明理思辨

摘?要：教師能從“注重講清道理;注重感悟方法;注重觀察比較體驗(yàn);注重結(jié)構(gòu)化教學(xué)”這幾個(gè)方面入手，去全方位引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，才能達(dá)到明理思辨，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生的目的。

關(guān)鍵詞：講清道理;感悟方法;觀察比較體驗(yàn);結(jié)構(gòu)化教學(xué)

時(shí)代在不斷進(jìn)步發(fā)展，對(duì)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)提出了更高的要求。如何與時(shí)俱進(jìn)將數(shù)學(xué)課上“活”？如何在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？如何讓學(xué)生從心底由衷的愛(ài)上數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)課堂中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)努力做到明理思辨，才能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、 注重講清道理，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還要引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注知識(shí)背后的道理。教師必須把握時(shí)機(jī)、創(chuàng)設(shè)條件，注重讓學(xué)生講清算理、講清思路，只有這樣學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)技能，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

如：學(xué)習(xí)人教版《比的應(yīng)用》以講清“比”表示意義的道理為突破口，分成三個(gè)步驟來(lái)引導(dǎo)學(xué)生分析理解：1. 讓學(xué)生在充分自學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)說(shuō)“1∶4”這個(gè)比中“1”表示什么，“4”表示什么，合起來(lái)的“5”表示的又是什么;2. 借助具體形象地課件媒體，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，借助直觀圖說(shuō)比的意義;3. 在說(shuō)和觀察的基礎(chǔ)上讓學(xué)生動(dòng)手畫線段圖，看線段圖完整說(shuō)清“1/5表示什么，4/5表示什么”，通過(guò)指名個(gè)別說(shuō)、同桌互說(shuō)、全班齊說(shuō)等多種方式，讓學(xué)生說(shuō)清比的表示意義的道理。還有引導(dǎo)學(xué)生理解按比例分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，也是著重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖講清“1/5表示濃縮液占稀釋液總體積的1/5”“4/5表示水占總體積的4/5”;那么“求濃縮液和水的體積分別是多少”，就是分別“求500毫升的1/5是多少和求500毫升的4/5是多少”，講清1/5和4/5這兩個(gè)分率的表示意義，也就理解了將兩個(gè)量的比轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題。因此在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要把說(shuō)理貫穿于整個(gè)問(wèn)題解決的始終。教師要抓住題中的已知量和未知量之間的關(guān)系，緊扣問(wèn)題所求，展開解題思路，引導(dǎo)學(xué)生講清思路、說(shuō)清解題步驟，使學(xué)生能真正理解。

不僅解決問(wèn)題要注重講清解題思路;計(jì)算教學(xué)也要注重講清算理;概念教學(xué)更要培養(yǎng)學(xué)生用準(zhǔn)確、精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括數(shù)學(xué)概念的意義。如：在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《乘加乘減》時(shí)，出示主題圖，讓學(xué)生說(shuō)信息明確圖意，提數(shù)學(xué)問(wèn)題，擺學(xué)具想想為什么擺3個(gè)3，指名說(shuō)道理，使全班學(xué)生明白“每匹木馬坐滿3個(gè)同學(xué)，有3匹木馬坐滿了，就有3個(gè)3”的道理，為學(xué)習(xí)建構(gòu)乘加、乘減模型做好鋪墊;而后求“4匹木馬共有多少人”列式為“3×3+2”為什么要加上2，這里是本課的重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生著重說(shuō)清算理，引出這就是咱們這節(jié)課學(xué)習(xí)的乘加;從乘加過(guò)渡到乘法減是本課的難點(diǎn)，通過(guò)課件媒體情境的演示“假設(shè)第4匹木馬也坐滿了3人，看成4個(gè)3再減去1個(gè)，列式為4×3-1”，教師讓學(xué)生說(shuō)清為什么“3×3+1”可以轉(zhuǎn)化成“4×3-1”的道理，明白乘減的意義。

