三維機織復合材料板簧式起落架結構設計及其有限元分析

王翔華， 成 玲， 張一帆， 彭海鋒， 黃志文， 劉曉志

(1. 天津工業大學 紡織科學與工程學院， 天津 300387； 2. 中國直升機設計研究所， 江西 景德鎮 333001)

起落架是飛機的重要部件之一，主要承擔飛機起飛、降落、滑行和停放時的載荷，起到吸收飛機著陸或著艦時產生的沖擊能量[1]。目前，國內外已有多種型號無人機采用了金屬材料板簧式起落架(以下簡稱板簧)，如國產彩虹3、ASN系列無人機；美國RQ-7B幻影200等[2-3]。

隨著無人機的快速發展，人們對無人機的起飛質量、巡航速度以及節能高效的更高要求，復合材料板簧應運而生。相對于航空用300M鋼、4340鋼以及TC18鈦合金等高性能金屬材料[4]，碳纖維增強復合材料不僅具有高強度，高模量，較好的抗疲勞和耐腐蝕性能，并且以其質量輕，較強的可設計性等特點，有利于降低無人機油耗，提高其續航能力，因此，復合材料已經在航空航天領域得到廣泛應用[5]。近年來，國內外諸多學者對復合材料起落架研究也取得新的進展。

MURALI等[6]從起落架形狀和機體結構出發，采用碳纖維復合材料制作了輕型直升機起落架，不僅滿足相應設計要求，且質量減少了近25%。RASHIDI等[7]研究了單向復合材料起落架在飛機自身質量和沖擊動力載荷下，相應復合層的應力分布、撓度和失效指數。楊曉等[8]依據模態疊加理論，對鋪層復合材料板簧進行了落震測試，結果表明理論分析與實驗測試能較好吻合。綜上研究，復合材料起落架大都采用單向布或平紋布的鋪層結構。鋪層復合材料存在層間剪切強度較低，抗沖擊性能差等缺點，較大沖擊能量下容易發生失效。三維機織復合材料作為新型的結構材料，纖維在空間相互交織形成整體結構；同時三維機織復合材料在厚度方向引入了增強纖維，顯著提升了材料的層間性能，能夠承受更大的沖擊載荷，且不易分層破壞[9]。

本文在前期研究的基礎上，將板簧式起落架首先假設為等截面懸臂梁模型，運用工程力學理論進行受力分析；再采用三維機織預制體作為復合材料板簧的增強結構，結合起落架使用工況，從纖維預制體結構設計入手，同時考慮板簧的截面形狀、整體構型等因素，采用有限元方法計算優化了復合材料起落架結構，設計出滿足所需工況要求的板簧，以期為三維機織機織復合材料起落架制備提供理論參考。

1 板簧結構設計

1.1 設計要求

一無人機最大著陸質量WL與最大起飛質量WTo均約為550 kg，著陸沉降速度v為2 m/s；無人機前起、板簧主起與飛機重心的水平距離分別約為600、200 mm。根據實際應用需求，需設計的板簧整體高度約為400 mm，跨度為1 400 mm，機身2個安裝點距離約為500 mm，同時考慮板簧與機身卡箍鏈接，寬度適宜范圍為120～125 mm。板簧設計要求為：1)板簧產生的應力小于材料強度/1.5；2)滿足安全工況下能產生足夠多的撓度；3)設計結構在正常工況下不失穩。起落架基本結構如圖1所示。

圖1 起落架基本結構圖Fig.1 Basic structure of landing gear

1.2 板簧受力及緩沖性能分析

為滿足不同撓度和強度要求，在同尺寸跨度下無人機起落架軸線彎曲形狀種類繁多，其中常見的有傾斜圓弧形和傾斜直線形[10]。本文主要研究截面和整體構型對復合材料板簧彈性緩沖性能的影響，不考慮機輪、機身卡箍的影響，設計時將機輪與卡箍視為鋼體。本文以傾斜圓弧形進行受力分析，如圖2所示。A、E點與機輪連接，B、C、D點分別與機身連接。當機輪與地面接觸摩擦時，板簧與機輪連接的兩端均產生垂向載荷Fy和水平載荷Fz。

圖2 板簧受力簡化模型Fig.2 Leaf spring force simplified model

板簧為對稱雙點起落架結構，著陸當量質量Wm為最大著陸質量WL的一半[11]；無人機著陸時全機最大質心過載nmax為

(1)

