雙電機消隙技術在武器伺服系統中的應用

王 軒 張 翔 劉艷行

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

伺服系統是武器的重要組成部分，其精度指標將直接影響武器整體的性能表現。在實際工作中，存在著許多影響伺服系統性能指標的非線性因素，如齒隙、死區、彈性形變等。其中齒隙對武器伺服系統影響最大[1]，易引起系統振蕩，產生較大的穩態誤差。因此，消隙問題的研究對提高伺服系統性能表現有著很強的指導意義。

在高精度武器伺服系統的實際應用中，通常采用雙電機驅動的方式，能夠保證伺服系統在高性能的前提下很好地消除齒隙影響[2-3]。本文以某武器雙電機驅動的高精度伺服系統為對象，通過消隙理論分析和消隙控制算法研究，建立了消隙系統仿真模型，最后分析仿真結果驗證了雙電機消隙效果，表明施加偏置電流的消隙方法能夠有效消除齒隙非線性的影響，提高伺服系統的性能表現。

1 雙電機消隙原理

1.1 齒隙的非線性及其對系統穩定性影響

伺服系統中齒輪傳動在理想情況下輸入輸出之間應當是線性的關系，如圖1所示。但在實際工況中，齒輪首先在本身加工、裝配等環節便存在著各種誤差；另一方面，在相互嚙合的齒輪之間需要留有一定的間隙為減小齒輪由外界條件改變所引起的尺寸變化的影響。因此，齒隙必然存在于一對相互嚙合的齒輪之間。傳動過程便因為齒隙的影響，使得在進行往復運動時引起回差，讓輸入輸出變為如圖2所示的非線性關系[4-5]。

圖1 輸入輸出線性曲線

圖2 輸入輸出非線性曲線

圖3表示齒輪嚙合中齒隙的分布情況，齒隙在輪齒兩側均勻分布。當主動齒輪進行換向運動時，從動齒輪不會立馬跟隨主動齒輪而改變原有運動方向，而是等到主動齒輪走完全部2α的齒隙量，主動齒輪的輪齒才重新與從動齒輪輪齒嚙合，從動齒輪開始進行換向運動。也正因為齒隙的存在，使得齒輪傳動結構在進行換向運動時，整個運動過程存在延遲誤差，輸入輸出關系變為如圖2所示的非線性關系，對整個伺服系統的性能表現造成嚴重的影響。

圖3 齒輪間隙

1.2 雙電機消隙的原理

如圖4所示，雙電機伺服系統是由兩臺性能參數相同的伺服電機各自與性能結構完全一樣的減速器、小齒輪結合，并通過小齒輪與連接負載的大齒輪嚙合，借此實現帶動負載轉動的功能。

圖4 雙電機驅動系統結構圖

雙電機系統實現消隙作用的本質如圖5所示，在系統啟動和換向傳動過程中，通過控制兩個電機產生一個偏置力矩，讓兩個小齒輪始終至少有一個保持與大齒輪緊密嚙合，從而使大齒輪處在一個無法在齒隙中運動的狀態，進而消除齒隙影響。

圖5 消隙原理圖

傳動系統在進行單向傳動時，兩個輸出小齒輪進行同向的轉動，并且兩個小齒輪分別與連接負載的大齒輪的同向輪齒面緊密嚙合，共同驅動大齒輪轉動。當傳動系統需要進行換向或啟動這些存在齒隙影響的運動時，則需要采用特定的控制方式，首先讓一個小齒輪與大齒輪繼續保持緊密嚙合狀態，然后另一個小齒輪立即進行換向運動，并與大齒輪的反向齒輪面緊密嚙合。這樣兩個小齒輪此時施加在大齒輪上的作用力方向相反，從而防止大齒輪發生產生擺動。之后，最開始沒有進行換向運動的小齒輪迅速完成換向，緊密嚙合大齒輪的反向齒輪面，這樣整個傳動系統的換向動作完成，開始進行反向的傳動。

2 消隙模塊的原理與結構

2.1 動態偏置力矩消隙

本次消隙模塊采用動態偏置力矩消隙法[6-7]，圖6表示該方法下兩個電機力矩輸出情況，圖7表示與圖6中幾個關鍵位置點互相對應的偏置力矩變化曲線。

結合圖6中O-D段所對應的正向運動來分析整個控制過程，當系統一開始控制信號為0時，通過控制兩個電機輸出大小相等方向相反力矩，使兩個小齒輪與大齒輪的互異輪齒面緊密嚙合，讓大齒輪處于被夾緊的靜止狀態(對應圖6中O點)。隨著控制信號逐漸增大，兩電機上的控制電流同時同向增大，兩臺電機一臺轉矩增加，另一臺轉矩減小(對應圖6中O-A段)，直到控制信號到達一定值之后，其中一臺被反向偏置的電機由被拖動狀態轉為雙電機共同拖動負載的狀態(對應圖6中A-B段)，兩個小齒輪也在這個階段與大齒輪的同向嚙合面貼合。控制信號繼續增加，兩電機按照設計特性，逐漸取消偏置直到完全取消偏置共同平均拖動負載運動(對應圖6中B-D段)。

