一種基于FPGA的二維DBF實現方法

陳 亮 劉國浩 袁子喬 崔向陽 田 歡

(1.西安電子工程研究所 西安 710100；2.陸軍裝備部駐西安地區軍事代表局 西安 710032)

0 引言

本文提出的DBF架構主體內容包括兩部分，第一部分是將多路A/D數據寫入雙口RAM，根據DBF模塊工作時鐘和A/D數據有效速率的N(N為正整數)倍關系，將每個采樣點的A/D數據從雙口RAM中讀取N次，以保證RAM讀寫等速率。速率轉換的過程[1]，將每個采樣點的A/D數據讀取次數參數化，可兼容雷達系統的不同采樣頻率；第二部分是基于DSP48構建復數乘法單元，利用DSP48的PCIN/PCOUT端口，對多路A/D間的復乘結果級聯累加[2]，由于級聯端口之間有專用的布線資源，從而保證DBF模塊達到更高時鐘頻率，或者同等資源利用率的情況下，FPGA更容易達到時序收斂。本文所述的陣元間直接加權的DBF方法，雖然比降維DBF方法占用更多DSP48資源，但增加了雷達系統波束形成的靈活性和不同采樣頻率的兼容性。DBF模塊設計充分利用DSP48內部加法器、級聯管腳和專用的布線資源，相比于直接使用復乘和累加IP Core，節約資源的同時更加易于時序收斂。

1 A/D數據速率轉換

1.1 系統速率分析

假設FPGA收到的M路并行的A/D數據，其中每路有N個通道的串行數據，即單個采樣點的數據量K=M×N，單個采樣點的回波數據可用式(1)表示

(1)

理論上對N個通道的串行數據si1,si2…siN，其中i=1,2…M，對應N個接收DBF權值wi1,wi2…wiN，這里的接收DBF權值包含了方位維和俯仰維的指向信息[3]，則單個采樣點的DBF結果可表示為式(2)

(2)

假設雷達系統采樣頻率為fs，則上述M路A/D數據有效速率為fs×N，則DBF模塊時鐘頻率fdbf可以取值為式(3)

fdbf=I×fs×N

(3)

式(3)中I為正整數，DBF模塊時鐘頻率fdbf可結合需求合理設置I的取值。

1.2 雙口RAM讀寫控制

根據式(3)的速率關系，M路A/D數據流分別寫入M個雙口RAM，寫有效速率為fwr=fs×N，RAM的讀時鐘frd=fdbf，則frd=fwr×I，即讀時鐘是寫有效速率的I倍。通過控制每個RAM的讀節奏，保證每個采樣點的N個串行數據重復讀取I次，可以保證讀寫的有效速率相等。單路單個采樣點的N通道數據的RAM讀寫數據時序圖如圖1所示。

圖1 RAM讀寫數據時序

RAM將單路單個采樣點的N通道數據重復讀取I次，對應I個指向的DBF接收權值，可同時形成I個接收波束，在FPGA資源使用合理的情況下，對RAM讀出數據并行使用L次，則最多可同時形成波束個數P為

P=I×L

(4)

若雷達系統有兩個基帶采樣頻率fs1和fs2，根據式(3)合理設置DBF模塊時鐘頻率fdbf，保證fdbf與fs1、fs2均是整數倍關系，即

fdbf=I1×fs1×N
fdbf=I2×fs2×N

(5)

根據當前雷達工作的采樣頻率，參數化控制RAM讀出每個采樣點的次數I。因此這種RAM轉換速率的方式可以兼容雷達系統的兩種采樣頻率，適用于具備搜索、跟蹤等多功能的相控陣雷達。

2 級聯DSP48的DBF模塊設計

對于上述M×N形式的數據下傳格式，M路并行數據，每路每個采樣點有N個串行通道數據。由式(2)可知，先對第i路(i=1,2…M)的I×N串行數據與對應的DBF權值進行復乘運算，再對M路復乘結果并行求和，最后對求和結果進行N個串行累加，最終得到單個采樣點的I個波束數據。本節先基于DSP48構建復乘單元，再利用級聯的方式將M個復乘單元級聯相加輸出，最后構建累加器，將串行數據累加輸出波束數據。

2.1 基于DSP48的復乘模塊結構

復數乘法運算過程如式(6)所示

(a+jb)×(c+jd)=(ac-bd)+(ad+bc)j

(6)

基于式(6)的復數乘法表示，構建的復乘器結構如圖2所示，圖2中使用了4個DSP48，進行了4次乘法運算與2次加法運算，稱為4M2A架構。

圖2 4M2A結構的復乘單元

將式(6)的復乘表示方式轉換，其結果也可用式(7)的方式表示。

(a+jb)×(c+jd)=[(a-b)×d+(c-d)×a]+
[(a-b)×d+(c+d)×b]j

(7)

由式(7)可知，實部、虛部有公共項(a-b)×d，因此可通過級聯的方式，進行3次乘法和5次加法，只需3個DSP48便可實現復乘運算，稱為3M5A結構，其復乘器結構如圖3所示。

圖3 3M5A結構的復乘單元

對于上述兩種復乘結構，單個3M5A結構的復乘單元更節約DSP48資源，但在大型陣列雷達DBF實現過程，多路A/D數據與對應的DBF系數復乘后仍需要并行相加，即將多個復乘單元級聯起來，一路的復乘結果作為輸入與另一路復乘結果相加，采用復乘單元間級聯的方式實現多路復乘結果并行相加。本文針對4M2A復乘結構，詳細介紹了多路并行DBF實現方法。

