單星條件下基于被動測距的彈道參數估計性能分析

（國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

在天基光學監視系統中，根據有限的單星觀測數據實現目標識別、威脅評估等工作是系統面臨的常見問題。但簡單觀測和復雜信息提取之間存在明顯矛盾，是亟需攻關的熱點和難點。當今，常見方法是在單星條件下利用獲得的目標助推段信息，估計目標彈道參數（包括發射位置、射程等），與已建立的彈道模板數據庫進行匹配，進而實現目標識別等處理。針對此需要，美軍已建立了一個包含約7200 條數據的導彈數據庫[1]。從這一過程可看出，準確估計目標彈道參數是提升系統整體性能的重要途徑。傳統方法主要是在粗略經驗和彈道模型下進行彈道參數估計，但經驗數值誤差較大，所得估計結果精度較低。針對此問題，本文將被動測距引入單星天基觀測，并對其性能進行分析。

在被動測距中領域，基于紅外輻射傳輸特性的單站被動測距技術受到了眾多研究者的關注，并在近年發展迅速。當前主要的單站被動測距方法有[2]：①基于輻射強度變化特性的單站被動測距方法，該方法假設目標為輻射強度恒定的點源，當作勻速直線運動時，利用光譜輻射強度與距離的映射關系估算距離[3]；②基于目標紅外成像幾何特征的單站被動測距方法，該方法利用目標尺度大小與距離的關系估計目標距離[4]；③單站紅外雙波段被動測距方法，該方法根據紅外輻射在不同波段衰減不同實現被動測距[5]；④基于氧氣A 吸收帶光譜特性的被動測距方法，該方法根據氧氣A 吸收帶吸收率與距離的關系實現被動測距[6]。

基于上述4種方法分別有如下優缺點：方法①適用條件要求苛刻，輻射恒定和勻速直線運動等假設條件難以在實際應用中滿足。方法②雖可適用非線性目標，但需建立目標形態與距離對應關系的先驗信息，難以應用到非合作目標。方法③具有實時性好、適用非線性目標的優點，但選擇的兩個紅外波段吸收率受CO2、水等多種成分影響，易受氣象因素的影響，穩定性差。方法④自2005年被提出，受到了美國空軍技術研究所的重視，對光譜特征和大氣傳輸特性展開了深入研究，證明了在氧氣A 吸收帶不受其他氣體成分的影響，具有實時測距、不受氣象因素影響、適用所有運動形式等優點。在2010年分別對F16 飛機和獵鷹9 運載火箭進行了測距。在90 s的實驗中，最大探測距離約為90 km，最大誤差小于5%，平均誤差小于3%[7]。基于上述分析，本文結合天基觀測條件，主要對基于氧氣吸收帶的被動測距方法進行研究。

1 天基條件下的單站被動測距方法

自20世紀60年代，處于758～778 nm的氧氣A吸收帶一直受到大氣遙感領域研究者的關注。特別是隨著精細光譜測量技術的快速發展，氧氣A 吸收帶受到越來越多的重視[8]。地球大氣中的氧氣所占比例大約為20.947%，且濃度相對穩定。氧氣A 吸收帶是因氧分子磁偶極矩轉動躍遷而形成的，不受其他氣體吸收的干擾，氧氣為唯一的吸收氣體，被認為是被動測距的潛力譜段。

在天基觀測條件下，目標輻射信號經過大氣傳輸后到達探測傳感器。由于大氣傳輸中存在的吸收、散射及大氣湍流等因素的影響，只有原信號中的部分能量能夠被傳感器接受[9]，如圖1所示。

輻射信號經過一定厚度的均勻吸收介質傳播后，一部分能量被介質吸收，透過光的強度減弱[10]。在傳播過程中吸收介質厚度越大、濃度越強，衰減越明顯。這一過程可表述為式(1)：

式中：dx代表在均勻介質中的傳輸路程；原輻射光強為I；衰減輻射光強為dI；α代表介質吸收系數。一般認為α是波長的函數α(λ)。從式(1)可看出，衰減程度與光譜的吸收特性和路徑長度有關。