當無人機在地面三點水平滑跑時，板簧的垂直載荷F′y[11]為

(2)

式中，L和K分別為無人機前起、板簧主起與飛機重心的水平距離，m。

板簧在以準靜態條件著陸時，在y方向彎曲變形產生靜位移Δst以緩沖吸收無人機著陸產生的動能和位能。此時每個機輪給板簧的支撐力為Fy，無人機與地面撞擊時必然產生沖擊載荷Fd和動能；能量方程與相應關系式如下：

(3)

FZ=μWLg

(4)

(5)

式中：n為過載系數；按安全工況一般取n=2時，初步確定沖擊載荷Fd=3G/2，N；FL為無人機著陸時殘余升力，N，通常為無人機最大著陸質量的1/3。

由式(5)可知，增大靜位移可有效降低著陸沖擊過程中產生的沖擊應力和沖擊動載荷；然而靜位移與板簧變形過程中產生的應變能Eε成正比[12]。其表達式如下：

(6)

式中：A0為板簧橫截面積，m2；M(x)，FN(x)，FS(x)分別表示在點x處所受到的彎矩(N·m)，軸力(N)，剪切力(N)；E為材料彈性模量，MPa；G為材料剪切模量，MPa；I為板簧截面慣性矩，m2；k為綱量，當板簧截面為矩形時，k取1.2。

1.3 載荷計算

將設計要求代入以上公式，并由式(2)、(4)計算得出該板簧在滿足上述3種要求下，機輪與地面接觸后產生的垂向載荷Fy和水平載荷Fz，計算結果近似值如表1所示。摩擦因數取0.8，重力加速度取9.8 m/s2。同時，經計算，板簧若能充分吸收著陸時飛機的動能和勢能，至少需產生84 mm左右的縱向位移。在后續設計中均采用該載荷數據對板簧模擬準靜態加載，以優選出板簧的截面和弓形彎曲形狀。

表1 板簧在不同工況下載荷情況Tab.1 Load condition of leaf spring under different working conditions

1.4 板簧截面設計

1.4.1 板簧截面設計與力學分析

基于板簧受載變形過程，可將其簡化等效為等截面的懸臂梁模型[13]。梁在受外載荷彎曲變形時，橫截面有剪力F和彎矩Me，剪力和彎矩能較好刻畫懸臂梁模型的抗彎剛度和抗彎強度，但板簧的彎曲變形程度需通過撓度ωB進行度量，如圖3所示。

圖3 懸臂梁的彎曲變形Fig.3 Bending deformation of cantilever beam. (a) Bending moment; (b) Shearing force

撓度計算公式如下：

(7)

式中：IZ為截面慣性矩，m4；l為懸臂梁長度，m。

板簧的結構設計與分析是一個反復迭代的計算過程，為滿足實際工況下許用設計值的基本剛度與強度要求，以及能產生足夠撓度以緩沖吸收沖擊載荷，并在正常工況下保持平衡穩定，其截面厚度不宜過低或過高。對于等截面懸臂梁而言，危險截面位于距中性軸最遠處ymax，即存在最大正應力σmax；則通過最大許用正應力值確定板簧厚度相應范圍，公式如下：

(8)

式中：以矩形截面慣性矩為例，b、h分別為矩形截面的寬度和高度，m；WZ為抗彎截面系數，m3；M為橫截面上的彎矩，N·m。則截面的厚度最小值[13]為

(9)

1.4.2 軸線形狀設計

軸線設計時，考慮水平載荷與垂直載荷均會對板簧結構形成彎矩，因此，在滿足相應設計要求的同時，軸線設計應盡可能使2個彎矩相互抵消。在傳統板簧形狀下，擬增加弧段角度，加大接觸面積以減小應力等方法進行設計。由等截面直梁彎曲變形的曲率公式可知，彎矩M(t)與變形曲率ρ(t)均是隨梁截面位置而變的函數，可建立梁的撓曲線方程。取距離梁原點t處截面，通過積分計算并結合相應的邊界條件，可確定梁相應的撓度(ω)和轉角(θ)方程[14]。

(10)

(11)

(12)

