源于學習，深度挖掘

錢丹

源自數于年前結繩記事，以物易物初始，數學便遵循著來源于生活，又運用于生活的原則，伴隨著社會發展一起跨入當今的高科技時代。讓適齡兒童學習數學就是為了更好地學以致用于生活。2011版《小學數學課程標準》在“教學建議”中就指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發?！毕脒_到生活化的數學，極重要的一方面就是重視估算在兒童發展過程中的培養，因為它是人們日常生活、學習、工作中一種廣泛使用的技能。2011版《小學數學課程標準》對估算提出這樣的要求：“能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”、“能結合具體情況進行估算，并能解釋估算的過程”、“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣”?？梢姡浪愕慕虒W是個涉及范圍廣，延續時間長的過程，本文在此闡述課程背景下，教師對估算的新認識，估算在生活學習中的實用價值，以及培養學生估算能力的一些策略。

1 估算不僅是一種技能，更是一種意識

眾所周知，估算是一種特殊的計算方式，它采用比較簡便的計算方法，估出接近于準確值的大致的答案。估算不僅僅是一種技能而且是必須成為一種深植腦海的意識。因為如若教師只教孩子估算的方法，而不形成意識，出于估算在生活中的“非必須性”，以及小學中低段孩子剛接觸估算一一那種完全區別于他們一貫追求精確計算的另一種計算形式所產生的“不適應性”，使得他們往往只能用估算解決某些類似大約”“夠不夠”之類統一模式的估算題，令估算學習變得枯燥、狹隘、公式化，卻放棄有效地將其運用于生活學習中，便利生活的機會，從而無法體會估算真正的價值所以教師不僅僅要教估算的方法，讓學生練習估算的技巧，更要培養孩子們的估算意識，使其滲透在普通計算、解決問題等等練習的始末，可以起到檢查計算，簡化待解決問題的作用。

1.1 運用估算簡化解決問題

估算于生活中產生的初衷在于為生活帶來簡便，因此，數學習題中常用于解答問題里含有“大約”的應用練習，有時也用來解答一些“夠不夠”之類不需要精確答案的解決問題，它可以很大程度上降低解決問題的計算難度。但由于孩子們從小就一直處在追求計算精確的過程中，所以初識估算，很多孩子不習慣，內心對于這種不準確的答案充滿懷疑和排斥，除非題目出現必須估算的情況，否則像此類“夠不夠”、“能不能”的題，他們寧愿列豎式計算，覺得更為保險。這就需要尋找一個契機來改變。機會來了。例如：實驗小學的階梯教室共有32排，每排有28個座位，如果有750名教師參加聽課活動，能坐得下嗎？學生還沒有學過兩位數乘兩位數的筆算乘法，但將近一半的孩子用28×32的精確計算，結果由于計算障礙導致受挫?！安粫胸Q式的同學有沒有其他更好的方法呢？”我趕緊把握時機提示提問。

立刻就有孩子響應：“可以用估算來解決。28×32看成30×30=900，即28×32≈900，900比750大多了，所以坐得下?！?/p>

“你覺得這樣的方法好嗎？”

好，計算方便多了。本來算不了的現在也能算了?！睂W生紛紛回答。

“對，所以像這樣夠不夠、能不能的解決問題，我們用估算的方法來解決會更方便，而且能減少錯誤的幾率?！?/p>

1.2 運用估算解決連線題

估算其實并非一定要應用于“估算題”或者“解決問題”，在很多題型的解答中都起到重要的作用。估算的方法也不單純是“四舍五入”，而要根據具體題目具體確定。連線題就是一種很適合運用估算的題型。

在教材中，連線題出現頻繁，盡管形式看起來很漂亮，但據孩子們反映，由于“答案接近，容易連錯”;或“列豎式很麻煩”等原因，極不得他們的喜愛。我對曾經做過的三個連線題進行統計，得到的30%左右的高錯誤率著實令我頭痛。這狀況必須改變。我以這道題為契機，帶領孩子們摒棄列豎式連線，而采用估算的方法：先用末位檢測，56×39，末位相乘，六九五十四，所以積的個位一定是4。而末位是4的蜜蜂只有1014，2184兩只，即二選一的答案。接著用估算，把39看成40，56×40=2240，即56×39≈2240，由于考慮到39比40小，也就是精確值比2240略小，所以選擇2184這個答案更正確。像這樣，通過末位計算和估算的方法可以更簡便正確地解這類連線題。我在課堂中實際教學后，很受孩子們接受和歡迎，當天，孩子們回家作業里的連線題的錯誤率明顯降低。