總之，在數(shù)學(xué)各類知識(shí)教學(xué)中，教師本身要有很強(qiáng)的引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理意識(shí)，抓住重難點(diǎn)內(nèi)容讓學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)講清、講明、講透道理，才能讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、 注重感悟方法，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師一定要能時(shí)時(shí)留意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用，在每堂課中留那么幾分鐘，和學(xué)生一起來(lái)看看用到了哪些方法，這些方法以前咱們用過(guò)嗎，今后在哪些地方還能用嗎？

如：進(jìn)行《圓》這個(gè)單元時(shí)，教師要在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)注重提煉和滲透數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)讓學(xué)生充分動(dòng)手操作，嘗試用繞繩法、滾動(dòng)法去直觀感受“化曲為直”，去具體體會(huì)“圓周率”的由來(lái)，教師要適時(shí)點(diǎn)引讓學(xué)生明白剛才的操作過(guò)程起到了“化曲為直”的作用;學(xué)習(xí)《圓的面積》時(shí)讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，將圓平均分成若干等份拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積和圓面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑。當(dāng)學(xué)生能明白圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明白推導(dǎo)圓面積公式時(shí)用到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，將新知“轉(zhuǎn)化”成舊知，起到了“化繁為簡(jiǎn)、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的作用，同時(shí)使學(xué)生明白圓與長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)上叫做“等積變形”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由知識(shí)層面提升到方法層面上，這樣教學(xué)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推向深度。

再如：學(xué)習(xí)《鴿巢問(wèn)題》時(shí)，先讓學(xué)生將“4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒怎么放”一一列舉出來(lái)，通過(guò)圖示法一一出示，并告訴孩子們這就是“列舉法”，列舉法有什么優(yōu)點(diǎn)又有什么局限呢？學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)列舉法具體形象，但太慢太麻煩;引導(dǎo)學(xué)生想不列舉還能怎么辦，孩子們直接列出了除法算式——“4÷3=1……1”，讓學(xué)生充分說(shuō)自己的想法，教師指出剛才這樣的方法是“假設(shè)法”，再指導(dǎo)孩子們規(guī)范的描述分的過(guò)程。最后比較“列舉法”和“假設(shè)法”引導(dǎo)學(xué)生能夠優(yōu)化方法，并提醒學(xué)生在今后解決此類問(wèn)題該用什么方法來(lái)解決好。讓學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，同時(shí)也掌握了方法，還學(xué)會(huì)選擇優(yōu)化方法，這才真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

長(zhǎng)此以往，咱們的學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，就會(huì)主動(dòng)思考——“如何化新為舊，給新知尋找一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)”;在遇到難題或復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，就能夠想——“如何化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略”;遇到抽象難理解的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就學(xué)會(huì)——“數(shù)形結(jié)合巧轉(zhuǎn)化，化抽象為具體”等等……每節(jié)數(shù)學(xué)課只有畫好“數(shù)學(xué)方法”這個(gè)點(diǎn)睛之筆，才能讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)和技能的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累思維經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

三、 觀察比較體驗(yàn)數(shù)學(xué)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

觀察和比較是學(xué)生最常用的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于將新問(wèn)題與原有認(rèn)知中的相似的、相近的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行比較找到解決新問(wèn)題的突破口;且數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，只有將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為生活實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，有了看得見(jiàn)摸得著生活原型，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)比較體驗(yàn)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，能起到降低學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的目的。