式中，C與D均為積分常數。由以上公式可知，梁不同截面位置處的撓度和轉角反映了梁的彎曲變形程度，即板簧近似軸線彎曲形狀。

1.4.3 截面設計

綜合板簧截面受載工況和受載后正應力分布規律，以及板簧在一定撓度和強度條件下能較好滿足設計要求的3個基本條件，分別設計了跑道形、矩形、梯形、斜梯形和橢圓形5種板簧截面。板簧受載后，在不同區域存在明顯的應力應變差異分布[15]。由于板簧需滿足相應設計要求，基于確定的截面還進行了變厚度設計，以便在彎矩較大的危險截面處，通過設計較大的截面能為板簧整體結構提供足夠的強度。

2 三維機織結構設計

2.1 三維機織結構

通過載荷與有限元方法計算分析，板簧主要在長度方向上承受彎曲變形，厚度與寬度方向上承受剪切變形。結合前期不同機織結構的材料試驗[16-17]，本文擬選用在長度方向含有襯經紗的 一上三下斜紋2.5維結構(如圖4所示)進行編織織造，然后復合制成試樣件。其中織物結構中各紗線細度分別為：接結紗24 000根單絲、襯經紗24 000根單絲、緯紗12 000根單絲；經密為(4±0.2) 根/cm，緯密為(5±0.2) 根/cm；纖維體積含量為55.42%，以便于板簧能較好承載不同方向上的載荷。

圖4 斜紋2.5維機織結構Fig.4 Twill 2.5-D woven structures

2.2 組分材料參數

依據板簧結構和相應設計要求，制備復合材料板簧的組分材料分別選用了山西鋼科碳材料有限責任公司的TG800-6K碳纖維(紗線線密度為249 tex)和中航復合材料有限責任公司的5284環氧樹脂，其材料參數如表2所示。

表2 三維機織復合材料組分材料性能參數Tab.2 Component material performance parameters of 3-D woven composites

注：R表示纖維束長度方向；T、Q均表示纖維束橫截面方向。

2.3 三維機織復合材料工程常數理論計算

通過單向復合材料剛度平均理論可預測并求解三維機織復合材料彈性工程常數[18]?；谖⒂^力學理論，以及增強纖維與基體在復合材料中的比例可求得單向復合材料的彈性工程常數。基體假設為各向同性材料，有Em和Vm2個常數。纖維束假設為橫觀各向同性材料，有Efx、Efy、Gfxy、Gfyz、νfxy5個常數。單向復合材料假設為橫觀各向同性材料，取其y-z平面(即垂直纖維束長度方向的橫截面)為各向同性面，其中有Ey=Ez，Gxy=Gxz，νxy=νxz。則單向復合5個獨立的工程彈性常數可由如下公式[19]求得：

Ex=EfxVf+EmVm

(13)

(14)

(15)

(16)

νxy=νxz=Vfνfxy+Vmνm

(17)

(18)

式中：Vf、Vm分別為增強纖維和基體的體積分數，%；ν為泊松比；x、y、z分別表示單向復合材料縱向、橫向和厚度方向。

由式(13)～(18)可計算出單向復合材料彈性工程常數，代入復合材料柔度矩陣，可確定單向復合材料正軸柔度、剛度矩陣，公式如下：

(19)

式中：C表示剛度矩陣；S表示柔度矩陣。

由于三維機織結構中各紗線軸向并不都同單向復合材料那樣與x軸重合；不同軸向的紗線的剛度矩陣需通過正軸剛度矩陣經坐標轉換得到。

(20)

式中，[Tσ]為應力轉軸矩陣。在全局坐標系下，若不同軸向紗線局部坐標系一軸與其中某一軸重合，則余下2個軸向在全局坐標系下形成夾角，從而可將應力轉軸矩陣進行簡化，可求解不同軸向紗線的剛度矩陣。需注意的是，對于接結經紗，其平均剛度/柔度矩陣需要考慮屈曲的圓弧段和層間直線段所占紗線長度，公式如下：

[S]=[Sij]Ldλ1+[Sij]Lcλ2

(21)

式中：[Sij]Ld，[Sij]Lc分別對應直線段和圓弧段柔度矩陣；λ1，λ2分別為直線段和圓弧段紗線占接結經紗長度比，mm。根據各個方向纖維復合材料剛度矩陣以及在三維機織復合材料中所占體積分數，代入式(22)，體積平均后可得各向異性的三維機織復合材料的總體剛度矩陣，進而得到各向異性的三維機織結構復合材料的彈性工程常數[19]。

