西安市城市生活垃圾產生量的多元回歸及ARIMA模型預測*

楊小妮，張凱軒，楊宏剛，于 媛

（1. 西安建筑科技大學華清學院，陜西 西安 710043；2. 西安建筑科技大學環境與市政工程學院，陜西 西安 710055；3.西安建筑科技大學資源工程學院，陜西 西安 710055）

1 引言

2004 年起，我國超越美國成為世界第一大廢棄物生產國，城市垃圾的管理已成為城市發展所要考慮的關鍵問題，生活垃圾產生量預測已經納入城市環境衛生總體規劃或城市環境衛生設施規劃中。我國學者對城市垃圾產生量的預測做了大量研究：顧浩欽［1］利用灰色理論對上海市城市生活垃圾產生量進行了預測。熊蕾蕾［2］運用多元回歸分析方法對徐州市2015—2022 年城市生活垃圾產生量進行預測。孫昊欣等［3］基于多元回歸對無錫市城市生活垃圾年產生量進行了預測，但是沒有對優選影響因子的過程進行介紹，直接選取了4個相關系數大于0.95 的影響因子。章清悅等［4］采用BP 神經網絡對天津市2015—2017 年垃圾產生量進行預測。何鵬等［5］通過對各項預測方法特性的分析，選取灰色預測法，對天水市2017—2027年生活垃圾產生量進行預測，但是并未對垃圾產生量的影響因素進行定量的分析［5］。張紅玉等［6］運用ARIMA 模型對北京市朝陽區的建筑垃圾進行了分析和預測。本研究運用ARIMA 模型預測已優選垃圾產生量影響因素，再利用多元線性回歸模型對未來5 a 西安市城市生活垃圾產生量進行預測。

2 西安市城市生活垃圾現狀

西安市2007—2016 年城市生活垃圾清運量見圖1。江村溝是西安市最大的垃圾填埋場，目前90%的西安市城市生活垃圾存放在此，但以目前的垃圾產生量速率，預計2020 年將達到征地紅線，不得不提前封場，西安市的城市生活垃圾處理問題已迫在眉睫。所以，科學、準確、合理地預測西安市未來幾年的城市生活垃圾產生量，對做好城市生活垃圾日常控制工作、突發事件情況下的應急處置工作，以及城市規劃管理有著重要意義。

圖1 2007—2016 年西安市生活垃圾清運量

3 多元線性回歸模型建立及預測

多元線性回歸模型是研究在線性相關條件下，2 個或2 個以上自變量對一個因變量產生影響。而在城市垃圾產生量的預測分析中，對生活垃圾的影響因素有多項，受多個變量的影響。回歸分析可以準確地計量各影響因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，做出優選提高預測方程的效果。所以多元回歸分析法對生活垃圾產生量的預測更加方便和準確。

3.1 影響因素的選擇

通常，影響城市生活垃圾產生量的主要因素為人口、經濟發展水平、居民生活水平、基礎設施建設水平4 個層面［7］。其中人口數量的增加必然會導致垃圾排放量的增加，隨著西部大開發以及一帶一路的建設，西安市作為整個西部的核心城市、絲綢之路經濟帶的起點，近年來涌入了一大批務工人員和技術人才，西安市的人口數量以及人口密度呈直線上升，同時，旅游接待人數也是影響城市垃圾產生量的一大重要因素。經濟發展水平包括地區生產總值和社會商品零售總額。居民生活水平包括居民可支配收入、人均消費性支出和城市氣化率/燃氣率，但是西安市的城市用氣普及率在2010 年已經超過99%，其對西安市未來垃圾產生量的影響很小，故本研究不再考慮將該因素作為未來西安市生活垃圾產生量的一個影響因素［8］。基礎設施建設水平包括城區面積、清掃保潔面積、市容環衛專用車輛總數。表1 為2007—2016 年各影響因子數據［9］。

表1 2007—2016 年西安市生活垃圾產生量影響因素統計

為選取合適的影響因素，本研究通過對生活垃圾產生量和影響因子間關聯系數進行計算，將其相關性進行量化比較從而得到最優選，計算方法如下：

式中：rm為y 關于zm的相關系數；zmi為第i 個歷史數據對應的影響因子zm的數值；yi為第i 個歷史數據對應的生活垃圾產生量，t；m 為選定影響因子個數；n 為有效歷史數據個數，不應少于6 a，且應滿足n≥m＋1，數據較為詳實的地區宜使n≥3（m＋1）。

