面向光環境亮度測量的彩色成像系統光度定標方法

尚穎英，朱川川，謝蓄芬，,廖寧放，梁 靜，鄒念育

(1.大連工業大學信息科學與工程學院光子學研究院，遼寧 大連 116033；2.北京理工大學光電學院，光電成像技術與系統教育部重點實驗室，北京 100081)

引言

照明環境涵蓋的亮度范圍較大，超出了成像系統的響應范圍，成像時場景中過亮或過暗的場景不能同時成像，這導致了高動態范圍場景亮度成像測量具有較大難度。系統動態范圍延展廣泛應用于光環境測量和評價，文獻[1-8]中均應用高動態范圍(HDR)圖像進行光環境評價。另一方面，由于成像系統輸出顏色空間具有設備依賴性，顏色空間的特性化可以將系統輸出的三通道響應值轉換為CIEXYZ，其中Y分量代表亮度。其經典算法包括查找表(LUT look up table)法、多項式法、神經網絡法[9-11]。此外針對全色相機，文獻[12-14]中提出亮度和圖像灰度值的映射關系定標。在系統進行動態范圍延展的基礎上，標定高動態范圍圖像數字值與光環境場景的實際亮度映射關系是解決成像系統照明環境光度測量的關鍵。本文首先進行成像系統動態范圍和場景亮度的匹配分析，提出了融合系統響應函數相對定標、系統響應線性化、高動態范圍圖像生成、顏色空間特性化、圖像灰度值與光環境亮度映射關系定標的系統光度定標方法。然后實驗驗證方法的有效性。

1 成像系統與場景的動態范圍匹配分析

實際場景的動態范圍(DR，dynamic range)描述了場景所包含的亮度范圍[15]，可定義為

(1)

式中，lmax為最大亮度值，lmin為最小亮度值。成像系統的動態范圍描述了系統響應的亮度范圍，可定義為

(2)

式中，Dmax為系統輸出的最大數字值，Dmin為系統輸出的最小數字值。

理想條件下，當場景輻射通量Φe恒定時，曝光時間t越長，圖像傳感器接收到的輻射能量Qe越多；當曝光時間t恒定時，場景輻射通量Φe越多，則圖像傳感器接收的輻射能量Qe越多。成像系統響應函數與輻射能量、輻射通量和曝光時間的關系如圖1所示。當場景輻射能量過大時圖像傳感器響應達到飽和，導致圖像灰度值與圖像傳感器所接受的輻射能量值不能一一對應。圖像傳感器所接受的輻射通量Φe與圖像灰度值Z之間的映射關系如式(3)所示[20]：

Φe(i,j)·t=f-1[Z(i,j)]

(3)

式中，Z(i,j)為像面坐標(i,j)位置的數字值，Φe(i,j)為像面坐標(i,j)的探測元所接收的輻通量，t為曝光時間，f為系統響應函數。

理論上曝光時間與圖像傳感器接收的輻射能量成正比，調整曝光時間可以改變系統對場景輻射通量的響應范圍，為了匹配場景的輻射通量范圍，系統應選擇合適的曝光時間，但對于高動態范圍場景，過亮或過暗的場景難以同時匹配，需要對系統的動態范圍進行延展。

圖1 成像系統響應函數非線性示意圖Fig.1 Nonlinear diagram of imaging system response function

2 成像系統動態范圍延展

成像系統響應函數是描述輸入圖像傳感器的輻射能量與傳感器輸出數字值之間的映射關系。成像系統響應函數相對定標是標定場景輸入能量與系統輸出灰度值的相對關系。為了標定這一關系，通過改變系統的曝光時間而改變探測器輸入的輻射能量，在不同輻射能量下獲得系統輸出的數字量值，進而求取輸入輸出之間映射關系。通過取對數剝離系統輸出Gamma變換帶來的非線性。則輸入與輸出的映射關系可用點對表達為