[C]總=ks[C]s+kj[C]j+kw[C]w+

kf[C]f+km[C]m

(22)

式中，ks、kj、kw、kf、km分別為襯經紗、接結經紗、緯紗、襯緯紗和樹脂在三維機織復合材料中所占的體積分數，%。

2.4 三維機織復合材料彈性工程常數確定

根據理論計算及參考ASTM標準的D2344 M—07《樹脂基復合材料拉伸性能測試標準方法》、D6641 M—16《樹脂基復合材料壓縮性能測試標準方法》，在日本島津(SHIM ADZW)公司生產的AG-250 KNE型萬能材料實驗機上進行測試；材料實驗測試與理論計算彈性工程常數相應如表3所示。

表3 三維機織復合材料彈性工程常數Tab.3 3-D woven composite elastic engineering constant

注：1代表機織經紗方向；2代表機織緯紗方向；3代表機織厚度方向。

3 有限元計算

3.1 板簧的材料屬性賦予

將三維機織復合材料彈性常數賦予所設計的板簧模型，板簧在全局坐標系下局部材料屬性指向如圖5所示。

注：1、2、3方向分別代表局部三維機織復合材料的襯經紗、緯紗和法向紗方向。圖5 三維板簧的局部材料屬性方向Fig.5 Direction of local material properties of the 3-D leaf spring

3.2 邊界條件與網格劃分

根據復合材料板簧彎曲變形以及板簧與機身、機輪的鏈接方式，由于本文不考慮機輪、卡箍彈性變形，計算時將機輪與卡箍均以剛體建模以作剛化處理[20]。板簧與卡箍先后通過tie、rigid body進行邊界約束，其中兩邊卡箍邊界條件為(U1=U2=U3=UR1=UR2=0)，中間卡箍邊界條件為(U1=U3=UR1=UR2=UR3=0)。其中：U1、U2、U3分別表示沿坐標軸1、2、3的平移自由度；UR1UR2、UR3分別表示沿坐標軸1、2、3的旋轉自由度。根據實際工況，載荷施加位置位于機輪與地面接觸點，建模時擬采用耦合約束方式將載荷等效施加于輪軸中心，實際加載工況如表1所示。為了提高計算精度，采用結構化網格單元C3D8R(8節點六面體線性減縮單元)進行網格劃分。

3.3 板簧強度校核

三維機織復合材料板簧結構應力-應變分布，擬采用復合材料層合板最大應力-應變強度準則作為校核該結構是否破壞的依據，是比較保守的。單層復合材料層合板在復雜應力狀態下，正軸應變不能超過材料的極限應變，否則材料將發生破壞失效[21]。最大應變準則的表達式如下：

(23)

(24)

式中：ε和γ分別表示線應變和切應變；X、Y和S分別表示縱向強度、橫向強度和面內剪切強度，MPa；下標t和c分別表示拉伸和壓縮；1和2分別表示復合材料纖維的縱向和橫向。根據國內外各飛機設計資料，目前使用的碳纖樹脂基復合材料層壓板在設計載荷下的許用應變值一般為：壓縮應變[εc]=-5 000；拉伸應變[εt]=6 000；剪切應變[γ]=7 600[22]。

4 結果與分析

4.1 板簧軸線彎曲形狀分析

無人機板簧的軸線彎曲形狀種類繁多，常見的有三角支撐形、弓式圓弧形和弓式直線形[23-24]。結合設計要求以及板簧受載后彎曲變形理論分析，在同截面下，對2種弓式彎曲形狀的板簧結構進行對比分析(其中弓式圓弧形即彎曲變形部分為圓弧曲線形狀；弓式直線形即彎曲變形部分為切傾斜的直線形狀)，以確定板簧彎曲形狀。其中均以矩形截面進行軸線彎曲形狀設計分析[25]，板簧尺寸按設計要求分別取值：寬度a為120 mm，長度l為2 m，安裝點距離為660 mm，厚度h為24 mm(在垂向載荷下，滿足最大正應力計算的最小厚度值約為24 mm)。相應計算如表4所示。表中拉壓應力、應變值普遍偏大，原因是：1)橫縱向載荷在約束區域的疊加，易瞬時產生較高的應力、應變值；2)建模時，弧形區域不可避免存在尖角導致幾何不連續，劃分網格計算時，易產生局部應力集中，而實際中纖維復合材料板簧結構件是整體連續且光滑的。

