非高斯噪聲下的回聲消除算法研究*

楊瑞麗，潘 琛

（商丘工學院信息與電子工程學院，河南 商丘476000）

1 引 言

通話質量問題是在人們的通信的過程中廣受關注的幾個具有決定性的核心問題之一，其中通話的噪聲和回聲一直都是人們認為影響電話通信質量的主要決定性因素[1-2]。針對此類問題，已出現了比較成熟的回聲消除技術, 基于自適應濾波的回聲消除器就是被廣為認可和應用的一種回聲消除典型技術，該類技術通過有限長脈沖響應濾波器（FIR）進行建模[3]，得以實現的前提是假設回聲路徑符合線性特征。基于自適應濾波的回聲消除技術常用的算法有最小均方誤差（Least Mean Square, LMS）算法和歸一化最小均方誤差（Normalized Least Mean Square, NLMS）算法等。

目前，雖然針對回聲消除的自適應濾波算法研究已經比較常見，但大部分研究是基于高斯噪聲背景進行的。在日常生活的現實和虛擬世界中, 由于雷電、颶風、天電干擾、太陽磁暴和宇宙電磁波脈沖等自然因素，報警器、電動機、柴油機、發動機、發電機等人為因素的相互影響，在對語音信號的處理、實時道路交通的檢測等復雜應用場合中，普遍存在的不是只有符合高斯分布的噪聲，另一種非高斯所產生的噪聲同樣也廣泛地存在著[4]。非高斯噪聲往往都會在環境中呈現出很強的電磁波脈沖分布特性,與高斯分布的噪聲相比, 往往表現為分布更為厚重的噪聲拖尾現象。高斯噪聲和非高斯的噪聲都有可能被用來作為回聲消除系統的主要背景噪聲。

正是由于復雜環境所產生的非高斯噪聲往往具有特殊的特性，比如強烈的沖激性，嚴重地影響基于 范數優化準則的各種自適應噪聲濾波系統和算法的性能。除此之外，通信系統中的回聲路徑通常都具有明顯的稀疏特性[5-6],在核心矩陣算法的理論基礎上與回聲消除系統的稀疏特性相互結合,可以有效地大幅度降低算法的計算量和成本，根據此特點，文獻[7]利用比例矩陣思想，設計了修正的改進比例歸一化最小均方誤差（Modified Improved Proportionate Normalized Least Mean Square,MIPNLMS）算法。根據符號算法（Sign Algorithm, SA）對非高斯噪聲具有良好適應能力這一特點。在此將改進比例矩陣算法的思想融合應用到符號算法中，提出一種不僅適用于高斯噪聲，更能消除非高斯噪聲的改進MIPNSA 算法，并將該歸一化算法應用于修正噪聲的回聲消除的系統中，從而使回聲消除系統能夠較好地消除不同背景下的回聲。

2 非高斯噪聲條件下的新算法

高斯的和非高斯的噪聲都有可能被用來作為回聲消除系統的主要背景噪聲。非高斯噪聲所表現的脈沖特性，嚴重影響了基于L2范數優化計算準則的自適應濾波算法的回聲消除性能，現已有研究工作明確論證了符號矩陣的算法能夠有效抑制非高斯的噪聲[8]。同時，回聲路徑矩陣也具有明顯的稀疏特性，該特性同樣影響自適應濾波算法對回聲消除的性能。綜上分析，考慮高斯與非高斯兩種噪聲作為回聲消除的背景噪聲，可將比例式濾波矩陣的設計思想與NSA 算法相結合，設計出適用于非高斯噪聲背景下實現回聲消除的改進MIPNSA 算法，其中采用α 穩定分布表述非高斯分布的方法描述非高斯噪聲。

在非高斯噪聲背景下，NSA 算法[9]因具有良好性能而被廣泛應用，該算法是通過將NLMS 算法和SA 算法相結合而得到的，不僅保留了NLMS 算法所具有的收斂速度快的特點，同時又對非高斯噪聲具有良好的抑制能力，設濾波器系數向量為h?(n)，系統的輸入向量為x(n)，誤差信號為e(n)，固定步長參數為μ，則NSA 算法的主要的迭代函數方程可以表示為下式：

已發表的回聲消除相關研究工作表明，自適應濾波器的階數、收斂步長、系統稀疏度等都是影響自適應濾波算法性能的主要因素[10]。關于系統稀疏度與算法性能之間的算法研究亦較為成熟，已知現有的IPNLMS 算法對系統的稀疏特性則具有良好的適應能力，該算法是在PNLMS 算法的基礎上針對系統稀疏度進行改進而提出的。設有對角矩陣G(n)，指正參數ζ 和φ，則IPNLMS 主要的迭代函數方程為：

把式(2)中系數比例矩陣帶入如(1)式所示的SA算法迭代公式中，整理為迭代方程可表示為如下式的IPNSA 算法：

根據式(2)，系統比例項權重會直接影響IPNLMS算法的收斂速度。文獻[7]的MIPNLMS 算法給出了系統比例項的權值與整個系統稀疏度的關系表述，但MIPNLMS 算法并沒有明確系統比例項的權值取最優時系統稀疏度的取值。

