基于主成分分析和灰色關聯度的鋁合金銑削參數優化

李維亮， 田海東， 國凱， 孫杰， 俞鴻均

（1.成都飛機工業（集團）有限責任公司，成都610092；2.山東大學a.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室；b.機械工程學院；c.航空構件制造技術及裝備研究中心，濟南250061）

0 引 言

7050-T7451鋁合金具有較高的強度、較好的斷裂韌性、較好的抗應力腐蝕性能和良好的淬透性，成為大飛機制造業通用的結構材料，廣泛應用于飛機框架、壁板、接頭類零件等結構件[1]。

加工參數是影響零件表面粗糙度、材料去除率、切削力、殘余應力等的重要因素。近年來，許多學者在加工參數優化方面做了研究。王冬[2]以加工表面粗糙度為指標優化了鋁合金葉輪切削參數，并對相應優化系統進行了開發；趙新等[3]以去除效率為優化目標，根據機床功率、表面質量、刀具變形和刀具強度等約束條件對鋁合金高速切削參數進行了優化；金建國等[4]針對鋼件加工的進給速度、切削模式和冷卻方式對表面粗糙度的影響，采用極差分析確定了表面粗糙度最小的參數組合；鄧清偉等[5]研究了殼體類鋁合金零件的數控銑削加工，建立了基于BP神經網絡的參數優化模型；向穎等[6]基于銑削加工動力學原理的參數分析測試和動力學仿真軟件，對7075鋁合金高速銑削加工的工藝參數進行了優化，提高了單位時間內金屬的去除率；黃曉明等[7]研究了高速銑削加工參數對7050-T7451鋁合金加工表面粗糙度的影響；叢靖梅等[8]在通過有限元對殘余應力變形預測的基礎上，采用遺傳算法，以殘余應力變形為約束、最大加工效率為目標對薄壁件的加工參數進行了優化；劉翹楚等[9]基于顫振穩定性葉瓣圖理論獲得了安全切深的解析表達式，提出了最大穩定切削面積的切削參數優化方法。

本文通過設計正交試驗，研究分析了7050-T7451鋁合金加工中銑削加工參數對表面質量及材料去除率的影響，結合灰色關聯理論和主成分分析法,以表面粗糙度和材料去除率為約束進行多目標優化，得到最佳的銑削參數組合，為飛機接頭類零件的實際生產加工提供一定的理論依據和參考。

1 試驗方法

1.1 試驗材料與設備

試驗材料選用德國Aleris公司生產的7050-T7451預拉伸板材，主要力學性能如表1所示。

表1 7050-T7451鋁合金材料性能

試驗設備選用杭州友佳精密機械有限公司生產的三軸立式加工中心VB-825（A），該加工中心的最高轉速為8000 r/min，最大功率為15 kW，最大進給速度為15 m/min。試驗用刀具選用整體硬質合金平頭立銑刀，刀具直徑為10 mm，刀刃齒數為2。銑削方式為順銑，試驗過程中采用切削液潤滑、冷卻。

試驗完成后采用手持式粗糙度測量儀TR200S測量加工后的表面粗糙度值，取樣長度為0.8 mm，評定長度為4 mm，為了減小測量誤差取4個測量點的平均值作為最終試驗值。

1.2 試驗參數的設置

表2 參數水平設置

2 結果與分析

2.1 試驗結果

加工過程中材料去除率可表示為

式中：MRR為材料去除率，cm3/min；fz為每齒進給量，mm；n為主軸轉速，r/min；Z為刀齒個數；ap為軸向切削深度，mm；ae為徑向切削寬度，mm。

對加工完成后的工件進行超聲波清洗，清除工件表面殘留的切削液和其他雜質，提高表面粗糙度值測量的準確性。根據式（1）計算每組參數對應的材料去除率，最終的表面粗糙度和材料去除率結果如表3所示。

表3 試驗結果

2.2 鋁合金銑削多目標優化

為了兼顧多個方面的效果并選取比較合理的加工參數組合，采用多目標函數對加工參數進行優化[10]。輸入主軸轉速、每齒進給量和軸向切削深度3個試驗變量，以表面粗糙度和材料去除率為目標，結合灰色關聯理論和主成分分析法進行飛機耳片槽銑削加工參數的多目標優化。

