例析2019高考萬有引力試題
——以2019全國卷及京、津、蘇三省市高考題為例

胡小波

(江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學 225506)

作為經典力學的重要定律萬有引力定律及其應用歷來被高考命題專家所青睞，成為高考的必考點，近年來全國卷和部分自主命題省份對萬有引力定律的考查無論從考查形式、所占分值、考查內容上都較為穩定，較少出現與其他力學定理定律的滲透考查，2019年全國卷和部分自主命題的省份對萬有引力定律及其應用的考查則呈現出穩中有變的特點，本文就2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力定律部分試題作粗淺的統計分析.

一、萬有引力部分的考查形式、考查內容及試題分布

2.較往年試題體現出“穩中有變”的命題特點，主要表現在如下方面

(1)三穩.考查形式穩，與前幾年相同，均以選擇題形式呈現，或者多項選擇題或者單項選擇題；考查內容穩，除全國Ⅰ卷外，全國Ⅱ卷和京、津、蘇卷都以單獨考查為主，沒有大手筆、大角度的跨知識體系考查；所占分值穩，除江蘇卷為3分外，其他均維持在6分.

(2)一變.變化最大的在于全國Ⅰ卷，一反往年“單獨考查”的形態，借助a-x圖像將萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒、簡諧運動等有機的整合，對考生的能力有較高的要求.體現出對考生的通過上表的統計可以看出，2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力試題有如下規律：

1.對衛星運動參數的分析比較考查成為熱點

全國卷1全國卷2全國卷3北京卷天津卷江蘇卷考查形式多項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題單項選擇題題號分布8(物理部分)1(物理部分)2(物理部分)6(物理部分)14考查內容a-x圖像、萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、功能等綜合萬有引力定律圓軌道衛星運動參數的比較同步衛星的運行速度、發射速度、能量等問題圓軌道衛星參數計算橢圓軌道衛星遠地點、近地點的速度分析所占分值666663

全國卷3和京、津、蘇三省份不約而同的考查了衛星軌道運動的相關參數分析，略有不同的是全國卷3和天津卷考查的是圓軌道衛星在軌運動，江蘇卷考查的是我國第一顆衛星“東方紅一號”的橢圓運動，而北京卷則考查同步衛星的運行和發射問題.

物理觀念、科學思維素養的全面考查，

二、試題剖析

1.對萬有引力定律的直接考查

真題再現

例1(2019全國卷2)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關系的圖像如圖1是( ).

圖1

模型構建假定地球為質量分布均勻的球體，嫦娥四號探測器看作質點

2.圓軌道衛星運動參數的比較、計算

真題再現

例2 (2019全國卷3)．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金

A.a金>a地>a火B．a火>a地>a金

C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金

模型構建將行星繞太陽運動(或人造地球衛星繞地球運動)看成是勻速圓周運動.

試題解析由圓軌道的行星軌道半徑越小，線速度、角速度、向心加速度越大，周期越小易得本例選A.答案：A

例3(2019天津)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發射，“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”.已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，如圖2所示，探測器的( ).

圖2

模型構建將嫦娥四號繞月球的運動看成是勻速圓周運動.

思路點撥嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動時，嫦娥四號的運動參數計算原理是由月球對嫦娥四號的的萬有引力提供向心力求得，需要求解何種運動參數便用相應的物理量表示向心力.

3.橢圓軌道衛星速度的分析

真題再現

例4(2019江蘇)1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖3所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G．則( ).

圖3

模型構建衛星繞地球做橢圓運動，地球在橢圓的一個焦點上.

思路點拔遠地點近地點速度方面，可從能量的轉化或功能角度，也可從開普勒第二定律“面積定律”角度分析比較；近地點時，衛星并非做勻速圓周運動，而是做橢圓運動(離心運動)，故而萬有引力不再等于衛星的向心力.

4.同步衛星的發射、運動問題

真題再現

例5(2019北京高考)2019年5月17日，我國成功發射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星(同步衛星).該衛星( ).

A. 入軌后可以位于北京正上方

B. 入軌后的速度大于第一宇宙速度

C. 發射速度大于第二宇宙速度

D. 若發射到近地圓軌道所需能量較少

模型建構同步衛星位于赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，與地球同步(周期、角速度與地球均相同)

思路點拔衛星要想與地球同步，圓周運動所在的平面必須與地球上的某一緯度圈共面，若要勻速圓周運動，則必須以地心為圓心(萬有引力等于向心力)，因而同步衛星必定在赤道的正上方確定的高度.發射速度與入軌后速度(運行速度)不同，前者是用火箭推送衛星時星箭分離時衛星獲得的速度；后者是在軌道上勻速圓周運動的速度.

