移一移——轉換法

吳梓萌

今天是猴媽媽的生日，小熊、小鹿、小馬都帶著禮物到她家祝賀。猴媽媽熱情地招待他們，先端出一盒蛋糕，用刀切了一大塊請大家吃。這時頑皮的小猴子不知去哪兒了，就給他留著（蛋糕上層表面如下圖）。

一會兒小猴子回來了，看見桌上放著的蛋糕，就伸手去拿來吃。可猴哥哥卻說：“慢！今天是媽媽的生日，家里來了好多客人，你不好好招待卻到處亂跑。現在，你想吃蛋糕，得算出留下的蛋糕的表面面積。”猴哥哥是想難難小猴子：這樣兩塊蛋糕，樣子怪怪的，看他怎么算！

哪知，小猴子認真地看了看留下的蛋糕，眨了眨眼忽然說：“我看出來了！ 只要量出原來這塊蛋糕的寬，就可算了。”

“什么，會這樣簡單？”猴哥哥不相信地反問。只見小猴子把留下的右邊那一點蛋糕。向左邊一移，兩塊蛋糕最上面的面正好合并成一個正方形。原來這塊蛋糕的寬，就是這個正方形的邊長，只要量出它的數據，就能算出它的面積了嗎（如圖）？

小熊、小鹿、小馬看了都說小猴子聰明，剩下的蛋糕都該給他吃。“小猴子真是火眼金睛！”猴哥哥也不由得夸起小猴子來。小猴子聽了，大口大口地吃著蛋糕，心里樂滋滋的。

小猴子用的方法，就是今天要給大家說的解組合圖形題的另外一種思考方法：移一移——轉化法。

這里的“移一移”，指的是平移。平移，就是把陰影部分（有時是空白部分）按水平方向移動拼接，正好形成一個基本圖形，使計算簡便。這里通過平移，把要解決的問題轉化為熟悉的、容易解決的問題。這既是常用的解題的策略，也是我們需要掌握的數學能力。

例1：下圖是一塊長方形土地，十字形的道路把它劃為四部分，就是圖上的陰影部分。求陰影部分的面積（單位：米）。

如果用“分一分”的方法來解，得：長方形面積-狹長的長方形面積-狹長的平行四邊形面積+中間重疊（多減了的一個小平行四邊形的面積）。即：

20×16-20×2-16×2+2×2

=320-40-32+4

=252（平方米）

用“移一移——轉化”的方法來解，就簡便多了。

通過平移，將四塊被道路割裂開的土地的圖形，拼接成一個長方形，把難解決的問題，轉化成很容易解決的問題。只要這樣算，就求出了陰影部分的面積：（20-2）×（16-2）=18×14=252（平方米）

再來看下面這道題：例2，求下面這個圖形中的陰影部分的面積（單位：厘米）。

初看，圖中的陰影部分是不規則圖形，無法計算它的面積。可是，你如果能從整體上觀察、分析，就能發現運用平移的方法，會使你找到巧妙的解題方法。這題，有趣的是，它與眾不同，是移動空白部分圖形。將空白部分的圖形平移，剛巧拼成一個正方形。因此，陰影部分的面積是一個長方形的面積，減去一個正方形面積，列成算式是：（2+2+2）×4-4×4=24-16=8（平方厘米）