求解第一類越補參數的簡化算法

2020-05-07 04:53:18王志云

黑龍江水利科技 2020年2期

王志云

(黑龍江省齊齊哈爾市水利工程建設質量與安全監督站，黑龍江齊齊哈爾 161005)

由于弱透水層是由粒徑比較細的黏土或粉砂組成，在某些情況下，從其儲存量中釋放出來的水量比承壓含水層儲存量中釋放出來的水量還要多[1]，因此，研究具有越流補給條件下的水文地質參數的求解具有重要意義。到目前為止，求解第一類越流補給條件下水文地質參數的方法已有較多研究成果[2-7]，這些研究成果均是針對定流量非穩定流或穩定流抽水試驗條件下獲得的，但在許多情況下，受外部條件限制，在抽水井影響范圍內無適合作為觀測孔的管井，或雖有井孔因一直處于取水狀態或其他緣由無法作為觀測孔使用。因此，研究第一類越流補給非穩定流條件下定降深抽水試驗推求水文地質參數的方法同樣具有實際意義。

目前，利用定降深抽水試驗推求第一類越流補給非穩定流條件下水文地質參數的方法主要為標準曲線比對法[8]，由于標準曲線比對法靠人工手動擬合，實際工作不但受圖表束縛，而且求解成果因受標準曲線的密度及比對過程人為因素的影響，求解成果的精度難免存在誤差[9]。因此，提出一種更加簡單適用的利用定降深抽水試驗推求第一類越流補給非穩定流條件下水文地質參數的計算方法十分必要。

1 公式的建立

1.1 基本計算公式

在抽水影響范圍內，如含水層為多層、各層近似水平、均質等厚、各向同性并側向無限延伸，且有上覆或下伏的弱透水層在越流含水層抽水時能產生越流補給，此時的地下水滲流運動即為第一類越流補給。其定降深越流系統井流問題的基本求解方程為：

(1)

解此問題得到如下井流流量方程為：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 簡化公式的建立

根據抽水井定降深的觀測資料完成Q～t經驗曲線繪制，并通Q～t曲線修正個別點的實測誤差。在修正后的Q～t曲線上選取A、B、C三點，對應的坐標值分別為(tA，QA)、(tB，QB)及(tC，QC)，將其分別代入式(2)可得到以下方程組：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：QA(tA)、QB(tB)及QC(tC)分別為與抽水歷時tA、tB及tC相對應的抽水流量；m3/d。

圖1 G-r/B-t關系曲線

經反復優化擬合比選，逐次逼近即可獲得第一類越補系統定降深井流流量函數式(3)的最優替代函數為：

(12)

其中：

(13)

Bl=-0.437652-9.402317×10-5p0.8134

(14)

(15)

將函數式(12)替代式(3)并分別代入式(10)、(11)，經進一步整理即可獲得以下求解方程：

(16)

(17)

由式(16)、(17)可得：

(18)

其中：

AAB=AA-AB，ABC=AB-AC

(19)

BAB=BA-BB，BBC=BB-BC

(20)

CAB=CA-CB，CBC=CB-CC

(21)

式中：AAB、ABC、BAB、BBC、CAB、CBC均為與α、tA、tB(或tB、tC)有關的中間變量。

根據已知的tA、tB(或tB、tC)通過假設不同的α即可利用式(13)-(15)及式(19)-(21)分別求得相應的中間變量，代入式(18)即可分別求得等式左、右兩側的數值，如等式兩側數值相等，則所設α即為求解值，否則，重設α值，直至式(18)左、右兩側的數值相等。為加快求解α的計算過程，α的初設值可在104-107m2/d之間選取[12]，并采用黃金分割法(即0.618法)通過逐次逼近完成具體求解計算[13]。

(22)

再由式(23)求得越流含水層的彈性釋水系數S為：

(23)

由式(24)求得越流層的滲透系數為：

(24)

2 精度比較及驗證

2.1 精度比較

(25)

圖2 式(12)擬合式(3)誤差包絡線

2.2 結果驗證

2.2.1 算例

以某地水源井抽水試驗為例，已知該井孔位于沖積平原上，rw=0.15m。越補層為承壓水砂礫石含水層，厚度M=23m。該層上為亞砂土夾少量礫石之弱透水層，厚度M′=22m。在這兩層之上、下部分別為潛水含水層及紅黏土隔水層。抽水時，承壓含水層得到弱透水層中地下水的滲流補給。試驗井的出水量用閥門壓縮控制，用安裝在出水口的流量計讀取水泵單位時間的抽取水量。已知開泵0.5 h后，當水泵出水量為120 m3/h時，井中的水位降深為 m，利用閥門壓縮水泵出水量，控制該降水深度為定值，分別讀取不同抽水歷時t所對應的水泵出水流量Q，有關試驗數據見表1。試計算越流含水層的水文地質參數。