烏拉拉大戰(zhàn)“幻方”

張璋

狂風(fēng)，吹亂了每一根頭發(fā)。

巨浪，拍打著每一塊礁石。

一艘閃耀著耀眼白光的太空飛船穿梭云間，疾沖而下……扎進(jìn)了太平洋。浪花翻卷過(guò)后，飛船浮上海面，從打開(kāi)的船艙門(mén)走出了我們的老朋友——烏拉拉和他手上拿著的一張紙。

話(huà)說(shuō)，來(lái)過(guò)地球兩次的烏拉拉，對(duì)地球知識(shí)產(chǎn)生了無(wú)限興趣。在上一次返回太空的時(shí)候，順手拿走了一張紙：

將1～9這九個(gè)數(shù)，填入下面的方格中，使每行、每列、兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字的和都相等。

求知欲極強(qiáng)的烏拉拉在抓禿了頭后，終于得出了答案：

可就在烏拉拉得意的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)紙的背面竟然還有一道題。震驚中，烏拉拉錯(cuò)按了飛船操作鍵，致使飛船墜落太平洋。

河圖與洛書(shū)

趁著烏拉拉沒(méi)緩過(guò)勁兒，咱們先來(lái)聊聊“幻方”。要說(shuō)幻方，就不得不講一個(gè)故事：

遠(yuǎn)古時(shí)期，伏羲（xī）取得天下，把國(guó)家治理得井井有條，感動(dòng)了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻(xiàn)給他，這就是“河圖”，也是最早的幻方。伏羲憑借著“河圖”演繹出了八卦。后來(lái)大禹治洪水時(shí)，洛水中浮出一只大烏龜，它的背上有圖有字，被稱(chēng)為“洛書(shū)”。

仔細(xì)觀察，“洛書(shū)”中共有黑、白圓圈45個(gè)。把這些連在一起的小圓和數(shù)目表示出來(lái)，就能得到由九個(gè)數(shù)組成的圖形：

你發(fā)現(xiàn)了嗎？

在上面3×3的九格圖中，每行、每列、對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們把這種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和都相等的方法，叫作“幻方”。而這樣3×3的數(shù)陣陣列就叫作“三階幻方”。

視線(xiàn)轉(zhuǎn)回，此時(shí)渾身濕透的烏拉拉，緊緊握著手里面的紙，返回駕駛艙，重新定位后……開(kāi)始解題：

在下圖中的ABCD處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下圖成為一個(gè)三階幻方。

謝天謝地，經(jīng)過(guò)一番極致的腦力活動(dòng)后，烏拉拉總算將題目解了出來(lái)。

根據(jù)幻方中“每行、每列、對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等”，可得：

①A+12+D=D+20+11，解A=19。所以每行、每列、對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和為A+15+11=19+15+11=45。

②B=45-（16+19）=10;

③D=45-（20+11）=14;

④C=45-（16+11）=18。

烏拉拉看著紙上正面和背面的九格圖陷入了思考。

魔 數(shù)

烏拉拉總愛(ài)發(fā)呆，趁他發(fā)呆，咱們認(rèn)識(shí)一下“魔數(shù)”。我們把每行、每列、對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)相加總能得到的同樣的數(shù)，叫作“魔數(shù)”。比如“洛書(shū)”的魔數(shù)是15?；梅疆?dāng)然不僅僅只有三階幻方這一種，來(lái)看下圖。

這是一個(gè)四階幻方，魔數(shù)是8+11+14+1=34。仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？按照要求計(jì)算一下：

□把任意一條直線(xiàn)上的四個(gè)數(shù)字加起來(lái);

□把四個(gè)角上的數(shù)字加起來(lái);

□把這個(gè)四階幻方看成一個(gè)大正方形，從大正方形里任意截出一個(gè)帶有四個(gè)數(shù)字的小正方形，把小正方形里的數(shù)字加起來(lái);

□去掉中間的四個(gè)數(shù)和角上的四個(gè)數(shù)。把兩條側(cè)邊上剩下的數(shù)加起來(lái)。

如果你跟著計(jì)算，且結(jié)果無(wú)誤的話(huà)，你得到的結(jié)果都是相等的。那這些數(shù)字是怎樣巧妙地被排列在一起的呢？

抓破頭也想不通的你，還是看烏拉拉如何說(shuō)吧。

思考過(guò)后的烏拉拉圈出了幾個(gè)數(shù)字：

烏拉拉發(fā)現(xiàn)，他可以通過(guò)這個(gè)“四階幻方”推出任意一個(gè)有不同魔數(shù)的“四階幻方”，而被圈出來(lái)的這四個(gè)數(shù)就是關(guān)鍵。

試試看：如果你希望的魔數(shù)是63，因?yàn)?3比34大29，你只需把圈出來(lái)的數(shù)字加上29，即可。

怎么樣，是不是百試不爽？

“啪！”烏拉拉將紙扔進(jìn)了垃圾桶，重新開(kāi)啟飛船，沖出了大氣層。

幻方也奇葩

雖然烏拉拉又一次飛走了，但你要相信他還會(huì)回來(lái)的。在烏拉拉沒(méi)回來(lái)之前，咱們接著來(lái)看“幻方”。除了三階幻方、四階幻方外，當(dāng)然還有五階幻方以及更大的幻方。

這是一個(gè)正常的五階幻方。幻方中包括1～25的所有數(shù)，魔數(shù)是65。如果你對(duì)更大的幻方感興趣的話(huà)，可以查一下六階幻方、七階幻方哦。接下來(lái)，一起來(lái)看“奇葩幻方”。

這是一個(gè)三角幻方，仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)：從內(nèi)到外每個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)數(shù)相加的和相等，除此以外，你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

這是六角幻方，把處在每條直線(xiàn)上的六邊形里的數(shù)字相加，和都是相等的。除此以外，你還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

最后，來(lái)看一個(gè)四階幻方。

幻方中，各條線(xiàn)上四個(gè)數(shù)的組合，和都是264?，F(xiàn)在，把書(shū)倒過(guò)來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

怎么樣？是不是又一次刷新了“數(shù)學(xué)觀”！數(shù)學(xué)就是這樣，只要你仔細(xì)觀察，總能找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣。別忘了掃描“科普童話(huà)雜志社”微信二維碼，更多有趣的知識(shí)等著你哦！