將表1 中各影響因子的數據作為建模數據，帶入相關系數計算公式（1），得到表2 中影響因素與城市生活垃圾產生量的相關系數。

表2 西安市生活垃圾產生量與影響因素相關系數

從表2 可知0.973 1＞0.972 6＞0.961 2、0.986 0＞0.932 8、0.955 0＞0.923 0 及0.984 2＞0.968 2＞0.966 4，因此，在影響因子的選擇中，人口中選擇子因素人口數量，經濟發展水平中選擇子因素地區生產總值，居民生活水平中選擇子因素城鎮居民可支配收入，基礎設施建設水平中選擇子因素建成區面積。

選擇影響因素時除參照關聯度的分析結果外，還應考慮西安市城市規劃及發展對各影響因素產生的影響。2019 年，西安市出臺了最新的落戶政策，不僅在政策上有所放寬，并且在經濟上也做出了一定的支持，這讓西安市人才引進計劃得到了進一步發展，會對人口數量因素造成一定影響。而目前西安市已建成4 條地鐵線路和1 條機場城際鐵路，共計161.46 km，另有7 條在建項目，致使西安市內及其至各大城市間人員流動性大增，對經濟狀況有很大的刺激作用。上述情況對地區生產總值和城鎮居民可支配收入均存在一定影響。同時，2019年，西安市安排棚戶區改造在建項目30 個，總投資1 423.5 億元，棚戶區改造前期儲備項目22 個，擬總投資1 173.5 億元，兩者累計棚戶區改造項目52 個，這對建成區面積因素有較大影響［10］。綜上所述，本研究中選擇的4 個生活垃圾產生量的影響因素是合理的。

3.2 預測模型建立

假設獲得n 組有效的歷史數據（z1i，z2i，…，zmi，yi）（i=1，2，...，n），按式（2）構建多元線性回歸分析模式對應矩陣模型：

式中：Y 為n 組生活垃圾年產生量有效歷史數據的矩陣形式，即Y=（y1，y2，y3，…，yn）；Z 為n 組選定的影響因子有效歷史數據的矩陣形式，

P 為回歸系數的矩陣形式，即P=（p1，p2，p3，…，pm）。

利用選定的影響因子作為自變量Z，生活垃圾年產生量作為因變量Y，構建多元線性回歸分析模型：

式中：P0，P1，P2，…，Pm為回歸系數；Z1，Z2，...，Zm為各影響因子數據。

以2007—2014 年所選影響因素和生活垃圾年產生量為基礎數據，帶入公式（3） 計算得回歸系數P0、P1、P2、P3、P4，由此可得生活垃圾年產生量的預測模型：

式中：Z1表示人口數量，萬人；Z2表示地區生產總值，億元；Z3表示城鎮居民可支配收入，元；Z4表示建成區面積，km2。

3.3 模型檢驗

將已知2015、2016 年所選影響因素數據分別帶入公式（4），對2015、2016 年生活垃圾產生量進行預測并與實際垃圾產生量對比，從而對預測模型進行檢驗，具體誤差結果見表3。

表3 西安市生活垃圾產生量多元回歸模型誤差檢驗結果

由表3 可知，預測的結果均大于實際值，且呈放大趨勢，但是2 a 預測結果的相對誤差均在20%以內。說明已建立的多元線性回歸模型方法具備一定的合理性，但在預測未來5 a 及以上數據時，可能會存在誤差大的缺點，建議該模型在應用時只針對未來4 a 內的結果進行預測。

3.4 西安市城市生活垃圾產生量預測

由于運用多元線性回歸方程對生活垃圾產生量進行預測，需要所預測年份的對應4 個影響因素的影響數據，故引入ARIMA 模型對2019 和2020 年各影響因素的數值進行預測。

ARIMA 模型，也稱為著名的Box-Jenkins 模型，是由Box 和Jenkins 在70 年代初創立的一種時間序列建模方法。一個ARIMA （p，d，q） 模型就是一個作了d 次差分后的ARIMA （p，q） 模型，而ARIMA （p，q） 是AR（p） 和MA（q） 的組合。針對常見的非平穩時間序列，通過差分的方式，變為相對平穩的時間序列。d 為時間序列成為平穩時所做的差分次數，代表時序數據需要進行幾階差分后才是穩定的。AR 是自回歸，p 為自回歸項，一般代表預測模型中采用的時序數據本身的滯后數；MA 為移動平均，q 為移動平均項數，代表預測模型中采用的預測誤差的滯后數［11-12］。