1.3 運用估算檢查計算題

美國心理學家布魯納認為：學生自己對學習結果的檢查，是使學生的學習動機產生于學習過程本身的一個重要條件，教師必須提供學習者最后能自行把矯正機能接過去的那種模式，否則教育的結果勢必將造成學生跟著教師轉的掌握方式，學生的主體地位也沒有得到真正地落實。因此，教師要鼓勵學生檢查，指導檢查的方法。在時間有限的時候，估算就是檢測計算的一種很省時、省事、又實用的方法。

2 指導估算不僅注重估算法則，更要注重因題制宜

估算是我們在日常生活中無法或沒有必要進行精確計算時所采取的一種計算方法，是生活化的寫照，一旦脫離現實情景，估算就失去了意義和存在的價值。所以教師設計練習時所提供的情景、材料也必須來源生活。為了適應現實的多變，估算方法也需相應靈活，隨實際情景選擇正確估法及答案，無法一味考慮四舍五入，或標準的估算法則。

例如：學校春游，如果租大客車9輛，每輛最多可坐48人，全年級450人夠坐嗎？解題時很多孩子把48×9看成50×9得到約等于450，回答“夠坐”。可是這從估算過程看完全沒有錯誤的解法卻是一道錯題。它源于學生對估算理解的不透徹，或者解題時思考的不夠全面。

我決定讓孩子們先得到正確答案，再思考出錯的原因，于是提示：“真的夠坐嗎？我們用精確計算來驗證一下吧！”

學生的試驗很快有了結果：“坐不下呢！

“為什么和估算的結果不一樣呢？

估算時把48看成50，估大了，所以實際座位數一定小于450，而總人數是450人應該坐不下。”

對！像這樣的解決問題估算時，還應根據實際情況來考慮估算的結果是否直接可用，或者估算的方法是否正確，再做出判斷。”

類似的題目很多，又例如：工廠添置微波爐，每臺售價608元，要買8臺，張會計大概帶多少錢比較合適？

該題中不能簡單地將608估小為600，因為錢可以適當多帶，卻決不能不夠，此時估成610更合理。

教師設計題目時必須通過多種題型，多樣練習，讓學生感受并選擇估算在不同實際情境中的正確估法。

3 編制估算題要凸現估算的優越性

估算是一種讓計算變得簡便實用的計算形式，本應很受歡迎，但事實上在學習過程中學生感到最有困難的還是估算。我認為教材在編寫估算題時應體現估算的優越性，讓孩子喜歡估算，從而樂于估算。而目前部分估算題卻起到了誤導學生的反作用。

例如：896÷8，要求寫出“商的位數”，“估算結果”，“準確值”。我發現在解這題時由于精算簡便，很多孩子直接先計算準確值，然后估成近似值，從而失去估算的價值。另一些孩子把896看成800，880，888或者1000，結果眾說紛紜，各有各的理。在我講解完這題后，有孩子問：“這題不是很好除嗎，為什么要用估算呢？“這沒有余數啊，能不能不用估算？”“哎！還不如直接計算方便呢?！蔽蚁脒@樣的估算題不但無法激起學生估算的興趣還適得其反，在孩子學習初期應盡量避免。

估算的形式多樣，孩子的錯誤百出，估算教學成為值得探索的學問。為了讓孩子不再“望估色變”，作為教師的我們要深度挖掘教材，必須放棄照本宣科地刻板講述估算的四舍五入，并賦予它生活的各種場景，置其于各式練習中運用，使它生動靈活地展現在學生面前，且不斷鞏固提升，直至將估算融入腦海，形成一種意識，并在生活學習中自然而然地運用于行為里，這才是真正的發展學生數學估算關鍵能力。

（作者單位：江蘇省張家港市青龍小學）