表4 同截面條件下板簧彎曲構型性能對比Tab.4 Performance comparison of leaf spring bending configuration under the same section condition

板簧沖擊受載時，直線形板簧因中間卡箍區域與兩端加載區域易發生負曲率彎曲變形，在產生較高撓度的同時易折剪破壞，為滿足安全工況，此結構對材料強度要求較高。圓弧形板簧構型在受載過程中一直保持正曲率彎曲變形，能有效緩沖飛機著陸能量的同時不易失穩破壞，且滿足強度要求，是滿足1.1節設計要求的理想彎曲構型。

4.2 等截面板簧設計分析

通過式(7)～(12)計算板簧截面厚度會顯著影響板簧彎曲撓度。截面厚度增加，截面慣性矩增加，撓度則減小，所以在等截面分析中，在各截面面積相等的條件下，厚度也需相同。根據計算厚度h取值為24 mm。在有限元分析過程中，材料參數(理論計算值)、邊界條件以及網格單元類型均保持不變，以優選出三維機織復合材料板簧截面；不同截面板簧變形的應力云圖如圖6所示。通過分析發現，橢圓形截面的板簧受載后整體結構發生18.2°角度橫向偏轉，說明受載后橢圓形截面容易失穩，且橢圓形截面產生較低撓度不能有效緩沖載荷。由圖6可知：跑道形截面與斜梯形截面能較好克服剪切變形；梯形截面的板簧結構能較好地優化截面內正應力分布以及能產生足夠撓度以緩沖吸能，但實際中設計織造工藝較為復雜，編織效率較低；矩形截面板簧穩定性較好，織造效率高，在固有載荷下滿足撓度要求的同時，1方向的應力值最小，能更好地滿足材料強度要求，是板簧結構理想的截面形式。

4.3 變截面板簧設計分析

在等截面板簧分析中，不同截面形狀的板簧結構在相同厚度下均滿足撓度要求；但在1方向應變值和應力值均已超過材料許用應變值或許用應力值。由圖6可知，沿著板簧長度方向，板簧在不同區域出現不同的應力、應變值。其中最大的應力均主要集中于卡箍約束區域，說明轉動卡箍制約了板簧因受載荷而產生的彎曲變形，致使2種載荷在此處疊加； 所以將研究重點放在對稱增加板簧截面厚度設計分析上，使得板簧在載荷條件下，撓度、應力與應變均能滿足設計要求。本節在板簧寬度a為120 mm，厚度h為24 mm的基礎上，改變局部增厚的長度、厚度值并對2個因素結合理論和設定范圍進行對比分析，以優選出增厚長度、厚度值。

4.3.1 局部增厚的長度值分析

4.1與4.2節分析發現，板簧主要在1方向(即板簧長度方向)承受主要的拉壓應力應變，同時在12方向(即面內方向)與13方向(即厚度方向)承受較大剪切應變。在優選長度值時，綜合理論計算，擬增厚值h′設定為36 mm；增厚長度l′分別設定為700、720、740、760、780 mm。相應計算結果如圖7所示。

圖6 不同截面的三維板簧變形應力云圖Fig.6 3-D leaf spring deformation stress cloud diagram with different cross sections.(a)Racetrack shape;(b)Rectangle;(c)Trapezoid;(d)Oblique trapezoid

圖7 增厚長度情況下板簧力學性能曲線Fig.7 Mechanical performance curve of leaf spring under thickened length. (a)Thickened length-deflection/stress curve； (b)Thickened length-deflection/strain curve

從圖7看出，在增厚度至一定條件下，板簧受載后產生的撓度、應力與應變值隨增厚長度的增加而明顯下降；同時在板簧長度(即纖維襯經紗方向)以及面內、厚度等方向，分別產生了較大的應力σ11、線應變ε11和切應變γ12、γ13值，表明這些方向為板簧承受彎曲變形的主要方向。在板簧增厚長度為760 mm時，板簧撓度不僅能滿足設計要求，應力、應變值也在許用值范圍內。這一現象可從另一方面說明，板簧厚度值增大，其截面慣性矩較高，板簧不易彎曲，撓度較小。

