某異形折板樓梯簡化設計可靠性分析

于恒兵

(中煤科工集團重慶設計研究院有限公司，重慶 400016)

1 工程概況

某建筑首層采用空間異形折板樓梯，樓梯平面布置如圖1所示，剖面如圖2所示，由于常用樓梯計算軟件無與之準確對應的計算模型可供選擇，因此在進行此類樓梯設計時，需設計人簡化處理以適用于軟件計算和設計需要，為此筆者通過對四種簡化方案的說明，比較不同方案間計算結果的差異，并分析差異產生的原因，以保證簡化方案選擇的合理性，確保設計安全可靠。

2 簡化方案

對圖1所示空間異形折板樓梯進行簡化計算時，基本原則是保證簡化后梯板跨度與原梯板實際跨度基本一致，差異應控制在±5%范圍以內，圖1中梯板共計18步，步寬260 mm，步高175 mm，梯板寬度1 200 mm，梯板計算跨度取梯板中心線投影長度5 272 mm。

2.1 簡化方案一

將梯板簡化為帶下折板的平面內折板樓梯，此時梯板跨度、梯板寬度、梯步數、梯步高度與原梯板保持一致，下折板長度取值為原折板樓梯中心線長度減去踏步段長度，即下折板長度為5 272-4 420=852 mm，具體簡化形式詳見圖3a)。

2.2 簡化方案二

將梯板簡化為帶中間弧形平臺段的異形梯板，此時梯板寬度、梯步數、梯步高度與原梯板保持一致，梯板中心線投影尺寸為5 142 mm，(5 142-5 272)/5 272=-0.025，簡化后梯板中心線跨度差異2.5%<5%，具體簡化形式詳見圖3b)。

2.3 簡化方案三

將梯板簡化為帶中間平臺段的90°折線形梯板，此時梯板寬度、梯步數、梯步高度與原梯板保持一致，梯板中心線投影尺寸為5 360 mm，(5 360-5 272)/5 272=0.017，簡化后梯板中心線跨度差異1.7%<5%，具體簡化形式詳見圖3c)。

2.4 簡化方案四

將梯板簡化為平面內異形樓板，異形樓板平面尺寸按原梯板投影尺寸取整，樓板寬度同原梯板寬度1 200 mm，樓板厚度同梯板厚度，此時樓板中心線長度5 270 mm≈5 272 mm，具體簡化形式詳見圖3d)。

3 簡化計算

為便于對上述四種簡化方案計算及計算結果的對比分析，作如下計算假定：板支座均按照簡支考慮，梯板、折板厚度取200 mm，殼板的自重按照殼板的實際重量折算成平均厚度重量計算[1]，梯板面層附加恒載按建筑做法取1.5 kN/m2，其中“方案四”平面折板面層附加恒載按照斜梯段投影荷載折算取值4.7 kN/m2；活荷載按疏散樓梯取值[2]，q=3.5 kN/m2。

筆者對上述四種簡化方案進行計算，“方案一”采用矩陣位移法，取梯板沿寬度方向單位寬度(1.0m)的板帶計算；“方案二”“方案三”采用有限元計算方法，計算單元采用厚薄通用的殼單元，對于樓梯斜段，把鋸齒狀變截面簡化成等厚度的截面，截面高度取鋸齒最小處的厚度；“方案四”采用異形樓板有限元算法；計算結果統計如表1所示。

4 對比分析

對于圖1所示空間異形梯板，其受力較為復雜，處于法向彎矩Mn，徑向彎矩Mr，法向剪力Vn，徑向剪力Vr，軸力N，扭矩T共同作用下，如圖4所示。

表1 計算結果統計表

對比四種簡化方案的受力情況，“方案一”和實際差異相對較大，忽略了梯板的空間扭轉效應；“方案二”“方案三”“方案四”與實際受力較為接近；“方案四”在簡化計算過程中，忽略了空間折板的拱效應，同時相對于原梯板，附加恒載在中間平臺位置略微偏大。

對比四種簡化方案跨中計算配筋結果(見表1)，最小配筋值為1 217.9 mm2，最大配筋值為1 615.2 mm2，最小值與最大值之比：1 217.9/1 615.2=0.754。

根據有限元計算結果，“方案二”“方案三”“方案四”的彈性位移云圖如圖5所示，最大位移詳見表1，四種簡化方案彈性變形差異較大，最大值11.19 mm，最小值1.46 mm，“方案二”“方案三”的最大彈性位移接近，最大位移點也基本一致，位于梯板外側距上支座約2.0 m左右位置，“方案四”的最大位移點位于平面折板外側拐角位置。

根據上述計算分析，四種簡化方案的應力、配筋及變形差異較大，可見不同的簡化方案，對于計算結果的影響還是比較大的，因此對于簡化方案的合理性和可靠性分析是必要的，只有這樣方能確保設計的安全可靠。綜合配筋計算值、變形量等各個指標，筆者認為“方案二”“方案三”的簡化模型與真實受力情況較為接近，計算指標也比較接近，其簡化計算結果可作為施工圖設計依據。

5 構造設計

施工圖設計時，梯板配筋可采用以下兩種形式：1)按照折板樓梯配筋；2)按照寬扁梁配筋。筆者認為以上兩種方式只要構造恰當，均可保證結構安全。以“方案二”計算結果為例，采用折板樓梯配筋時，支座配筋取1/4跨中計算結果，折板樓梯配筋大樣見圖6，跨中實際配筋1 478 mm2。由于空間異形折板樓梯受力復雜，處于圖4所示彎、剪、扭及軸向力的共同作用，扭轉效應明顯，梯板陽角側位移普遍比陰角側大，宜在梯板側面適當加大配筋構造，同時設置封閉箍筋，以增強梯板的抗扭能力[3]。因此，筆者建議對于此類梯板優先采用寬扁梁配筋法，在梯板四個角部配以大直徑鋼筋，同時設置復合箍筋。采用寬扁梁配筋大樣如圖7所示，跨中實際配筋1 433 mm2。

6 結語

在進行異形樓梯結構設計時，可根據工程實際并結合計算需要對異形樓梯構件進行適當的簡化，對于簡化模型設計人應進行必要且充分的分析判斷，以確保簡化后的模型與真實受力、變形情況基本一致，且誤差應控制在規范允許范圍內。對于傳統板式樓梯，其跨度通常不超過5 m，當簡化方案選取合理時，計算分析結果誤差較小，計算分析結果可靠，可用于工程實踐。