采用等值梁法計(jì)算鋼板樁受力及確定結(jié)構(gòu)尺寸

胥 慧，王 新

(1.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080；2.黑龍江省三江工程建設(shè)項(xiàng)目服務(wù)中心，哈爾濱 150010)

工程中常遇見(jiàn)不同高程基坑開(kāi)挖，為了保證建筑物坐落在原狀土層上，此時(shí)需要垂直開(kāi)挖，鋼板樁具有重量輕、強(qiáng)度大、結(jié)合嚴(yán)密、不漏水、施工簡(jiǎn)便、速度快、重復(fù)利用率高等有點(diǎn)，被廣泛用于水利、水電、橋梁、工業(yè)與民用建筑中，用于基礎(chǔ)開(kāi)挖防水、坑壁支護(hù)、施工圍堰等。

鋼板樁是定型產(chǎn)品，種類很多，單主要分為平板型和格構(gòu)型(組合式、波浪式、圓形燈)兩種。水利、水電和橋梁工程的圍巖及樓房工程的深基礎(chǔ)開(kāi)挖，要求擋水(土)深，多使用格構(gòu)式鋼板樁，而樓房工程的淺基礎(chǔ)開(kāi)挖多使用平板式鋼板樁[1]。平板式鋼板樁防水和軸向受力性能良好，比格構(gòu)型易于打入土中，但側(cè)向抗彎強(qiáng)度較低，僅適用于土質(zhì)較好和深度不大的基礎(chǔ)工程中。

1 工程簡(jiǎn)介

某大型灌區(qū)渠首泵站工程主副廠房建基面高程分別為47.60m和54.25m，均坐落于級(jí)配不良粗砂層，地基與基礎(chǔ)摩擦系數(shù)f=0.45，土壤的內(nèi)摩擦角φ=28°，土的重度γ=18 kN/m3，豐水期地下水位60.64m，滲透系數(shù)k=145m/d，滲透性等級(jí)為極強(qiáng)透水，基坑涌水量大，采用井群降水。泵站基坑深度H=6.65m，考慮施工期場(chǎng)地堆放設(shè)備，板頂后地面作用荷載取q=20 kN/m2。

2 鋼板樁設(shè)計(jì)

當(dāng)支護(hù)高度在4-10m時(shí)，可以選用懸臂式鋼板樁，擬定入土深度在1.0-1.5倍。單支點(diǎn)淺埋(自由支撐)鋼板樁入土深度較淺，板樁下端不視為嵌固，而作為自由支撐，板樁頂部指點(diǎn)也是支點(diǎn)，相當(dāng)于單跨簡(jiǎn)支梁。單支點(diǎn)深埋鋼板樁墻由于入土較深，所得彎矩較小，比懸臂式和單支點(diǎn)淺埋式(自由支撐)鋼板樁經(jīng)濟(jì)合理。但準(zhǔn)確計(jì)算樁的入土深度及裝上土壓力的分布比較困難，單支點(diǎn)深埋鋼板樁一般采用“等值梁(相當(dāng)梁)法”計(jì)算，由于埋置較深，上端支點(diǎn)按簡(jiǎn)支考慮，下端支點(diǎn)視為固定，因此計(jì)算結(jié)果偏于安全[2]。鋼板樁計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 等值梁法計(jì)算單支點(diǎn)深埋鋼板計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.1 確定土壓力系數(shù)

被動(dòng)土壓力強(qiáng)度要乘一個(gè)土壓力修正系數(shù)。因?yàn)榘鍢对谕翂毫ψ饔孟聲?huì)產(chǎn)生變形，使板樁和土之間產(chǎn)生相對(duì)位移，從而產(chǎn)生摩擦力，這種摩擦作用能對(duì)板樁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響。為安全起見(jiàn)，要對(duì)樁前被動(dòng)土壓力強(qiáng)度乘一個(gè)>1的修正系數(shù)，對(duì)樁后被動(dòng)土壓力強(qiáng)度乘一個(gè)<1的修正系數(shù)，對(duì)主動(dòng)土壓力強(qiáng)度不折減。墻前被動(dòng)土壓力修正系數(shù)K=1.8，前后被動(dòng)土壓力修正系數(shù)0.47，樁的上支點(diǎn)距樁頂s=0.5m。因此，各土壓力系數(shù)為：

墻前被動(dòng)土壓力系數(shù)：

Kb1=KKb=Ktan2(45°+φ/2)

(1)

墻后被動(dòng)土壓力系數(shù)：

Kb2=k＇Kb=Ktan2(45°+φ/2)

(2)

墻后主動(dòng)土壓力系數(shù)：

Ka=tan2(45°-φ/2)

(3)

代入公式(1)-(3)，計(jì)算出Kb1=0.36，Kb2=4.99，Ka=1.30。

2.2 計(jì)算作用在板樁墻上的土壓力

計(jì)算作用在鋼板樁上的土壓力時(shí)，墻前被動(dòng)土壓力計(jì)算高度為h，前后被動(dòng)土壓力計(jì)算高度和墻后主動(dòng)土壓力計(jì)算高度均為(H+h)，個(gè)土壓力計(jì)算后進(jìn)行疊加。基坑以下任意深度hi處的土壓力強(qiáng)度通過(guò)以下公式計(jì)算：

墻前被動(dòng)土壓力強(qiáng)度：

qb1=γhiKb1

(4)

墻后被動(dòng)土壓力強(qiáng)度：

qb2=γ(H+hi)Kb2

(5)

墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：

qa=γ(H+hi)Ka

(6)

均布荷載q引起的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：

q0=qKa

(7)