4.3.2 局部增厚的厚度值分析

基于優選出的增厚長度，通過改變板簧局部厚度對板簧進行對比分析，以優選板簧增厚厚度。結合織造工藝與設計要求，依次設定板簧增厚厚度值為28、30、32、34、36、38 mm，計算結果變化曲線如圖8所示，卡箍與板簧接觸變形如圖9所示，板簧變形云圖如圖10所示。需說明的是，板簧整體變形與圖6基本一致，均為正曲率變形。

圖8 增厚厚度情況下板簧力學性能曲線Fig.8 Mechanical properties of leaf spring under thickened thickness. (a)Thickness-deflection/stress curve;(b) Thickness-deflection/strain curve

圖9 板簧局部區域應力云圖Fig.9 Local area stress cloud diagram of leaf spring

由圖8可知，隨著厚度的增加，應力值逐漸降低且過渡區域的應力集中區域逐漸消失，而中間卡箍區域的應力值逐漸減?。槐砻靼寤删植亢穸鹊脑黾?，使得板簧由局部承載到整體承載，發揮了板簧整體結構有效緩沖吸能的作用，從而延長板簧的使用時效。需注意的是，隨著增厚厚度值繼續增加，撓度明顯減小。然而撓度過小，不足以緩沖吸收著陸沖擊產生的能量，所以應力與應變值在小于許用應力與應變值條件下，撓度應越高則越有意義。

從圖9可明顯看出：彈性板簧在緊靠轉動卡箍區域，上端出現最大壓縮應力476.2 MPa；緊靠定位卡箍區域，下端出現最大拉伸應力407.1 MPa；而在完全接觸的中間區域，最大應力均低于200 MPa，表明彈性板簧與卡箍完全接觸區域的應力較小。最大變形發生于即將接觸區域的上下兩端，進一步表明了板簧變形受卡箍的制約。從圖10(e)可看到，優選厚度值h′為36 mm，其受載后產生1方向應力與應變值分別為：367.2 MPa，0.563%。

結合圖8、9，由圖10可看出，沿著板簧長度方向，板簧產生的最大應力區域主要集中在由薄變厚的過渡區域和剛性卡箍約束狹小的區域。說明板簧受橫向和縱向受載過程中，轉動式卡箍在一定程度上制約了板簧轉動的幅度，易瞬時產生較高的彎曲拉伸變形和剪切變形；而由薄變厚過渡的區域，因載荷在此處疊加，以及幾何建模結構的不連續是產生應力、應變集中的主要原因。

4.4 不同材料板簧質量對比

通過優選出的板簧截面形狀、弓式彎曲形狀以及變截面相應的長度值和厚度值，進行板簧結構件設計，并與同類型板簧起落架常用的材料性能進行對比[26]。分析發現，基于航空用4340鋼制成的同類型的板簧結構件，三維機織復合材料板簧結構件質量減少約30%，說明三維機織復合材料板簧起落架可以實現質量減少的目的。

5 結 論

1)本文在給定設計要求下，通過對板簧進行受力分析和理論計算，結合受載工況和受載后正應力分布規律，計算出了板簧所承載荷，設計了5種板簧截面。其中矩形截面在設計載荷下滿足撓度要求，其應力與應變值最小，能更好地滿足材料強度要求，且矩形截面易織造成型。

2)結合材料實驗與理論計算，確定了三維板簧有限元計算所需的材料工程常數。根據強度校核以及復合材料層合板許用應變值，確定了板簧軸線彎曲形狀、板簧截面形狀以及變截面板簧的增厚長度值與增厚厚度值。

3)弓式圓弧形、矩形截面的板簧在滿足撓度的同時，應變低于材料許用應變值；在板簧寬度a為120 mm，厚度h為24 mm基礎上，隨著局部增厚長度或局部增厚厚度的增加，板簧所產生的撓度、應力與應變均顯著降低。其中增厚長度為760 mm，增厚厚度值為36 mm時，其撓度為96.7 mm，應力、應變分別為367.2 MPa，0.563%，滿足設計要求。

4)根據優選出的板簧設計參數，基于相同類型的航空用4340鋼制成板簧結構件，三維機織復合材料板簧質量減少約30%。本文設計研究結果對后期繼續結構優化研究具有一定的指導意義，但在后期研究中需進一步考慮有限元計算與實驗測試的吻合程度。