淺析高中數學函數教學對數學思想方法的滲透

云暉

鑒于函數教學在高中數學教學中的重要意義，為有效促進高中函數教學質量的提升。筆者結合自己教學實踐，對函數教學當中所涉及的數形結合思想、舉一反三思想、分類討論思想和化歸教學思想等數學思想方法在函數教學中的應用進行分析，以有效促進高中函數教學質量的提升。

引言

高中數學是高中教學階段的重要課程，其中函數是高中數學教學過程中主要教學內容之一，且函數是日常生活和工作中經常應用的數學內容，因此良好進行函數方面的教學對于學生數學成績的提升和以后的成長都具有重要的意義。通常涉及到函數的數學題目往往比較復雜，系統性較強，且比較抽象，很多函數題目難以通過單一的方法進行解答，需要融合多種數學方法進行解答。因此教師在進行函數教學時，需要注重數學思想方法的滲透，讓學生充分掌握不同的數學思想方法，靈活運用和融合各個數學思想方法進行數學問題的解答。對此筆者結合自身教學經驗，對當前高中數學函數教學過程中需要滲透的教學方法進行匯總分析，以有效促進高中數學函數教學質量的提升。

1 數形結合思想在高中函數教學中的滲透

數形結合是數學解題中一個主要的應用方法，其是利用數與形的相互結合簡化解題思路，將抽象的數學題目轉化為直觀的圖像，然后借助圖像實現題目有效解答的一種方法。這種解題方法能夠有效降低題目解答時的運算量，讓學生解題思路更加清晰，提升解題結果的準確性。因此在函數題目解答時，應讓學生充分有效的將數形結合的思想運用到此類型的題目解答當中，提升題目的解答效果。如在解答x2+3ax+3a=0（-1≤x≤3），求取a的取值范圍這個題目時，單純應用計算進行解答，不僅解題過程比較復雜，應用的運算較多，而且很容易出現錯誤，導致解題答案不準確。如果我們將f（x）=x2+3ax+3a所表示的圖形繪制處理啊，其中此圖形與數軸中x軸的交點即為此函數方程的根，這樣我們只要依據圖形列出相應的不等式即可實現題目的解答。另外如果此題目為選擇題題型，依據題目中的選擇項再結合圖形，就更加容易實現題目的解答，從而提升學生的答題效率。因此在教學中教師應有意識的對學生進行數學結合思想的訓練，讓學生在進行函數學習時應充分掌握各個函數的圖像變換，各個函數圖像的特征，并能夠數量的繪制各個不同函數的圖像，以便于學生在解答函數問題時能夠有效的將函數圖形與相應的題目相結合，從而有效簡化函數問題。

2 舉一反三思想在高中函數教學中的滲透

舉一反三是高中數學教學過程中的重要思想，利用此方法可以幫助學生在解答一個題目時能夠對此題目的變換題型進行分析，以實現學生掌握一類題目的解答方法。針對函數教學當中，這個數學思想具有重要的意義，往往函數問題都比較系統，整體，很多情況下，每個函數問題只要變換一個條件或多個條件其會形成新的題目，因此在函數教學中應引導學生掌握舉一反三的思想，在解答相應的函數題目時，善于通過變換函數題目的條件，進行相應函數題目的歸類，總結一類函數題目的解答方法，因此在函數的教學過程中這個數學思想對于學生解題能力的提升也具有至關重要的作用。如我們在解答y=x2+4x-2與x=4的交點這個函數題目時，此題目是考察學生一元二次函數和一元一次函數的交點問題，其涉及的題型包含一元二次函數與x軸平行一元一次函數交點問題，一元二次函數與y軸平行一元一次函數交點問題，一元二次函數與普通一元一次函數的交點問題等多個不同題型的題目，因此在解答完成這一個題目時，學生可以不斷變換題型，繼續解答其他相似題型的題目讓，然后對此類的解題方法進行匯總，提升學生對此類型題目的有效掌握，在掌握相應方法后，即使題型如何進行變換，學生也能夠有效的實現題目的解答。舉一反三思想的應用過程中教師應鼓勵學生在做題時充分考慮相應題型的相似性，在解題過程中不只是對單一的問題進行解答，而更多的是掌握與此題型類似題目的一類問題的解題方法，以增強學生在面對各類條件不同，題型不同的函數問題時能夠靈活的進行應對。

