基于譜元法的地震動放大效應研究
——以青川縣斜坡為例

萬子軒

(成都理工大學地球物理學院，四川 成都 610059)

地形的放大效應通常和場地地形及近地表結構息息相關。許多研究(Davisetal，1973；Wongetal，1975；Celebi, 1985)表明，山頂、山脊和河谷處的地震動要明顯大于平坦地形。而近地表結構例如山坡上的松軟的土層和強風化層能夠吸收大量地震波能量，從而導致地震動增強。在汶川大地震中，龍門山斷裂所延伸的地方均發生了不同程度的山體滑坡現象。本文所研究的青川縣區域，雖然在地震中未發生大型滑坡，但主城區喬莊鎮附近的東山、獅子粱和桅桿梁等斜坡均發生了地表裂縫和巖體破裂，對主城區居民的生命財產安全造成了巨大威脅。斜坡的地震動力響應表現為山體震裂、崩塌、滑坡等地質災害，地質災害的發育程度與微地貌具有很好的對應關系。研究斜坡地形效應最直接有效的方式就是進行實地監測。然而因為地理條件和成本的約束，往往很難對一個區域內的各處斜坡進行全面的監測。在過去的十幾年間，數值模擬方法被廣泛地運用于地震動的模擬(Ma et al，2007；Komatitschetal, 2008; Maufroyetal, 2017)，但鮮有針對于小地形體的地震動研究。本文首次利用譜元法(SEM)模擬斜坡地震動及其放大效應，綜合分析了該方法在斜坡災害防治中的應用前景。

1 區域地質條件

青川縣位于四川盆地北部邊緣，川、甘、陜交界處，縣城喬莊鎮位于龍門山造山帶與秦嶺造山帶的交匯部位，展布于喬莊河深切溝谷形成的近南北向狹長形二級階地之上。縣城北部屬摩天嶺構造帶高中山區，南部屬龍門山，為中高山深切峽谷地貌區。龍門山斷裂帶中的后山斷裂平武—青川斷裂恰好穿過這個區域(見圖1)，斷裂帶總體上沿N70°E走向穿過縣城主城區。汶川大地震中，映秀—北川斷裂破裂帶向東北延伸直插平武—青川斷裂，一定程度上激活了平武—青川斷裂。余震重定位結果(易桂喜等，2012；陳九輝等，2009)表明，破裂帶北端是余震的多發地，且余震主要分布在青川區域西西南—北北東方向，震源類型從早期的走滑模式演變到后期的走滑兼逆沖模式。在汶川大地震中，該地雖未發生大型滑坡，但主城區喬莊鎮附近的東山、獅子粱和桅桿梁均出現了山體裂縫和巖體破裂，對主城區居民的生命財產安全造成了巨大威脅。因此該地也成為防震減災的重點區域之一。

東山斜坡位于縣城城區東部，喬莊河左岸，坡腳高程約788 m，附近山峰高程大于 1 078 m，地形高差約為290 m，坡度一般為35°～60°，局部為陡崖。斜坡南側為斷層崖，斷面產狀出露N72°E/NW∠79°，其上盤出露碧口群(AnDbi)厚層狀白云質灰巖(N70°E/NW∠45°) 逆沖于下盤茂縣群(Sh)千枚狀片巖之上(N75°E/SE∠21°)；獅子梁山位于縣城城區西部，喬莊河右岸，整個山體東西長約1450 m，南北寬約400 m，最低高程約805 m，最高高程約962 m，高差150余米，斜坡總體坡度為30°～50°，獅子梁斜坡前緣坡角60°～50°，出露地層主要有古生界志留系茂縣群黃坪組下段(Sh1)：粉砂質千枚巖夾變質砂巖板巖，元古界震旦系水晶組(Zs)白云質灰巖等。

圖1 (左圖)小方框為青川縣所在地，線段代表斷層分布(Xu et al，2009)(右圖)為青川縣高程圖，黑色線段a-b和c-d分別代表東山—獅子粱剖面側線和桅桿梁剖面測線。

2 基于譜元法的地震動模擬

2.1 譜元法簡介

譜元法是一種融合了有限元和偽譜法的廣義高階有限元方法(Komatitsch et al，1998)。該方法能夠很好解決有限差分法在高階差分的情況下無法適應復雜地形和有限元法對于計算機性能限制的問題，非常適用于復雜地形下的地震動模擬。采用了Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)積分以得到對角質量矩陣，大大提升了計算效率。其有效性得到充分驗證。為保證模擬數值的穩定，該方法要求時間步長滿足：

(1)

其中Δt為時間步長，c為庫朗常數，取值在0.3～0.4，h為譜單元長度，v為介質的波度。同時，為了達到特定的模擬精度。所用網格的單元長度還需滿足：

(2)

其中d為譜單元長度，λ為地震波波長，N為插值階數，通常取5。因此上式意味著單元長度要小于一個地震波長，才能達到模擬相應頻率地震波的要求。本文所有模擬結果均通過基于譜元法的三維數值模擬程序SPECFEM3D計算得出。