采用單變量計(jì)算方法，令墻前被動(dòng)土壓力強(qiáng)度等于墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度，試求板樁墻上基底以下土壓力強(qiáng)度為零的o點(diǎn)至基底距離y值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 板樁墻上的土壓力強(qiáng)度計(jì)算值

2.3 計(jì)算等值梁的支座反力

計(jì)算出土壓力強(qiáng)度為零的O點(diǎn)至基底之距y后，即求解支座反力RA、Po。計(jì)算公式如下：

基坑底處板樁墻后的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度：

qa=γHKa

(8)

對(duì)上支座A點(diǎn)彎矩：∑MA=0，得：

P0(H+y-s)=qHH(2H/3-s)/2+q0H(H/2-s)+qHy(y/3+H-s)/2

(9)

對(duì)下支座O點(diǎn)彎矩：∑MO=0，得：

RA(H+y-s)=qHH(H/3+y)/2+q0H(H/2+y)+qHy(2y/3)/2

(10)

通過(guò)公式(7)-(10)代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，P0=116.05kN，RA=88.76kN。

2.4 計(jì)算等值梁剪力等于零的位置

計(jì)算出支座反力P0、RA后，既可以計(jì)算出剪切力為零的點(diǎn)i處，距離樁頂距離為x，列出水平力平衡方程：

RA-Eai-E0i=0

(11)

式中：Eai為墻后土體引起的土壓力，Eai=0.5γx2Ka；Eoi為均布荷載引起的土壓力，Eoi=qxKa。

通過(guò)公式(7)-(3)代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，x=4.23m。

2.5 計(jì)算等值梁的設(shè)計(jì)彎矩

在計(jì)算出剪切力為零的點(diǎn)處距離樁頂距離后，最大彎矩發(fā)生在剪切力為零的點(diǎn)i處，因此最大彎矩公式：

Mmax=RA(x-s)-Eai(x/3)-E0i(x/2)

(12)

實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明，用“等值梁法”所計(jì)算的跨中最大彎矩比板樁的實(shí)際彎矩要大，為結(jié)構(gòu)計(jì)算更加合理，工程設(shè)計(jì)中將求得的跨中最大彎矩乘一個(gè)折減系數(shù)ξ，其值為060-0.80，論文中采用0.74。因此設(shè)計(jì)彎矩：Ms=ξMmax=0.74×184.48=136.52kN·m。

2.6 設(shè)計(jì)板樁墻的入土深度h

板樁入土深度h由最小入土深度t0加上安全增加長(zhǎng)度t兩部分組成：

設(shè)計(jì)入土深度：

h=t0+t=λt0

(13)

式中：t0=y+x，根據(jù)等值梁的下支座反力Po和墻前被動(dòng)土壓力對(duì)板樁底段的力矩相等求得x值，即Pox=x(γkkbx-γKax)/2·x/3；λ為經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)大系數(shù)，取值為1.1-1.2。

計(jì)算出板樁最小入土深度為3.50m，設(shè)計(jì)入土深度為3.85m。

2.7 選擇鋼板樁型號(hào)及拉桿設(shè)計(jì)

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》鋼構(gòu)件在單向受彎條件的抗彎計(jì)算公式：

W=γnMs/(γf)=1.4×0.74Mmax/(γf)

(14)

式中：f為鋼材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取值210N/mm2；γ為鋼構(gòu)件截面發(fā)展系數(shù)，取值1。

設(shè)拉桿間距n=1m，采用三級(jí)鋼筋作為拉桿，鋼筋抗拉力設(shè)計(jì)值：f=360N/mm2所需鋼筋面積：

A=RAs/f

(15)

式中，RAs為支點(diǎn)設(shè)計(jì)反力，RAs=γnnRA。

經(jīng)計(jì)算板樁截面矩W=910102mm3，因此選用選擇拉森Ⅲ型鋼板樁，每延米的截面矩量1600000mm3。支點(diǎn)設(shè)計(jì)反力RAs=124.26KN，需鋼筋面積為345.16mm2，因此拉桿選用直徑22mm三級(jí)鋼筋。

3 錨樁設(shè)計(jì)

當(dāng)采用錨樁支撐時(shí)，需要進(jìn)行錨樁抗拔力計(jì)算，公式如下：

T=Gμ+0.5Emb-Ema≥RAs

(16)

式中：Emb為錨樁墻前所受被動(dòng)土壓力；Emb=0.5γl2Kb；l為錨樁地面以下高度；Ema為錨樁墻前所受主動(dòng)土壓力Ema=0.5γl2Ka，l為錨樁地面以下高度；G為錨樁的質(zhì)量，鋼結(jié)構(gòu)可不計(jì)；μ為錨樁基底與土的摩擦系數(shù)，取0.4。

樁底點(diǎn)B是指墻前被動(dòng)土壓力強(qiáng)度qbx和墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度qax代數(shù)疊加值等于零的點(diǎn)。利用幾何關(guān)系計(jì)算錨樁至板樁墻的最小水平距離。

圖2 錨樁式板樁墻布置圖

(17)

經(jīng)過(guò)計(jì)算錨樁地面以下高度為3.85m時(shí)，滿足錨樁抗拔力為127.53KN大于RAs值，錨樁至板樁墻的最小水平距離為12.59m。

4 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合某大型灌區(qū)渠首泵站工程，選擇單支點(diǎn)深埋(嵌固支撐)鋼板樁形式，確定合理土壓力系數(shù)，采用等值梁法計(jì)算鋼板樁設(shè)計(jì)入土深度、錨樁在地面以下長(zhǎng)度以及拉桿面積等，合理選擇鋼板樁型式，并通過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)出錨樁至板樁墻的水平距離。