3 分類討論思想在高中函數教學中的滲透

很多函數問題中涉及的變量很多如對數函數中底數的取值范圍、真數的取值范圍都是變量，如含有絕對值的函數當中，絕對值的存在會增加函數題目的難度，因此對于含有變量較多的函數題目，這類題目受未知條件的影響，學生難以通過單一的計算進行題目的解答，在解答此類函數問題時學生還必須會會利用分類討論的思想，將一個復雜的數學問題，分類形成各個單一的數學問題進行解答。如在進行“假設x取值大于0，且取值不能為1時，比較函數f（x）=loga（1+x）和函數f（x）=loga（1-x）的大小”這個函數題目時。此題目解答過程中首先對數函數中真數必須大于0，且對數函數的底數取值范圍不同函數的圖像單調性不同，在解答這個題目時必須充分考慮這些與函數有關的條件對題目進行分類討論，而避免遺漏條件將題目錯誤的進行解答。因此在教學過程中教師應有效將分類討論思想滲透到高中函數教學過程當中，讓學生會通過分類討論的方式去解答相應的函數問題。教師在引導學生進行分類討論思想進行函數問題的解答時，必須讓學生充分掌握各個函數的限制條件，掌握不同條件下函數的單調性、對成性等變化，以防學生遺漏條件，導致問題解答出現錯誤。

4 化歸數學思想在高中函數教學中的滲透

化歸數學思想是讓學生充分利用已經學習的知識，將一些復雜、抽象的數學問題利用一些已知、熟悉的數學方法進行解答的一種數學思想。這種數學思想是高中數學教學中的一種重要數學思想，其目的是培養學生靈活的掌握運用已知條件解答復雜問題的能力。此數學思想在函數題目的解答中也有著很廣泛的應用，因此在教學過程中，教師應加強此方法在函數題目解題中的應用。如在進行“設|k|≤1，函數f（x）=kx2+x-k，求：當x≤1時，|f（x）|≤”這個題目的解答時我們就可以有效將歸化數學思想應用這個題目的解答當中，此題目雖然是一個一元二次函數的題目類型，但是如果應用歸化思想將k作為自變量，那么這個題目就變換為一元一次方式的題型，原先的一元二次函數可以變換為f（k）=（x2-1）k+x的一元一次函數，然后應用一元一次函數的相應解題方法進行解題會讓這個題目變的更加簡單，利于學生對問題的解答。因此在高中數學函數教學過程中，教師也應加強學生化歸思想的滲透性教學，在教學中教師可適當準備一些此類型的函數題目，讓學生進行加強練習，以逐漸促進其將化歸思想有效運用到高中函數題目解答當中。

5 結束語

函數是貫穿整個高中數學教學的一個主要內容，其對于學生的數學成績和以后的生活工作都有重要的作用，同時函數也是高中階段學生最難掌握的數學內容，其題型靈活性較大，限制條件較多，且很多題型難以正面進行解答，這就需要學生盡可能的靈活利用多種不同的數學思想解答相應的函數題目，從而有效提升學生函數題目的解答能力。在函數解答過程中常常用到的數學思想包含數形結合思想、舉一反三思想、分類討論思想和化歸教學思想等，在進行高中函數教學時，教師應有意識的將這些數學思想向學生進行滲透，以有效促進學生對這些數學思想的運用，從而有效提升高中函數教學質量。

（作者單位：甘肅省臨夏回民中學）