2.2 計算模型

利用無人機航空測距所得的高程數據構建高精度地形表面。高程數據水平分辨率約為6 m，能夠很好的刻畫出青川區域的地表特征(見圖2)。在Cubit/Trelis軟件中構建出包含地形表面的六面體網格模型(見圖3)，采用了三倍加密層使得單元格長度在地表附近足夠小，以滿足較高頻率的地震波模擬需要。整個模型體包含42 480個譜單元，位于模型表面的點之間的平均距離為3 m。Leeetal(2008)對臺北陽明山地形效應的對比研究顯示，層狀速度結果和均勻速度結構模擬出的結果非常類似，且近震模擬中衰減非常微弱，可忽略不計。因此在缺少該區域三維速度信息的情況下，本模型采用均勻介質，根據PREM標準模型，P波和S波的波速分別取5.3 km/s和3.1 km/s。該模型對于11 Hz以下的地震波有著較好的模擬精度。因研究區域內無信息完備的地震可用，本文采用虛擬地震，震源位置位于研究區域的西側(見圖1)，走向為45°，傾角為90°，滑動角為0°，符合該區域斷層的高傾角走滑特征和汶川地震余震的分布方位。地震震源深度設為6 km，震源時間函數選擇為高斯函數。為了模擬較高頻率的地震波，高斯函數的帶寬設為0.1 s。根據實際的檢測點位分布，在研究區域設置6個測點用來記錄合成的加速度波形，分別為位于東山的Q1、Q2、Q3測點，位于獅子粱的Q4、Q5測點和位于桅桿粱的Q6測點。

圖2 三維網格模型

圖3 高精度數字高程構建的地形和東山、獅子粱斜坡真實地貌

2.3 地表峰值加速度放大效應

Specfem3D能夠計算地震波傳播至地表時三分量的加速度值，并自動計算地表最大加速度，取其作為該點的地表峰值加速度(PGA)。對于近震來說，地表面的峰值加速度主要受震源的輻射模式控制，從而不能很好地突出該地的地形效應。為此另外構建了不包含真實地形的模型體II。利用下式計算出地表峰值加速度：

(3)

PGAⅠ代表起伏地形計算出的地表峰值加速度，PGAⅡ代表平坦地形計算出的地表峰值加速度。

圖4 青川縣區域地表放大系數分布

區域的三維放大效應分布如圖4所示，山體本身固有的地形效應在模擬中有很好的體現，即：斜坡的凸出部分和轉折部分、山體的背處和山頂尖錐處存在地震動放大效應，而凹型的斜坡、斜坡的馬鞍處存在地震動減小的情況。可以看出，東山斜坡、獅子山斜坡、桅桿梁斜坡對地震波均存在不同程度的放大效應，但其放大效應有所不同。沿著測線的PGA放大系數分布(見圖5)也顯示，獅子粱斜坡和東山斜坡的放大效應并不隨高程線性變化。獅子粱山體狹長，放大效應主要沿著山體走向分布，放大系數隨著其中獅子頭處(Q4)尤為明顯。東山山體較為渾厚，明顯的放大效應出現在約960m高程的坡折處(Q1)，還可以看出，山腳位置(Q3)的放大系數微弱，可以作為基準臺站的布設位置。而主城區的平坦地段反而產生了一定的放大效應，幅值約為0.2。這可能是由于在兩側山體散射的地震波在主城區重新匯聚，從而一定程度地加大了該處的地震動。桅桿粱的突出放大效應主要出現在山頂附近，局部峰值位于880 m高程處。可見，對于圓錐形的地形體，其放大效應整體上是隨著高程增加而增大的，但突出放大效應不一定出現在山體最頂端部位。此外，桅桿粱放大效應整體沿著西西南—北北東走向分布，即地震波傳播的背坡面一側放大效應較迎坡面一側更為明顯。根據振動波在半無限空間中的傳播理論，當振動波垂直入射到背波坡面時，將產生全反射，入射波和反射波相疊加，使坡面處的振動加強，從而導致背坡面災害發育較應迎坡面更明顯(許強等，2010)。這種現象同樣出現在了A、B處山體。考慮到背坡面效應較為復雜，不能單由波傳播的方向性解釋，還受斜坡的陡峭程度、臨空關系影響。因此該現象是否與背坡面直接相關還需進一步討論。

圖5 沿測線的PGA放大系數分布

2.4 地震動參數計算

地震動參數與地形效應有著密切的聯系，是評價斜坡穩定性的重要手段。Anderson(2004)提出將常用的地震動參數如峰值加速度、峰值速度、加速度反應譜、阿里亞斯烈度、地震動持時等用于評價模擬結果在工程角度上具有一定意義。這里選取峰值加速度、阿里亞斯烈度和重要地震動持時這三個參數用于合成加速度記錄。阿里亞斯烈度Ia計算公式如下：

(4)