如：學(xué)習(xí)《公頃和平方千米》，對(duì)學(xué)生而言“公頃和平方千米”是很大的土地面積單位，學(xué)生平時(shí)接觸較少，比較生疏很抽象，很難建立具體的表象。此時(shí)教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)比較體驗(yàn)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的1平方厘米、1平方分米、1平方米這幾個(gè)面積單位，試設(shè)計(jì)更大的面積單位，學(xué)生紛紛設(shè)計(jì)出邊長(zhǎng)是10米、100米、1000米的正方形面積單位，進(jìn)而引導(dǎo)認(rèn)識(shí)邊長(zhǎng)是100米的正方形面積1公頃，邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米，1平方千米=100公頃;這只是最初步的認(rèn)識(shí)，更為重要的感受1公頃有多大、1平方千米有多大呢，對(duì)學(xué)生而言，他們最熟悉的是教室、籃球場(chǎng)、大操場(chǎng)的面積;這些學(xué)生每天都能見(jiàn)到，有深刻的印象，教學(xué)中以這些為基準(zhǔn)，來(lái)比較體驗(yàn)、感悟1公頃有多大，以1間教室的面積約為50平方米為原型進(jìn)行比較體驗(yàn)，1公頃就相當(dāng)于200個(gè)教室、相當(dāng)于24個(gè)籃球場(chǎng)、5個(gè)大操場(chǎng);在學(xué)生的頭腦中建立具體準(zhǔn)確的1公頃的表象。平方千米更大了，通過(guò)查閱網(wǎng)絡(luò)找到了接近1平方千米的故宮，通過(guò)觀看視頻建立1平方千米的表象，再聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行比較再次體驗(yàn)1平方千米有多大。有了實(shí)在的生活體驗(yàn)為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在觀察比較中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，才能達(dá)到理解層面上的準(zhǔn)、透、深，從而促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)。

四、 注重結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)是分塊分點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)的，因此存在著嚴(yán)重的教學(xué)碎片化現(xiàn)象;而結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)致力于整合教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)深度學(xué)習(xí)得以凸顯，可以讓學(xué)生間的合作得以真正建構(gòu);小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)可以將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，能有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層符號(hào)走向邏輯與意義的統(tǒng)一。

如：學(xué)習(xí)六年級(jí)《求比一個(gè)數(shù)增加或減少百分之幾的問(wèn)題》時(shí)，教師一定要有高于教學(xué)目標(biāo)完成的結(jié)構(gòu)化意識(shí)。在學(xué)習(xí)例3引導(dǎo)學(xué)生明確解題方法時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合借助線段圖，使學(xué)生明白“求增加百分之幾”，就是“求實(shí)際比計(jì)劃多的占單位1的量的百分之幾”，也就是“求相差量2公頃占標(biāo)準(zhǔn)量的百分之幾”;而第二種解題方法先“求比較量占標(biāo)準(zhǔn)量的百分之幾”，然后再和“單位1”比較，最后求出“增加百分之幾”，通過(guò)教師適時(shí)高超的點(diǎn)撥引導(dǎo)，讓學(xué)生有恍然大悟之感——明白不論用哪種方法解決“增加或減少百分之幾問(wèn)題”，仍舊是學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問(wèn)題”;也就是今天新學(xué)習(xí)的例3問(wèn)題依然屬于“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的問(wèn)題”范疇內(nèi)。這樣結(jié)構(gòu)化教學(xué)將所學(xué)知識(shí)教簡(jiǎn)單了，將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生將一點(diǎn)一滴學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)碎片知識(shí)納入百分?jǐn)?shù)問(wèn)題整體中。因此教師教學(xué)數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)化意識(shí)尤為重要，備課時(shí)一定要有整體意識(shí)、提升意識(shí)，只有這樣才能將書教薄。

再如：學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體的體積》這節(jié)課時(shí)，在學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)過(guò)程之后，得出長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式解決基本問(wèn)題和變式問(wèn)題之后;先出示長(zhǎng)方形讓學(xué)生先回憶長(zhǎng)方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，再通過(guò)課件演示長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積公式和長(zhǎng)方體體積公式的研究方法一樣，都是不完全歸納法，從特殊到一般;再通過(guò)課件演示由一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方形疊加成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生直觀地感知“面動(dòng)成體”;由此發(fā)出原來(lái)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)，知識(shí)與知識(shí)之間存在著許許多多的聯(lián)系。

綜上所述，每位教師如果能從“注重講清道理——有效途徑;注重感悟方法——點(diǎn)睛之筆;注重觀察比較體驗(yàn)——理解深刻;注重結(jié)構(gòu)化教學(xué)——整體系統(tǒng)化”這幾個(gè)方面入手，去全方位引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，定能達(dá)到明理思辨，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生的目的！

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)十講.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）.

[2]吳玉國(guó).走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí).江蘇教育，2017（3）.

作者簡(jiǎn)介：

吳明卿，福建省三明市，大田縣城關(guān)第二小學(xué)。