動量與能量綜合題的幾種特殊運算技巧

郭公禮 于 淼

(1.新疆烏魯木齊一中 830002；2.新疆烏魯木齊高級中學 830049)

動量與能量綜合題的解題基本思路是：運用動量守恒與能量守恒寫出方程組，聯立求解方程組即可.可是問題的關鍵是運算較為繁瑣，求解費時費力，成為此類問題的難點，下面結合競賽知識，介紹幾種利用特殊的結論，化繁為簡的運算技巧.

一、完全非彈性碰撞運算的技巧

圖1

例1一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖1所示.圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接.現有一質量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止.重力加速度為g.求

(1)木塊在ab段受到的摩擦力f；

(2)木塊最后距a點的距離s.

(2)木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同(動量守恒)全過程能量守恒直接得：

二、彈性碰撞運算技巧

例題3小球A和B的質量分別為mA和mB且mA>mB在某高度處將A和B先后從靜止釋放.小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正碰，設所有碰撞都是彈性的，碰撞時間極短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.

三、巧用動量與動能的關系解題

對于動量與能量的綜合題，應用p2=2mEk的關系解題，等于把動量守恒與能量守恒關系合二為一，對于爆炸，反沖和部分碰撞等問題，可以簡少方程的個數和未知數個數，簡化運算步驟.

圖2

例題4兩質量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同， 放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖2所示，一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度.

對于較難的動量與能量計算綜合題，只要按常規思路寫好表達公式，應用上述方法進行簡化運算，可以繞過表象，直達本質，達到事半功倍的效果.對于選擇題更是一步到位，直接求解.