圖6 動態偏置力矩消隙曲線

圖7 電機消隙力矩變化曲線

當系統需要進行反向運動時，首先恢復偏置力矩(對應圖6中D-C段)，一個電機保持現有工作狀態，另一個電機進行減速，轉向，輸出力矩的工作，使兩個小齒輪在大齒輪互異嚙合面貼合(對應圖6中C-A段)。之后兩電機再同時回到零控制信號狀態(對應圖6中O點)，之后隨著控制信號變大，負載進行反向轉動(對應圖6中O-H段)。因此不管在正向還是換向，反向過程中，通過控制讓兩個小齒輪無法同時脫離大齒輪嚙合面，因此就沒有齒隙的影響。

2.2 消隙模塊建模

根據2.1節描述的動態偏置力矩消隙原理，要求消隙模塊在傳動系統啟動或換向時，可以控制電機產生一個可以抑制齒隙擾動的消隙偏置力矩。因為力矩輸出正比于電流輸出，所以施加偏置電流等效于施加偏置力矩。本次設計的消隙模塊根據輸入的位置誤差變化，輸出相應的消隙偏執電流。所對應的消隙偏置電流曲線如圖8加粗實線所示。當輸入位置誤差在[-e1,e1]范圍內時，消隙模塊輸出消隙偏置電流，當輸入位置誤差在[-e1,-e0]與[e0,e1]范圍內時，消隙模塊輸出變消隙偏置電流，當輸入位置誤差在[-e0,e0]范圍內時，消隙模塊輸出定值消隙偏置電流，其中具體e0,e1大小根據實際需求來確定[8-9]。

圖8 消隙非線性電流曲線

通過圖8可以總結出位置誤差e與偏置電流值A之間的數學關系為式(1)所示。

(1)

其中A0是偏置電流輸出最大幅值。

圖9 消隙模塊內部結構

3 雙電機消隙伺服系統結構與仿真

3.1 雙電機消隙伺服系統結構

由圖10可知，電流環、速度環、位置環構成了三環閉環控制的雙電機消隙伺服系統。其中電流環與速度環都屬于系統內環，通過電流反饋和速度反饋環節對內部參數變化引起的擾動進行及時有效的抑制。位置環作為系統外環，直接影響到整個伺服系統的跟蹤性能與穩態精度。為了抑制齒隙誤差影響，使系統實現消隙功能，在系統低速或換向時引入消隙模塊輸出消隙偏置電流，為了抑制雙電機速度不同步引起的差速振蕩，引入差速負反饋同步控制。

圖10 雙電機消隙伺服系統結構圖

3.2 仿真結果分析

為了驗證消隙偏置電流是否能克服齒隙非線性的影響，按照圖10所示的消隙系統結構在Matlab中的Simulink環境下搭建仿真模型，分別以階躍信號，斜坡信號，正弦信號作為位置輸入信號，齒隙寬度取3mil(π/1000rad)設定下進行仿真。

1)階躍信號

將幅值為1rad的階躍信號作為位置輸入信號，圖11表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下階躍位置跟蹤對比曲線的局部放大圖，圖12表示同樣仿真條件下的誤差對比曲線。

2)正弦信號

將幅值為1 rad，周期為6.3 s的正弦信號作為位置輸入信號，圖13表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下正弦位置跟蹤對比曲線的局部放大圖，圖14表示同樣仿真條件下的誤差對比曲線。

圖11 階躍響應曲線

圖12 階躍響應誤差曲線

圖13 正弦響應曲線

圖14 正弦響應誤差曲線

3)斜坡信號

將斜率為1 rad/s的斜坡信號作為位置輸入信號，圖15表示在沒有消隙作用和有消隙作用不同條件下正弦位置跟蹤對比曲線的局部放大圖，圖16表示同樣仿真條件下的誤差對比曲線。

圖15 斜坡響應曲線

圖16 斜坡響應誤差曲線

通過仿真結果對比，伺服仿真系統在消隙偏置電流不作用時，因為齒隙非線性的影響，系統在位置跟蹤時存在振蕩現象，有較大的穩態誤差，無法實現高精度穩定跟蹤。但通過消隙偏置電流的作用，使系統跟蹤振蕩現象得到明顯抑制，有效降低系統穩態誤差，提高了系統的跟蹤精度。

4 結束語

本文首先從齒隙非線性的特性入手，介紹了雙電機消隙原理；之后建立了基于動態偏置力矩消隙法的消隙模塊；最后借助Matlab/Simulink軟件對雙電機消隙伺服系統進行仿真并對仿真結果分析。仿真結果證明基于動態偏置力矩消隙法的有效性，能夠有效抑制齒隙非線性的干擾，提高系統的性能表現。