圖1 天基被動測距示意圖Fig.1 Passive ranging for space-based observation

將式(1)從0～x積分，可得經過x距離傳輸后的光輻射光強：

式中：I(0)代表在x＝0 處的原始光強。

則吸收率可通過式(3)計算得：

在實際情況中，在氧氣A 吸收帶，傳輸衰減不僅包含氧氣分子吸收，還包含氣溶膠散射等，同時任何測量都會受到測量系統本身的限制，只能測得一定帶寬和光譜分辨率的光譜[11]。因此實際測量到的目標輻射光譜應寫為：

式中：Io為原始光譜強度；Tscat、2OT和Rsensor分別代表與氣溶膠散射有關的透過率、氧氣吸收導致的透過率、與傳感器的響應函數。

在探測過程中，直接獲得的是Im，無法精確獲得Io、Tscat和Rsensor的獨立值。但Tscat和Rsensor緩慢變化，可視為觀測值中的低頻部分；相對而言，與氧氣分子吸收相關的2OT可視為高頻部分。基于此特點，可通過基線估計的方法剔除Tscat和Rsensor的影響[6]，即：

式中：Ib為建立的基線。對Ib的估計稱為基線擬合過程，即為利用得到的光譜擬合出吸收前的光譜。在A帶兩翼存在氧氣吸收作用薄弱近似可忽略的兩個頻帶，相對于氧氣吸收帶稱其為非諧振頻帶，波數分別為13200～13360 cm－1和14590～19900 cm－1。研究這兩個非諧振頻帶的光譜特性，利用插值擬合可得吸收波段的基線[9]，如圖2所示。

圖2 基線擬合示意圖Fig.2 The sketch diagram of baseline fitting

將擬合的基線帶入式(1)可得：

即可計算得氧氣透過率為：

從式(7)可看出，準確的估計基線是計算氧氣透過率的關鍵。

根據基線擬合原理，氧氣A 吸收帶兩翼的非諧振頻帶氧氣分子吸收作用幾乎為零，即：

因此，可通過插值的方法擬合Ib，即：

從而氧氣吸收率可表示為：

進而，目標距離可通過式(11)計算得：

綜上所述，在均勻介質中，通過實時測量3個譜段的輻射強度，即可建立氧氣吸收率（或大氣透過率）與目標距離之間的關系。由于通過基線估計消除了氣溶膠散射和氣象因素的影響，在理論上證明了該方法不易受氣象因素的影響，具有較強的穩健性。

上述分析都是基于均勻傳輸介質展開的，而實際地球大氣的濃度是隨著高度不斷變化的。為了更加完整地分析在天基觀測條件下基于氧氣A 吸收帶被動測距方法的有效性和穩健性，下文利用MODTRAN（MODerate resolution atmospheric TRANsmission）軟件進行仿真。

2 單星測距性能仿真分析

MODTRAN是當前國際上較為成熟的大氣傳輸仿真軟件，是基于大量大氣實驗提供的豐富數據建立的，大氣透過率的計算精度較高。本文基于此軟件仿真氧氣A 帶大氣透過率與目標高度的關系。

2.1 不同大氣模型的影響

隨著緯度和季節的變化，地球大氣隨之上升或下降，大氣中的氧氣濃度也隨之發生變化。將這種隨著緯度和季節變化而發生的地球大氣自身變化統稱為大氣模型變化。為了展示不同大氣模型對氧氣A 吸收帶被動測距方法的影響，仿真了6種大氣模型下目標高度與氧氣吸收率的關系。這6種大氣模型分別為：美國標準大氣（US standard）、熱帶大氣（tropical）、中緯度夏季大氣（midlatitude summer）、中緯度冬季大氣（midlatitude winter）、近北極夏季大氣（subarctic summer）、近北極冬季大氣（subarctic winter）。仿真氣象條件為無云，天頂角為180°（星下點）。仿真結果如圖3所示。