2.2 復乘單元間的級聯結構

將圖2的復乘單元中DSP48_0與DSP48_1最后一級加法器修改，將復乘單元的實部、虛部結果作為輸入，連接到下一個復乘單元，即形成了多個復乘單元的級聯，最后一個復乘單元的輸出即為多路復乘結果的累加結果。需要注意的是相比于前一級復乘單元輸入數據a1,b1,c1,d1，后一級復乘單元輸入數據a2,b2,c2,d2應延遲兩個時鐘節拍，保證復乘單元間級聯相加的數據對齊。圖4給出了相鄰兩個復乘單元的級聯結構。

2.3 DBF模塊整體流程

基于1.1節假設的M×N的A/D數據格式(M路并行數據，每路N個通道的串行數據)，給出了DBF模塊的整體設計方法：M路并行數據分別寫入RAM，根據寫數據有效速率和讀時鐘頻率的倍數關系，邏輯產生讀節奏控制，將單路單個采樣點的數據重復讀I次，并保證RAM讀寫速率相等。M路RAM讀出的數據進入M個復乘單元，與對應DBF權系數復乘，M個級聯的復乘單元對復乘結果進行并行相加，最后將并行累加結果進行N個串行累加，輸出單個采樣點的I個波束數據。DBF模塊設計流程如圖5所示。

圖5所示的DBF設計模塊，能將M×N的數據合成I個波束數據，若雷達系統要求最多形成P個波束，且P是I的整數倍，即P=I×L，L為正整數。則可將圖5虛線部分重復例化L次。

圖4 相鄰復乘單元間的級聯結構

圖5 DBF模塊整體流程

2.4 DBF實現結果分析

對于全陣列DBF的實現方式，FPGA內部將二維面陣數據等效于一維線陣來做乘累加處理，只是每個陣元對于的DBF權值包含方位維和俯仰維的復合信息。因此為便于實驗的方向圖對比，這里假設二維面陣數據對應DBF權值為一維形式，系統的實驗參數如下所述。

設系統基帶采樣頻率為2.5 MHz，A/D數據格式M×N=4×16，即4路并行數據，每路16個串行通道數據，每路有效數據速率為2.5×16=40 MHz，根據式(3)的時鐘頻率關系，取DBF模塊工作時鐘為240 MHz。按圖5流程，4路數據分別進入4個雙口RAM，每路數據重復讀出6次后，分別進入4個復乘單元與對應6個指向的DBF權復乘。最后一個復乘單元輸出的實部、虛部數據分別進入累加器進行16個數的串行累加，得到單個采樣點的6個DBF數據。并行例化圖5虛線部分8次，在-20°～20°方向等間隔同時形成48個接收波束。圖6給出了基于DSP48級聯的DBF模塊仿真方向圖和理論方向圖。

圖6 FPGA仿真方向圖與理論方向圖對比

由圖6可以看出，歸一化后FPGA計算的方向圖與理論方向圖的歸一化結果整體相同，兩個方向圖幅度相減得到理論值與實際計算值的歸一化誤差，如圖7所示。

圖7 方向圖實際計算值與理論值誤差

由圖7可知，歸一化方向圖的理論值與實際計算結果誤差在10-6量級，因此本文所述的級聯DSP48的DBF方法具有可實現性。

2.5 DBF模塊優點總結

1)FPGA資源與性能優化：圖5所示的DBF模塊能夠同時形成I個波束數據，其中每個復乘單元使用4個DSP48，最終兩個串行累加器使用2個DSP48，因此若雷達系統要求最多形成P=I×L個波束，則共使用DSP48個數為

(4×M+2)×L

(8)

使用傳統復乘核累加IP Core構建DBF子模塊的方法，每個DBF子模塊使用5個DSP48(復乘占用3個DSP48，實部、虛部累加占用2個DSP48)，則在同等條件下共使用DSP48的個數為

5×M×L

(9)

對比式(8)、式(9)，M×L較大時，即A/D數據量大、形成波束個數多的情況。級聯DSP48的DBF方法比傳統方法的DSP48利用率降低了約20%，且級聯DSP48的方式使用了DSP48內部專用布線資源，更有利于FPGA時序收斂，在工程實現上具有突出的優勢。

2)雷達系統靈活性提高：本文所述DBF方法，采用對陣元直接加權的方法，每個陣元對應一個包含方位相位、俯仰相位的綜合DBF權值[4]。對于二維相控陣雷達，這種陣元級直接加權的DBF方法增加了方位維、俯仰維形成的波束個數靈活程度；對A/D數據寫入RAM進行速率轉換的模塊，可兼容雷達系統多種采樣頻率，滿足雷達系統搜索、跟蹤等多功能需求。

3)DBF計算誤差降低：FPGA乘法器輸出會帶來數據位寬的成倍擴展，因此需要對乘法結果進行截位，截位的末位舍棄會對處理結果帶來誤差。傳統DBF方式一般進行兩級截位，級聯DSP48結構的DBF模塊，只需對累加結果進行一級截位，因此級聯DSP48的DBF方法能夠提高計算精度。

4)具備模塊可復用性：本文所述的RAM讀寫控制模塊、圖5虛線中DBF子模塊均能夠滿足不同雷達系統DBF功能需求，只需根據系統需求修改相應參數，具備可移植性。

3 結束語

本文根據雷達系統對波束形成靈活性的需求，充分利用FPGA內部DSP48結構和功能，采用DSP48級聯的方式構建復乘單元，且對多個復乘單元級聯的方式，構建DBF總體模塊。同樣在大陣面多波束形成條件下，相對于傳統基于復乘、累加IP Core的DBF模塊方法[5]，級聯DSP48的DBF實現方法節約了近20%的DSP48資源，且級聯使用DSP48專用的布線資源，更利于FPGA時序收斂。本方法兼容雷達系統的不同采樣頻率，工程上具有一定的復用性。