基于灰色模型的鐵路貨運量預測

馬睿　孟獻剛

摘 要：文中利用灰色系統理論，以陜西省鐵路貨運為例，通過建立灰色GM（1，1）模型和改進數據序列光滑度的等維新息灰色模型，對陜西省鐵路貨運量進行分析研究和預測。通過分析兩種模型的預測結果，得出改進的灰色模型預測精度更高，最后采用后驗差檢驗等維新息灰色模型的精確度，并對未來三年的陜西省鐵路貨運量做出預測。

關鍵詞：鐵路貨運;灰色模型;灰色預測;數據序列;后驗差檢驗;預測精度

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2020）04-0-03

0 引 言

近年來，伴隨著中國“一帶一路”倡議的提出，我國與一帶一路沿途國家的國際貿易合作更加緊密。國內外貿易快速發展，物流運輸行業進入高速發展期，鐵路貨運運量大、運費低、能耗低、污染小的優勢在各類物流運輸行業中愈發突出。為了環境保護和可持續發展，政府部門一系列促進發展鐵路運輸的政策落地，我國貨物運輸整體結構不斷優化調整，“公轉鐵”模式的運輸結構逐漸影響并改變著物流體系，鐵路貨運發展勢頭有超越公路貨運的趨勢。鐵路物流運輸是綠色的物流貨運運輸方式，鐵路物流運輸為我國經濟可持續發展和快速增長提供了強大的運力，為物流業的快速發展奠定了堅實的基礎。如今鐵路運輸正在充分與地方物流運輸和港口物流進行合作，同時也加快了與大型工礦企業合作以及物流園區鐵路專線建設，向內采取調整優化，向外加快發展高鐵等鐵路基礎建設這一系列措施都為鐵路貨物運輸發揮鐵路物流優勢，擴大有效供給，降低物流成本，促進低碳綠色的交通運輸提供了更強有力的保證。鐵路貨運量是反映鐵路貨物運輸規模與發展速度的一項重要指標，為研究鐵路物流運輸的發展與變化趨勢，本文以陜西省鐵路貨運為實例，通過對陜西省近年來的鐵路貨運量進行分析研究和預測，為判斷陜西省鐵路物流發展趨勢提供定量的參考信息。灰色系統理論是我國學者創立的一種系統理論，是主要研究信息不足，樣本數據較少的不確定性問題的方法[2]。灰色預測的特點是所需數據少，預測方法能夠修正，預測精度較高，可以彌補在少數據、少信息基礎上建模的一些不足。鐵路貨運相關數據較少，信息具有復雜的層次和隨機的動態變化，基于鐵路貨運信息的特點，選擇“貧信息”建模的灰色預測方法，運用灰色系統理論對鐵路貨運量進行分析研究具有可行性。

1 灰色模型建立

1.1 GM（1，1）模型建模

GM（1，1）模型是常用的灰色預測模型，建模過程如下：假設原始時間序列為n個原始非負樣本序列，將X（0）作一次累加，生成

X（0）的1-AGO序列。其中：。由一次累加生成序列X（1）建立一階線性微分方程，

其中a，b為參數，記。參數向量用最小二乘法估計，記為

其中矩陣Y，B：

，? ? ? ?（1）

估計出參數，后，得到預測模型為時間序列函數：

，k=2， 3， ...? ? ? ? ? （2）

其中。由上式累減可得原始數據系列模型，k=2， 3， ...，由此生成，其中。當k=1， 2， 3， ...， n時，是原始序列x（0）（k）的擬合值;當k>n時是原始序列x（0）（k）的預

測值。

1.2 等維新息GM（1，1）模型原理

GM（1，1）模型預測的精確度由于受到數據變化和時間序列長度的影響，對某些條件下的預測問題由于干擾因素積累會導致預測精度較差。等維新息模型的建模思想是用新陳代謝思想建模。建模過程是先通過GM（1，1）模型建模計算得到預測值，將預測值這個新信息加入到數據列中同時去掉原始序列中最早的舊信息，采用維數不變的新信息序列繼續建立GM（1，1）模型。通過這樣不斷地計算預測，再不斷地將新的預測值加入原序列，同時去掉最舊的信息，依次循環，反復重建相同維度的新信息數據GM（1，1）模型，最終通過新模型進行預測。

2 實例分析

在此以陜西省鐵路貨運量為實例，通過國家統計局數據庫查詢到陜西省2008—2018年鐵路貨運量總共11個數據，這里選擇將前8個數據作為建模數據，后3個數據用于分析模型預測效果。