圖3 大氣模型對被動測距的影響Fig.3 The effect of atmospheric model for passive ranging

從圖3中可看出，在不同緯度和季節下，目標高度與氧氣吸收率的關系略有差異，目標高度較低時這種差異較為明顯。大氣模型是不同溫度變化、水汽分布等多重因素綜合作用的概括。因此，一天內不同溫度變化也可能對測距結果產生影響。在實際應用中，為了確保足夠的測距精度，應利用探空氣球等手段，獲取當地、當時的準確大氣模型，為估算目標距離提供基本輸入。考慮到大氣模型等的緩變性，大氣數據采樣間隔可根據實際情況設定。

2.2 不同氣象條件的影響

下文對氣象條件對氧氣A 吸收帶測距方法的影響進行仿真分析。考慮的氣象條件包括：氣溶膠影響、霧影響、降雨影響。仿真是在美國標準大氣模型下進行的，天頂角180°。

氣溶膠散射是大氣散射作用的主要類型之一，發生在波長與散射粒子大小差不多時。主要的散射粒子包括：煙霧、塵埃、霾等。下文對不同氣溶膠條件下的被動測距性能進行仿真分析。仿真中兩種氣溶膠模型為視距23 km 鄉村氣溶膠和視距5 km 鄉村氣溶膠。仿真結果如圖4所示。

圖4 氣溶膠對被動測距的影響Fig.4 The effect of aerosol for passive ranging

當空氣中水汽充足且相對濕度達到一定條件時，水汽便會凝結為細微小水滴懸浮于空中，使得能見度降低，這種天氣現象稱為霧。輻射霧（fog radiation）和平流霧（fog advection）是霧的兩種主要形式。輻射霧是由于夜間地面輻射冷卻，使得空氣中的水汽達到飽和導致的。平流霧是暖濕空氣移動到較冷的陸地或水面時，因下部冷卻而形成的霧，一般出現在海邊。下面對兩種霧的影響進行仿真分析，仿真結果如圖5所示。

當空氣中的水滴達到一定程度時，將會降落到地面形成降雨，按照降雨量的不同可分為小雨、中雨和大雨。下文對不同降雨量下氧氣吸收率與高度的關系進行仿真，仿真結果如圖6所示。

圖5 霧對被動測距的影響Fig.5 The effect of fog for passive ranging

圖6 雨對被動測距的影響Fig.6 The effect of rain for passive ranging

從上述在不同氣溶膠、霧、雨條件下的仿真結果表明，氣象條件對天基觀測下的被動測距性能影響較小。分析其原因，一方面是由于通過基線擬合消除了氣象條件對氧氣A 帶吸收率的影響，另一方面與氣象變化主要發生在大氣底層有關。上述仿真證明了基于氧氣A 吸收帶被動測距方法的穩健性。

2.3 不同傳感器信噪比的影響

本小節對不同傳感器信噪比下被動測距性能進行仿真。仿真大氣模型為中緯度冬季模型，天頂角為180°，目標高度分別為13 km、15 km和17 km。每種工況下進行蒙特卡羅仿真，信噪比主要考慮儀器本身的熱噪聲。仿真結果如圖7所示。

圖7 不同信噪比對被動測距的影響Fig.7 The effect of SNR for passive ranging

從上述仿真可看出，在SNR 為50 條件下，15 km與17 km的分辨正確率大約為75%，15 km 與13 km的分辨正確率約為45%，13 km 與17 km的分辨正確率約為90%，難以實現高可靠測距；在SNR 為100條件下，15 km 與17 km的分辨正確率大約為100%，15 km 與13 km的分辨正確率約為93%，13 km 與17 km的分辨正確率約為100%，整體距離分辨性能較好；在SNR 為150 條件下，13 km、15 km、17 km 相互間的分辨正確率都可達100%，此情況距離分辨性能最佳，但對傳感器性能要求也最苛刻，實現難度較大。