試題解析同步衛星只能在赤道的正上方(與赤道共面)，不可能位于北京上方(我國在北半球)，故A錯誤；根據軌道越低，圓軌道衛星的線速度越大知，衛星入軌后的速度(即在軌道勻速圓周運動的速度)一定小于第一宇宙速度(近地衛星的運行速度)，故B錯誤；

由于第二宇宙速度為衛星脫離地球引力的最小發射速度，所以衛星的發射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯誤；將衛星發射到越高的軌道克服引力所做的功越大，所以發射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確.

5.萬有引力定律與圖像、胡克定律、動能定理、能量守恒、等綜合考查

圖4

例6(2019全國卷1)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖4中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖4中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ).

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

模型構建將兩星球看作質量均勻分布的球體.

思路點拔物塊在豎直放置的彈簧上的壓縮運動本質上是以平衡位置(a=0)做簡諧運動，其所在星球重力加速度、兩物塊的動能、及彈簧的最大壓縮量均隱藏在a-x圖像中，理清a-x圖像所代表的意義(橫、縱截距、面積、斜率)便能求解比較相關參數.

C.物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時，它們的動能最大；由v-t圖像的面積表示位移大小、F-x圖像的面積表示功、a-t圖像的面積表示速度變化量易推知a-x圖像的面積表示速度平方的一半.

D.由上述解法四中a-x圖像面積的意義易知，物塊從接觸彈簧至速度最大，再從速度最大至速度為零(此時彈簧壓縮最縮)，這兩過程應當是一對稱過程，因而P所在彈簧最大壓縮量為2x0、Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，即Q所在彈簧最大壓縮量為P彈簧最大壓縮量的2倍.

當然也可以分別將兩者的a-x延長至x軸下方面積與x軸上方面積相等處，如圖5所示，即有此時的最大壓縮量分別為2x0、4x0.答案：AC.

圖5

三、教學啟示

1.要重視基礎知識、基本規律的相互關聯滲透

物理概念、物理定理、物理定律是構成物理學的基本元素，要想真正走進物理學、了解物理學、學習物理學甚至于將來發展物理學都離不開對基礎知識、基本規律的學習理解，更不能停留在碎片化的知識當中，要關注規律之間的關聯滲透，用整體的、聯系的視角看待問題.教師在物理課堂教學中要有關聯知識、關聯規律的思想意識.

2.要關注利用數學方法處理物理問題的能力培養

運用數學方法處理物理問題的能力是高考物理考試綱要中明確規定的五大能力之一.圖像的橫縱截距、圖像的斜率和面積所蘊含的意義往往是借助數學工具、利用物理規律推導出兩物理量間的定量關系，通常來說，每一個物理圖像背后必定有與之相對應的函數關系式，函數關系式的推導必定要運用到數學工具，因此，對學生運用數學工具處理物理問題的能力要重點培養.

3.要用發展的眼光看待問題，不能墨守成規

縱觀近幾年全國卷I對萬有引力定律及其應用的考查，題型、分值都較為穩定，題型常為單項選擇題或多項選擇題，分值一直維持在6分，知識點的考查較為單一，較少出現與其他定理定律的綜合考查，如2015年全國卷Ⅰ的“嫦娥三號”登月問題、2016年的同步衛星問題、2018年的雙星系統問題均以萬有引力定律為主要考查點，尚未與其他知識點相互滲透考查，但2019年則一反常態，將其設為選擇題的壓軸題，顯得獨樹一幟，推陳出新，一改以往的命題風格，試題借助a-x圖像不僅考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、胡克定律、機能能守恒定律和能量轉化與守恒定律等經典的力學定律，還考查了動能定理這一重要定理.對學生理解圖像、綜合分析圖像、結合具體情景分析圖像的能力提出了相當高的要求.

因此教師在組織復習備考時千萬不能胡亂預測，覺得每年都單獨考查的某一知識點那來年一定還會是單獨考查，不可能與其他知識滲透綜合考查，教師千萬不能有這樣的思想觀念，2019全國卷I的第21題 就給我們敲響了警鐘.

4.要培養學生一題多解的發散思維能力

在日常教學中要強調、鼓勵學生一題多解和多題一解，一題多解可以鍛煉學生的發散性思維，多題一解可以發展學生歸納推理的思維.以知識為載體，以能力為立意，將物理學的研究過程呈現給學生.