2.1 數據收集整理

通過國家統計局數據庫查詢到的2008—2018年的陜西省鐵路貨運量列表如表1所示（數據來源：國家統計局數據庫）。

2.2 各模型建模

以2008—2015年的陜西省鐵路貨運量數據為原始序列X（0），一次累加成1-AGO序列X（1）：X（1）=（2.261 5， 4.703 6，

7.415 7， 10.445 6， 13.639 8， 17.216 5， 20.964 8， 24.259 9）。

通過用Matlab 7.0編程計算出估計參數=（-0.056 1， 2.440 0），建立GM（1，1）模型即時間預測函數為：

（3）

用模型進一步計算出，累減還原得出，其中（2.261 5， 2.953 8， 3.124 1， 3.304 5， 3.495 1， 3.696 8， 3.910 1， 4.135 8）是2008—2015年陜西省鐵路貨運量擬合值，（4.374 4， 4.626 8， 4.893 8）是2016—2018年陜西省鐵路貨運量預測值。

在灰色理論中對GM（1，1）模型的改進方法一種是改進建模機制，一種是對原始數據列做數據處理，提高數據列光滑度。這里采用提高原始數據光滑度以及新陳代謝法對GM（1，1）模型進行改進并重建預測。本文采用用2008—2018年的數據通過Matlab 7.0擬合函數對數據進行處理。用擬合的函數y=0.003 5x3-0.070 6x2+0.586 2x+1.624 1計算出的數據序列光滑度比原始數據序列更平滑，其中2017年，2018年的貨運量擬合計算結果為3.926 1×104萬噸，4.188 2×104萬噸，

與這兩年實際數據的絕對誤差分別為0.25%，0.86%，修正處理后的陜西省鐵路貨運量數據如圖1所示。

用2013—2016年的鐵路貨運量擬合值替代實際值，以2011—2015年的鐵路貨運量為原始序列，將X（0）累加生成1-AGO序列X（1）建立GM（1，1）模型。通過用Matlab 7.0計算出估計參數為=（-0.089 7， 2.160 5），得到時間預測函數為：

（4）

用這個GM（1，1）模型計算出2016年貨運量擬合值，再將該值加入到原數據序列X（0）中，同時去掉2011年舊數據，繼續進行五維等維新息建模。依次通過4次等維新息建模，最終計算出2016—2018年的鐵路貨運量預測值為：。

2.3 各模型分析及預測結果比較

GM（1，1）模型是對原始數據基于最小二乘法做出的指數擬合的近似模型，數據越接近指數規律，序列越光滑預測效果越好。2015年我國宏觀經濟轉型和經濟結構調整，煤炭等大宗物資需求下降，導致2015年一年陜西省鐵路貨運量出現大幅下降，鐵路貨運量出現了負增長，但到2016年鐵路貨運量又回歸正常的增長趨勢。由于2015年、2016年貨運量數據波動較大，因此用GM（1，1）模型預測精度較差。通過改進原始數據序列光滑度，用等維新信息模型建模預測增強了前后數據關聯度，弱化了原數據變動對預測結果的影響。對比兩種模型的預測結果以及其與實際值的殘差分析，可見改進的等維新息灰色模型預測比GM（1，1）模型預測更接近實際值，預測效果更好，見表2所列。

2.4 等維新息模型檢驗

后驗差檢驗是用后驗差比和小概率誤差進行檢驗的一種模型檢驗方法。后驗差之比記為：

（5）

式中，S12為實際數據的方差：

（6）

S22為殘差方差：

（7）

殘差：

（8）

小概率誤差為：

（9）

小概率誤差P值大說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.674 5的點的多，所以P值越接近1越好。C表示實際數據經過模型處理后所得的數據與實際值相差的大小，C越小越好。對等維新息模型預測值進行后驗差檢驗，計算出后驗差比C=0.361 5，小概率誤差P=0.854 7。

3 結 語

（1）用上述建立的等維新息灰色模型對2019—2021年陜西省鐵路貨運量進行預測，預測結果是未來三年陜西省鐵路貨運量分別為：4.287 3×104萬噸，4.415 4×104萬噸和4.672 3×104萬噸。由于2019年數據沒有公布，所以模型預測的精度還需要進一步驗證。

（2）將灰色模型應用在陜西省鐵路貨運量預測中可見GM（1，1）模型對數據有波動的問題預測效果不好，修正序列光滑度的等維新息灰色模型比GM（1，1）模型的預測精度更高，預測數據更接近陜西省鐵路貨運量的實際值，改進的灰色模型使GM（1，1）模型的預測值得到修正。

參考文獻

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作者簡介：馬 睿（1979—），女，陜西咸陽人，碩士，研究方向為物流管理。