綜合分析得出，傳感器信噪比≥100時，能較好地區分13 km 與15 km、15 km 與17 km 目標位置，可認為在此條件下測距精度約為2 km，綜合可信度可達97%，滿足一般工程需要。通過引入被動測距信息，這將大大提高單星條件下的目標參數估計性能，后續仿真將在此基礎上進行。

3 基于單星測距的彈道參數估計性能分析

目標上升到一定高度后，第一次被天基監視系統捕獲，將該點稱為首次觀測點。傳統方法中，根據從首次觀測到末次觀測有限的視線觀測、經驗高度數據及其他約束，可大致擬合出目標彈道，并反向推算出目標發射點位置。單星觀測條件下的彈道參數估計如圖8所示。首次觀測和末次觀測是確定彈道平面的主要依據，結合首次觀測和末次觀測的經驗高度可估算末次觀測位置、速度、傾角等參數。根據橢圓彈道理論即可估算導彈最終的射向、射程和落點。

圖8 彈道參數估計示意圖Fig.8 The processing of ballistic estimation

從上述描述可看出，單星條件下僅二維觀測信息，傳統方法主要通過經驗值實現粗略三維定位。本文通過光學被動測距，引入測距信息，使得測量信息更加豐富，從而可提高整體彈道參數估計精度。由于隨著目標高度增加，大氣衰減作用逐漸減弱，氧氣吸收帶與目標高度的線性關系逐漸模糊，因此本文重點分析首次觀測點被動測距對彈道參數估計精度的影響。具體仿真分析結果如下文所述。

在本仿真中，取首次觀測點高度經驗值為15 km，根據工程經驗，在無被動測距條件下先驗高度誤差范圍一般為[-10 km,10 km]，對于被動測距條件下高度誤差根據2.3 節仿真結果取值為[-2 km,2 km]。

3.1 發射點估計誤差分析

下文通過理論分析分別就無被動測距和有被動測距兩種情況下的發射點估計誤差進行對比，理論分析對比結果如圖9和圖10所示。

圖9 基于傳統經驗值的發射點估計誤差Fig.9 The error of launching position with engineering experience

圖10 利用被動測距條件下發射點估計誤差Fig.10 The error of launching position with passive ranging

從圖9和圖10可看出，在單星條件下，通過被動測距對首次觀測點的定位，可明顯提高發射點估計精度。在偏離星下點20°的視角下，當采用傳統經驗值發射點估計誤差可達50 km；當采用被動測距時發射點估計誤差約為12 km。隨著視線角度的減小，發射點估計誤差逐步減小，在星下點的誤差主要是由水平運動距離導致的。

3.2 射向、射程、落點誤差分析

下文通過具體目標仿真對射向、射程和落點誤差性能進行分析。3個彈道目標分別如圖11所示，其中目標1 射程約為1500 km，目標2 射程約為4000 km，目標3 射程約為10000 km。假設首次觀測高度約為15 km，末次觀測高度約為160 km。

圖11 彈道估計仿真場景Fig.11 The simulation scene for ballistic estimation

本文被動測距條件下和未使用被動測距的傳統經驗方法條件下，射向、射程和落點的估計誤差展示如圖12～14。

從圖12～14可看出，采用被動測距后，初始觀測點高度定位誤差減小，從而導致彈道目標的射向、射程和落點估計精度都有明顯提高。上述仿真結果證明了被動測距在天基監視系統中的重要作用。

圖12 射向誤差比較Fig.12 The comparison of error of direction

圖13 射程誤差比較Fig.13 The comparison of error of range

圖14 落點誤差比較Fig.14 The comparison of error of falling point

4 結論

本文通過對比當前主要的單站被動測距技術，將基于氧氣A 吸收帶的被動測距方法引入天基光學監視系統中的單星彈道參數估計。詳細介紹了氧氣A 吸收帶的光譜特性和被動測距的基本原理，通過MODTRAN 軟件對不同大氣條件、不同氣象條件、不同傳感器信噪比條件下的被動測距進行仿真分析。通過理論分析和具體實例，分析了首次觀測點被動測距對目標發射點、射向、射程、落點等彈道參數的精度提升作用。