1） 階數為p 的AR 模型的算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，p） 表示AR（p） 的參數，αt表示白噪聲序列。

AR 模型反映的是當前t 時刻的樣本值yt，與前t-1 時刻的值yt-1，前t-2 時刻的值yt-2，直到前p 時刻的值yt-p之間的線性關系。

2） 階數為q 的MA 算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；θi（i=1，2，…，q） 表示MA（q） 的參數；εt表示白噪聲。

MA 體現的是t 時間點的樣本值yt與q+1 個不同時間點的噪聲的關系。

3） 一個ARMA（p，q） 過程可以視為AR（p）與MA（q） 過程的迭加，模型結構如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，q） 和θi（i=1，2，…，q） 表示ARMA（p，q） 的2 個參數；εt表示白噪聲，且εt～N（0，σ2）。

ARMA 體現的是t 時間點的樣本值yt，和前p個不同時間點的值以及q+1 個不同時間點的噪聲的關系。

3.4.1 影響因素的ARIMA 預測

1） 數據平穩性的檢驗。ARIMA 模型建模的基礎是要確保數據的平穩性，即數據隨時間序列在某一常數值間隨機在一定范圍內波動，本研究采用自相關圖法進行檢驗。

2） 數據平穩性處理。采用一階差分法對非平穩化數據進行平穩化處理。

3） 模型定階。以人口數量這一影響因素為例，利用AIC 準則確定最佳模型階數為p=2，q=1，d=1。

4） 模型參數估計。在MATLAB 的庫函數中調用最小二乘法對模型參數進行估計。

5） 殘差白噪聲檢驗。合適的ARIMA 模型盡量擬合線性成分，殘差表現為白噪聲。可對殘差進行Q（Ljung-Box） 統計量和自相關圖分析。檢驗的結果就是看檢驗概率p 值。本研究中顯著性水平取為0.05。如果檢驗概率p 值大于給定的顯著性水平，就拒絕原假設（其原假設是相關系數為零），即序列為白噪聲。LB 檢驗結果見表4，表4 中人口數量、地區生產總值、城鎮居民可支配收入、建成區面積前1～8 階的p 值都顯著大于0.05，說明相關系數與零沒有顯著差異，即時間序列中有用的信息已經被提取完畢，殘差數列為白噪聲，故建模成功。

表4 LB 檢驗結果

6） 數據預測。根據2007—2016 年人口數量、地區生產總值、城鎮居民可支配收入、建成區面積數據分別得到2019、2020 年所選的4 個影響因素預測數據，見表5。

表5 西安市城市生活垃圾產生量影響因素預測

3.4.2 多元回歸預測

根據公式（4） 多元線性回歸模型，對西安市2019—2020 年城市生活垃圾產生量加以預測，其值分別為4.922×106t、5.219×106t。可知在沒有其他不定因素的影響下西安市城市生活垃圾產生量呈逐年快速增長趨勢，在2020 年西安市生活垃圾年產生量將達到5.0×106t以上。

4 結論

本研究在西安市城市生活垃圾產生量及其影響因素的基礎上，建立了基于多元回歸和ARIMA模型的西安市城市生活垃圾產生量預測模型，得到以下結論：

1） 相關系數分析表明，西安市城市生活垃圾產生量的主要影響因素為人口數量、地區生產總值、城鎮居民可支配收入及建成區面積；

2） 建立了基于多元線性回歸城市生活垃圾產生量預測模型，將分析模型的預測結果與實際結果進行對比，相對誤差均在20%以內，證明多元線性回歸預測模型的精度在可接受范圍內，但該模型在預測未來5 a 及以上的數據精度較差；

3） 引入ARIMA 模型，對2019—2020 年各影響因素進行預測，結合多元線性回歸模型預測分析，結果顯示，2019—2020 年西安市城市生活垃圾產生量將分別達到4.922×106t、5.219×106t，且這2 a 的垃圾產生量增長率將達到6.0%。