其中，g表示重力加速度，a(t)為加速度記錄，t0為整個加速度記錄的持續時間。通常只計算水平合成向的Ia。阿里亞斯烈度定義為單位質量所吸收的地震波能量的總和，能夠體現出地震動的強度及其持續時間。重要持時的定義基于阿里亞斯烈度，通常定義為阿里亞斯烈度達在5%Ia和95%Ia之間的時間間隔。

測點在三維地形模型I中的數值和該點在平坦表面模型II中的數值的比值即為該點的放大效應值。圖6為各測點三分量的峰值加速度放大系數。可見，東山、獅子粱以水平南北向放大為主，東西向放大效應相對微弱。垂向的放大效應普遍小于水平向，且有隨高程增加而增大的趨勢。Q3因處于山腳位置，幾乎沒有放大效應。桅桿粱Q6點以垂向和南北向放大為主。圖7給出了各測點阿里亞斯烈度和重要地震動持時的放大系數。作為表示地震動強度的參數，阿里亞斯烈度的放大系數與峰值加速度放大系數的變化趨勢相近，但放大系數明顯要更大一些。重要地震動持時并未顯示出隨高程變化的趨勢，放大系數更為穩定，主要分布在1.2～1.5。模擬結果能夠明顯體現出地形使得地震波發生散射，導致地震動持續的時間顯著變長，從而積累了更大的地震波能量。這也解釋了峰值加速放大不明顯的Q3點卻在阿里亞斯烈度和地震動持時上有明顯的放大效應。本文單獨研究了表面基巖地形對強震參數的影響，并未考慮到場地條件。

圖6 三分量峰值加速度放大系數

圖7 阿里亞斯烈度、地震動持時放大系數

3 對比討論

Luo (2014)在2009～2010年間對青川縣喬莊鎮各處斜坡進行了多組平硐檢測，分別為位于東山斜坡的Q1、Q2、Q3點、獅子粱斜坡的Q4、Q5點和桅桿粱的Q6點，獲得了寶貴的斜坡地震動數據。其對于十多個有感地震的檢測分析結果與本文模擬有很大程度上的一致，但也有區別之處，主要在于：(1)根據現場調查，東山871 m突出山嘴，四面臨空，動力效應十分強烈。但在模擬結果中，突出放大效應出現在了940 m高程的坡折處(Q1)。事實上，DEM模型中東山870 m坡體平滑，未見突出，可能是該點局布地形尺度過小，目前所用數據無法分辨。(2)桅桿粱的放大效應與監測結果一致， Q6點放大效應明顯，山體的地形效應呈現出隨高程增加而變大的線性趨勢。(3)實際監測中，于獅子粱890 m高程處檢測點顯示該點位放大效應微弱，而模擬結果中該高程處放大效應強烈。這可能是由于受場地條件約束，該點并未布置在獅子粱主山頭上。模擬結果也顯示出，獅子粱主山頭地形效應強烈，而側翼的渾厚坡體地形效應微弱。(4)模擬計算得出的峰值加速度和持時的放大效應一般不超過2倍，阿里亞斯烈度不超過2.5倍。而在實際監測中，斜坡的放大系數往往會超過1.0，甚至可達4～5。這也表明，斜坡的放大效應不僅僅與其地形相關，還和場地條件(如松軟土層、弱風化層、破碎巖層等)及近地表速度結構息息相關。前者是地震波數值模擬辦法無法體現的，而后者則是今后的研究重點。值得說明的是，余震的方位角和震中距皆對放大效應產生一定影響，本文所對比的監測結果是該地最具有代表性的放大效應分布，因此模擬結果無法對應所有余震的分析結果，更不能和汶川大地震所產生的放大效應作直接對比。今后的研究中會進一步研究震源方位和震源機制對地形放大效應的影響。

4 結語

本文利用三維譜元法地震波正演程序SPECFEM3D模擬了虛擬震源作用下的強地面震動，旨在獲得一個較為全面的青川區域地形放大效應分布。模擬結果顯示，青川縣喬莊處附近的東山、獅子粱、桅桿粱等斜坡均存在不同程度的放大效應，其中桅桿粱山頂附近放大效應明顯，且主要沿山體走向分布，東北面斜坡放大效應微弱。東山和獅子粱斜坡中高程突出地形處放大效應顯著，是地質災害防治的重點。B、C處地形效應微弱，在汶川地震后的實地調查中也并未見到明顯的地質災害發生，是否存在可能的災害風險還有待進一步模擬探究。基于強震參數的放大效應顯示，東山、獅子粱、桅桿粱的峰值加速度以水平南北向為主，東西向和垂向微弱。阿里亞斯烈度在東山高高程、獅子粱中高程以上和桅桿粱頂部都顯示出明顯的放大，放大規律與峰值加速度類似。重要持時的放大效應普遍存在于各點，但沒有明顯的變化規律。綜合前文的討論，基于譜元法的數值模擬能夠較好體現出地形體對地震波的放大作用。作為研究斜坡地形效應的一種新的技術手段，可以同場地檢測、結構動力分析相結合，以期更加全面地評估斜坡的穩定性。