移一移——轉(zhuǎn)換法

吳梓萌

今天是猴媽媽的生日，小熊、小鹿、小馬都帶著禮物到她家祝賀。猴媽媽熱情地招待他們，先端出一盒蛋糕，用刀切了一大塊請(qǐng)大家吃。這時(shí)頑皮的小猴子不知去哪兒了，就給他留著（蛋糕上層表面如下圖）。

一會(huì)兒小猴子回來(lái)了，看見(jiàn)桌上放著的蛋糕，就伸手去拿來(lái)吃。可猴哥哥卻說(shuō)：“慢！今天是媽媽的生日，家里來(lái)了好多客人，你不好好招待卻到處亂跑。現(xiàn)在，你想吃蛋糕，得算出留下的蛋糕的表面面積。”猴哥哥是想難難小猴子：這樣兩塊蛋糕，樣子怪怪的，看他怎么算！

哪知，小猴子認(rèn)真地看了看留下的蛋糕，眨了眨眼忽然說(shuō)：“我看出來(lái)了！ 只要量出原來(lái)這塊蛋糕的寬，就可算了。”

“什么，會(huì)這樣簡(jiǎn)單？”猴哥哥不相信地反問(wèn)。只見(jiàn)小猴子把留下的右邊那一點(diǎn)蛋糕。向左邊一移，兩塊蛋糕最上面的面正好合并成一個(gè)正方形。原來(lái)這塊蛋糕的寬，就是這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，只要量出它的數(shù)據(jù)，就能算出它的面積了嗎（如圖）？

小熊、小鹿、小馬看了都說(shuō)小猴子聰明，剩下的蛋糕都該給他吃。“小猴子真是火眼金睛！”猴哥哥也不由得夸起小猴子來(lái)。小猴子聽(tīng)了，大口大口地吃著蛋糕，心里樂(lè)滋滋的。

小猴子用的方法，就是今天要給大家說(shuō)的解組合圖形題的另外一種思考方法：移一移——轉(zhuǎn)化法。

這里的“移一移”，指的是平移。平移，就是把陰影部分（有時(shí)是空白部分）按水平方向移動(dòng)拼接，正好形成一個(gè)基本圖形，使計(jì)算簡(jiǎn)便。這里通過(guò)平移，把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、容易解決的問(wèn)題。這既是常用的解題的策略，也是我們需要掌握的數(shù)學(xué)能力。

例1：下圖是一塊長(zhǎng)方形土地，十字形的道路把它劃為四部分，就是圖上的陰影部分。求陰影部分的面積（單位：米）。

如果用“分一分”的方法來(lái)解，得：長(zhǎng)方形面積-狹長(zhǎng)的長(zhǎng)方形面積-狹長(zhǎng)的平行四邊形面積+中間重疊（多減了的一個(gè)小平行四邊形的面積）。即：

20×16-20×2-16×2+2×2

=320-40-32+4

=252（平方米）

用“移一移——轉(zhuǎn)化”的方法來(lái)解，就簡(jiǎn)便多了。

通過(guò)平移，將四塊被道路割裂開的土地的圖形，拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，把難解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成很容易解決的問(wèn)題。只要這樣算，就求出了陰影部分的面積：（20-2）×（16-2）=18×14=252（平方米）

再來(lái)看下面這道題：例2，求下面這個(gè)圖形中的陰影部分的面積（單位：厘米）。

初看，圖中的陰影部分是不規(guī)則圖形，無(wú)法計(jì)算它的面積。可是，你如果能從整體上觀察、分析，就能發(fā)現(xiàn)運(yùn)用平移的方法，會(huì)使你找到巧妙的解題方法。這題，有趣的是，它與眾不同，是移動(dòng)空白部分圖形。將空白部分的圖形平移，剛巧拼成一個(gè)正方形。因此，陰影部分的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，減去一個(gè)正方形面積，列成算式是：（2+2+2）×4-4×4=24-16=8（平方厘米）