田口方法是一種有效的穩健性優化設計方法，利用信噪比（SNR）來衡量輸出特性穩健性的指標。信噪比表示隨機變量中數學期望μ和方差σ2的關系，可表示為

輸出特性的穩定性與η值成正比，由于信噪比為無量綱數據，因此為了考慮方差和均值對輸出特性穩健性產生的影響，在使用時會把信噪比轉換成dB值[11]。

望大特性的SNR（dB）值可以表示為

夏天想說：曉曉，你有什么都可以跟我說，你可以信任我，但是他終究不敢說出口。在葉曉曉面前，他的自卑更深更深，他的缺陷像一把劍一樣刺在他的心口?！澳呛冒桑愫镁秃?。這是我的手機號，你有事可以給我打電話。有什么事情，可以想辦法溝通啊……”

望小特性的SNR（dB）值可以表示為

由于表面粗糙度具有望小特性，根據式（4）計算其輸出特性的信噪比，材料去除率具有望大特性，根據式（3）計算其輸出特性的信噪比，結果如表4所示。

灰色系統理論是Deng[12]在1982 年提出的，該理論適用于處理各種信息貧乏、不充分、模糊的問題?；谠摾碚摰幕疑P聯分析(GRA)可以有效地解決多目標優化問題。為了保證數據的等效性和同序性，在灰色關聯分析之前需要對原始數據進行無量綱預處理，對數據規范化[13]，根據質量特性的類型，這個規范化過程使用了3個不同的方程。如果實際的數據序列具有“越大越好”的質量特征，可采用公式（5）對其進行預處理[14]。

表4 試驗結果及信噪比

為了衡量各個參數對試驗結果影響的大小，運用灰色關聯理論從偏差序列求出各個參數的灰色關聯系數（GRC），計算關系式如下：

式中：ζ為分辨系數，取值在0到1之間，一般取0.5較為合適。

為了更加客觀地反映出表面粗糙度和材料去除率在灰色關聯分析中的相對重要性，利用主成分分析法計算出各輸出特性指標的權重系數。由表5中的灰色關聯系數，利用minitab軟件進行主成分分析，主成分對應的特征值和貢獻率如表6所示[15]。

表5 灰色關聯系數和灰色關聯度

表6 主成分對應特征值及方差貢獻率

將方差貢獻率作為主成分的權重得到灰色關聯度（GRG），結果如表5所示?；疑P聯度反映比較序列對參考序列的影響程度，其值越大則表示影響越顯著。從表中可以看出，灰色關聯度最大一組是第9組，也就是該試驗參數是這組試驗的一個較優解。

2.3 灰色關聯度的極差分析

為了比較直觀地找出影響試驗結果的主次因素，并找出最優水平組合，對灰色關聯度進行極差分析。加工變量對灰色關聯度均值響應的結果如表7所示。

在極差分析中，可以根據極差R值的大小比較直觀地判斷出自變量對因變量的影響程度，R值越大說明該自變量對因變量的影響越顯著。從表7可以看出，銑削參數對表面粗糙度和材料去除率的影響顯著性順序為fz＞ap＞n。根據表7的灰色關聯度均值響應數據畫出了灰色關聯度主效應圖，如圖1所示。

基于灰色關聯度信噪比越大，輸出特性越好的原則。從圖1中可以看出，鋁合金7050-T7451銑削的最優加工參數組合為:主軸轉速為5000 r/min，每齒進給量為0.25 mm，軸向切削深度為4 mm。

表7 灰色關聯度均值響應

3 結 論

1）采用田口法設計了鋁合金銑削正交試驗，計算出了試驗結果信噪比，并結合灰色關聯分析和主成分分析,以不同加工參數下工件表面粗糙度和材料去除率為輸出特性指標進行多目標優化，灰色關聯分析中的權重系數通過主成分分析計算得出。

2）通過對灰色關聯度進行極差分析，利用各加工參數對灰色關聯度信噪比的響應優化出最佳的加工參數為：主軸轉速為5000 r/min，每齒進給量為0.25 mm,軸向切深為4 mm，徑向切削寬度為0.5 mm。

圖1 灰色關聯度主效應圖