行星齒輪組的動力學

林兆光 Lim Sau Kong

摘? 要：研究行星齒輪組的主要目的是尋找輸入和輸出軸之間的扭矩比和角速度比。為了達到這個目的傳統的方法是用表格方法。表格方法是一個枯燥繁瑣的方法，文章旨在通過一種簡單直接的新方法來達到研究行星齒輪組的目的。首先構建兩個圓柱之間的力轉送基本原理，也就是建立兩個轉動圓柱接觸點的力傳送機制，來了解動力如何由一個轉動柱傳送至另一個轉動柱。基于所構建的原理，我們可以替不同組合的行星齒輪組建立力傳送模型，以便從中尋找傳送至輸出軸的切線力，繼而可算出輸出軸的扭矩。輸入軸的功率和輸出軸功率是一個同等值，當我們得到輸出軸的扭矩，也就獲得了輸出軸的角速度（基于功率是扭矩乘以角速度）。

關鍵詞：行星齒輪組;扭矩比;角速度比;動力輸送

Abstract： The main purpose of studying the planetary gear set is to find the torque ratio and angular velocity ratio between the input and output shafts. In order to achieve this goal， a traditional method is to use the table method. The table method is a boring and tedious method. The purpose of this paper is to achieve the purpose of studying the planetary gear set through a simple and direct new method. First of all， the basic principle of force transfer between two cylinders is constructed， that is， the force transfer mechanism at the contact point of two rotating cylinders is established to understand how the power is transferred from one rotating column to the other. Based on the constructed principle， we can build a vertical force transfer model for different combinations of planetary gears， in order to find the tangent force transmitted to the output shaft， and then calculate the torque of the output shaft. The power of the input shaft is the same as that of the output shaft. When we get the torque of the output shaft， we get the angular velocity of the output shaft （based on the fact that the power is torque multiplied by the angular velocity）.

1 概述

研究行星齒輪組的傳統方法是用表格方法[1]。此論文的目的是探討如何通過一種簡單直接的新方法來得到行星齒輪組的扭矩比和角速度比。首先構建在兩個轉動圓柱接觸點的力轉送基本原理，接著替兩個不同傳動組合[2]的行星齒輪組建立力傳送模型。從模型及邏輯的描述我們可以很容易得到輸入和輸出軸之間的扭矩比的方法。

2 命名

Wout：輸出軸角速度;Win：輸入軸角速度;Ft：切線力;Ftr：傳送力;Ff：摩檫力;Fre：反作用力;N：法向力;？滋：摩擦系數;Fpt：行星齒輪切線力;Fret：反作用力切線分量;Tin：輸入扭矩;To：輸出扭矩;rp：行星齒輪半徑;rs：太陽齒輪半徑;rc：行星架軸半徑;Fc：行星架軸切線力;？煢：角度。

3 基本原理

兩個轉動圓柱接觸點的力傳送機制如圖1。

切線力，Ft促成圓柱B旋轉。如果切線力，Ft大過摩擦力，Ff將出現移滑狀態。而我們是用齒輪來阻止出現移滑狀態。

3.1 行星齒輪組傳動組合1

行星架：動力輸出

太陽齒輪：動力輸入

齒輪圈：鎖死

此行星齒輪組組合的力傳送模型如圖2。

Ftr可以分解為X-Y方向的分量，如圖3。

Fpt是作用于鎖死齒輪圈的力，此力造成一個反作用力，Fre在行星齒輪身上。Fre可以分解為X-Y 方向的分量，如圖4。

把方程（1）&（2）代入（3）。Fret與Ftr可當作同等值，因為？煢很小，（2rp+rs）是齒輪圈的半徑。因此扭矩比也就是齒輪圈的大小除以太陽齒輪的大小。這是符合一家齒輪廠家wittenstein 在"Made simple：Design and operating principle of a low-backlash planetary gearbox"的視頻中第1分21秒至1分26秒的描述[3]。而角速度比是扭矩比的倒數。

3.2 行星齒輪組傳動組合 2

行星架：動力輸入

太陽齒輪：鎖死

齒輪圈：動力輸出

此行星齒輪組組合的力傳送模型如圖7。

圖7 行星齒輪組組合2的力傳送模型

當行星架受動力旋轉，Ftr分別著力于太陽齒輪與齒輪圈。著力于鎖死太陽齒輪的轉送力，Ftr是作用于行星齒輪的反作用力，Fre的由來。此反作用力，Fre傳送至并作用于齒輪圈。這也代表著動力由行星架傳送至齒輪圈。

4 結論

基于本文的力傳送原理來替不同組合的行星齒輪組構建模型，不同組合的行星齒輪組的扭矩比與角速度比可以很容易被找到。

參考文獻：

[1]Robert L. Norton. Design of Machinery[M]. NY：McGraw-Hill，2004：495-499.

[2]https：//www.kggear.co.jp/en/wp-content/themes/bizvektor-global-edition/pdf/9.9_Calculation-for-Planetary-gear- mechanism_Techni

calData_KGSTOCKGEARS.pdf[Z].

[3]https：//www.youtube.com/watch？v=GiVHimmrxjE[EB/OL].