令γ 和δ 分別表示正參數，則β(n)可表示為：

設MIPNLMS 算法中的對角矩陣為K(n)，根據(4)、式(5)、式(6)，K(n)可表示為：

已知式(7)，則MIPNLMS 算法迭代更新函數可表示為：

根據式(8)，結合式(1)，可將改進的MIPNSA 算法的迭代更新函數表示為：

根據迭代更新函數式(9),所提的改進MIPNSA算法在輸入非高斯噪聲后可以表示為如下各式所示的自適應過程：

3 仿真實驗

3.1 仿真條件

仿真實驗所采用的輸入信號包括兩種形式，即隨機信號和相應的語音信號。將兩種輸入信號分別進行相應的MATLAB 仿真。在仿真實驗中，FIR 濾波器的長度等于128，并使線性的聲學回聲路徑的長度為128。

設脈沖響應的長度為L，以r(n)表示范圍為[-0.2,0.2]的隨機數，δ 為Dirac 函數，初始狀態令L=128，初始化h?(n)為零向量，根據下式即可計算線性聲學回聲路徑：

其中，n,i=0,1,...,L-1。

回聲路徑的特性如圖1 所示，具有明顯的稀疏特點，其中系數較大的數值只占少數，系數較小的數值占大部分，并且大部分接近零。

圖1 聲學回聲路徑脈沖響應h

3.2 性能指標和參數設置

實驗進行的條件是各對比算法取等效步長，各種算法實驗結果的綜合性能表現好壞利用權誤差向量范數（WEVN）的收斂曲線函數來準確衡量和分析評價, 從而充分說明各種算法綜合實驗性能的總體優劣。

線性系數的WEVN 表達式為：

隨著WEVN 的取值的變小，即表示系統中的自適應濾波器和所需要跟蹤的未知濾波器系統越來越逼近。

設分散系數為γ，令高斯環境下的信噪比為SNR1，非高斯環境下的信噪比為SNR2，分別表示為如下二式：

仿真實驗將高斯條件和非高斯濾波噪聲兩種條件下的濾波信噪比分別精確設置為20dB，其中輸入的非高斯噪聲取α=1.5 時具有穩定分布。

3.3 仿真結果分析

在進行仿真實驗時，每個實驗仿真結果統一采用30 次獨立仿真實驗的平均結果，符合實驗的公平原則。

3.3.1 隨機信號仿真實驗

仿真實驗中輸入信號為高斯白噪聲，均值為零。當輸入高斯噪聲時，各算法性能比較如圖2 所示；當輸入非高斯噪聲時，各算法性能比較如圖3 所示。

圖2 高斯噪聲下濾波器系數收斂曲線（隨機信號）

圖3 非高斯噪聲下濾波器系數收斂曲線（隨機信號）

對比圖2 和圖3 中的仿真結果，可以明顯看出：在非高斯噪聲的條件下，傳統算法的回聲消除已經開始出現失效。此外，與其他各類傳統高斯噪聲算法相比，此處提出的改進MIPNSA 算法不管是在高斯噪聲環境下還是非高斯噪聲的環境下，回聲消除效果均表現較好。

3.3.2 語音信號仿真實驗

仿真實驗中采集非平穩的真實語音信號作為系統的輸入信號，輸入的語音信號如圖4 所示，該信號是樣本長度為20000 和頻率長度為4kHz 的采樣噪聲，其他參數的取值與均值為零的高斯白噪聲相同。

圖4 語音信號

兩種噪聲條件下的濾波器系數收斂曲線如圖5和圖6 所示。

圖5 高斯噪聲下濾波器系數收斂曲線（語音信號）

圖6 非高斯噪聲下濾波器系數收斂曲線（語音信號）

對比如圖5 和圖6 中的仿真結果，可明顯看出：當語音信號作為濾波器的輸入信號時，在高斯噪聲和非高斯噪聲兩種環境下,根據不同濾波器算法的非平穩收斂曲線，仍然能夠反映本改MIPNSA 算法對高斯噪聲和非高斯噪聲的消除效果。雖然語音信號作為輸入時的非平穩的特性直接導致本算法的收斂曲線性能比預期有所降低，但相比于實驗中其他算法的仿真結果，本算法對非高斯噪聲的效果仍然表現較好。

4 結 束 語

隨著通信技術和多媒體處理技術的不斷發展，社會對便利性、互動性日益增長，一般的通信質量已經難以滿足人們的日常需求。在通信質量的各種指標中，語音清晰度是最基本也是最主要的一點。為保證語音清晰度，最關鍵是要更好地去除回聲和噪聲的影響。通過實驗，分別采用隨機信號和語音信號作為回聲消除系統的輸入，對高斯噪聲和非高斯噪聲實驗仿真的結果進行分析，可以得出以下結論：一、所提的MIPNSA 算法能夠適用于不同類型和背景的噪聲，對高斯噪聲和非高斯噪聲均能夠表現出較好的抑制噪聲能力；二、明確系統的稀疏性與比例項的權值兩者之間的關系，便可更好地實現自主控制系統比例項的權重，并對其進行適當的選值，使得算法能夠進一步改善回聲消除的效果。相較于仿真實驗中采用的傳統自適應濾波算法，所提的新算法具有更快的收斂速度以及更佳的系統穩態性能。