一元弱堿溶液中氫氧根離子濃度計(jì)算

蘇鐵軍

摘? ?要：依據(jù)一元弱堿溶液質(zhì)子平衡方程的特點(diǎn)，采用不動(dòng)點(diǎn)迭代法，構(gòu)建了計(jì)算一元弱堿溶液氫氧根離子濃度的迭代格式。多個(gè)實(shí)例的計(jì)算結(jié)果表明，該方法具有計(jì)算效率高、準(zhǔn)確性好、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：迭代法;弱堿;氫氧根;濃度

迭代法是一種高效的數(shù)值計(jì)算方法。這種方法可從一個(gè)給定的初值開始，利用迭代公式進(jìn)行校正，直至滿足給定的允許誤差為止。酸堿平衡問題是化學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。如何計(jì)算溶液的酸堿度是學(xué)生必須掌握的基本技能。根據(jù)質(zhì)子平衡原理可推導(dǎo)出計(jì)算弱堿溶液氫氧根離子濃度的方程。但所得方程式是一個(gè)多項(xiàng)式高次方程，難以通過直接法來求解。為了解決這個(gè)問題，傳統(tǒng)的方法是在分類討論的基礎(chǔ)上建立多個(gè)公式來做近似計(jì)算。這樣將大大增加學(xué)生對(duì)公式的記憶負(fù)擔(dān)。本研究將迭代法應(yīng)用于一元弱堿溶液氫氧根離子物質(zhì)的量濃度的計(jì)算過程，既得到了滿意的計(jì)算結(jié)果，又減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，為去公式碎片化的分析化學(xué)課程改革打下了基礎(chǔ)。

1? ? 迭代格式的建立

設(shè)B為一元弱堿，其分析濃度為c，解離常數(shù)為Kb，水的質(zhì)子自遞常數(shù)為Kw，在B的水溶液中存在如下的解離方程式：

B+H2OHB+OH?（1）

設(shè)[HB]、[B]和[OH-]分別為HB、B和OH-的平衡濃度，則質(zhì)子條件式可寫為：

[HB]+[H+]=[OH-]（2）

又因?yàn)閇H+]=Kw/[OH-]且[HB]=Kb[B]/[OH-]，所以（2）式可化為：

[OH-]=Kb[B]/[OH-]+Kw/[OH-]（3）

整理可得：

（4）

設(shè)δB為B的分布系數(shù)，由于δB=[OH-]/（[OH-]+Kb），則有：

[B]=cδB=c[OH-]/（[OH-]+Kb）（5）

據(jù)（4）式和（5）式，可以得到如下的迭代過程：首先取氫氧根離子濃度的初值[OH-]0代入（5）式，可求出[B]0，然后再將[B]0代入（4）式，可求得一個(gè)新的氫氧根離子濃度，將其記為[OH-]1，至此完成了第一次迭代過程。然后重復(fù)以上過程，直至∣[OH-]n-[OH-]n-1∣≤ε，其中，ε為允許誤差，一般可取1×10-6。

2? ? 計(jì)算實(shí)例

例1 計(jì)算0.1 mol/L的NH3溶液的氫氧根離子（NH3的解離常數(shù)為1.8×10-5）濃度。

解：據(jù)（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（6）

0.1×[OH-]/（[OH-]+1.76×10-5）（7）

取氫氧根離子濃度的初值為1.8×10-5，按前述的迭代方法進(jìn)行迭代，迭代結(jié)果如表1所示。

從表1可見，經(jīng)過4次迭代，允許誤差為2.375 8×10-8，已達(dá)到小于1×10-6的要求，此時(shí)的氫氧根離子濃度為1.332 7×10-3。

例2 計(jì)算0.1 mol/L的NaAc的氫離子濃度（Ac-的解離常數(shù)為5.6×10-10）。

解：據(jù)（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（8）

0.1×[OH-]/（[OH-]+5.6×10-10）（9）

取氫離子濃度的初值為5.6×10-10，其迭代結(jié)果如表2所示。

由表2可見，經(jīng)過3次迭代，允許誤差為1.158 9×10-10，已達(dá)到小于1×10-6的要求，此時(shí)的氫氧根離子濃度為7.483 7×10-6。

例3 計(jì)算0.000 1 mol/L的NaCN溶液的氫氧根離子濃度（CN-的解離常數(shù)為1.6×10-5）。

解：據(jù)（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（10）

[CN-]=0.000 1×

=0.000 1×[OH-]/（[OH-]+1.6×10-5）（11）

取氫氧根離子濃度的初值為1.6×10-5，其迭代結(jié)果如表3所示。

從表3可見，經(jīng)過3次迭代，允許誤差為6.868 8×10-7，已達(dá)到小于1×10-6的要求，此時(shí)的氫氧根離子濃度為3.672 3×10-5，與文獻(xiàn)結(jié)果是一致的[1]。

例4 計(jì)算0.04 mol/L的CH2ClCOONa溶液的氫氧根離子濃度（CH2ClCOO-的解離常數(shù)為7.1×10-12）。

解：據(jù)（4）式和（5）式，可建立如下的迭代格式：

（12）

[CH2ClCOO?-]=0.000 1×

=0.04×[OH-]/（[OH-]+7.1×10-12）（13）

取氫氧根離子濃度的初值為7.1×10-12，其迭代結(jié)果如表4所示。

如表4所示，經(jīng)過2次迭代，允許誤差為1.523 4×10-7，已達(dá)到小于1×10-6的要求，此時(shí)的氫氧根離子濃度為5.422 1×10-7，與文獻(xiàn)結(jié)果是一致的[2]。

3? ? 結(jié)語

采用迭代法來計(jì)算弱堿溶液中的氫氧根離子濃度，計(jì)算方法易于掌握，計(jì)算效率較高，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性高。在計(jì)算過程中，無需進(jìn)行軟件編程，只需用常規(guī)科學(xué)計(jì)算器即可完成計(jì)算任務(wù)，具有簡單實(shí)用的特點(diǎn)，將對(duì)分析化學(xué)課程改革起到重要的促進(jìn)作用。

[參考文獻(xiàn)]

[1]武漢大學(xué).分析化學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]易洪潮，宣貴達(dá).無機(jī)及分析化學(xué)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

Calculation of the concentration of hydroxide ion in the weak base solution

Su Tiejun

（Yangtze University College of Technology and Engineering， Jingzhou 434020， China）

Abstract：According to the characteristics of the proton balance equation of one-way weak base solution， the fixed point iteration method is used to construct the iteration scheme for calculating the molarity of hydroxide ion in one-way weak base solution. The calculation results of several examples show that there were following three advantages： high efficiency， good accuracy and strong practicability.

Key words：iteration method; weak base; hydroxide ion; concentration