{Φe(i,j)·tN,ln[Z(i,j)]}=

{kN·ln[Z0(i,j)],ln[Z(i,j)]}

(4)

式中，N表示成像序號，Z0(i,j)代表某一曝光時間下的輸出圖像，kN·ln[Z0(i,j)]與Φe(i,j)·tN線性映射。則可以以點對{kN·ln[Z0(i,j)],ln[Z(i,j)]}為輸入輸出標定系統的響應關系。該響應函數的映射關系可表達為

Z(i,j)=F[k·Z0(i,j)]

(5)

式中，k代表積分時間變化帶來的輸入光能量變化的倍率，F代表相對系統響應函數，該響應函數表達了系統對輸入輻射能量的響應關系。

2.1 系統輸出線性化

為了使輸出與輸入輻射成線性關系，對多積分時間獲得的數字圖像進行線性化，即去除相對響應函數。對三通道響應值分別進行線性化公式為

(6)

2.2 高動態范圍圖像生成

由于場景的輻射通量不變，則圖像(i,j)像元對應的三通道響應值進行融合，則高動態范圍圖像的三通道響應值為

(7)

式中，tj代表第j次成像的曝光時間。

3 成像系統顏色空間特性化及亮度定標

由于成像系統中探測器的光譜響應與CIEXYZ標準色度系統中的顏色匹配函數不同，需要進行相機顏色空間特性化[16]，如式(8)所示。

(8)

L=G[Y]

(9)

式中，G是Y刺激值與亮度L的映射關系。

4 實驗驗證

4.1 成像系統光度定標方案

成像系統的光度定標方案如圖2所示。

圖2 成像系統光度定標方案Fig.2 Luminance calibration method for imaging system

4.2 實驗裝置

使用圖3所示的實驗裝置，分光輻射亮度計cs2000以及CannonEOS600D成像系統。首先使用CanonEOS600D型成像系統對具有動態范圍明顯很大的場景進行拍攝，設置光圈數F/4.5，設置曝光時間為1/1250 s、1/800 s、1/400 s、1/320、1/125 s、1/60 s、1/40 s、1/30 s、1/20 s、1/10 s、1/5 s、1 s，對同一場景在各個曝光時間下分別拍攝一張圖像，可得12張低動態范圍圖像并存儲為RAW格式，所得的低動態范圍圖像序列如圖4所示。根據2.1節所提的方法確定成像系統紅、綠、藍三通道的響應函數曲線如圖5所示。

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental facility

圖4 多曝光時間下低動態范圍圖像Fig.4 Low dynamic range image with multiple exposure times

4.3 實驗結果

1)系統動態范圍延展。成像系統輸出灰度與相對輸入輻射能量值之間的函數關系如圖5所示；合成高動態范圍圖像，如圖6所示。

圖5 系統三通道相對響應函數曲線Fig.5 System three-channel relative response function curve

圖6 合成的高動態范圍圖像Fig.6 Composited high dynamic range image

2)光亮度定標。顏色空間特性化后Y分量如圖7所示，上面的黑色標記為對應的定標點對位置。使用亮度計測量圖7標記點實際亮度獲取數據點對，用多項式擬合結果如圖8所示，該曲線的擬合優度為0.8931。

圖7 特性化后的圖像及測量點位置Fig.7 Image after characterization and the position of the measuring point

圖8 擬合后的定標系數曲線Fig.8 The fitted calibration coefficient curve

定標曲線如式(10)所示。

G(x)=p1·x5+p2·x4+p3·x3+p4·x2+p5·x+p6

(10)

其中p1=1.54×104;p2=-1.35×105;p3=3.81×105;p4=-3.26×105;p5=-4.77×104;p6=1.23×105。

從圖8中可知，該定標曲線只適用于實際場景亮度小于1 000 cd/m3，當實際場景亮度大于該值會有較大誤差出現。

4.4 亮度測量及評價

將從高動態范圍圖像中得到的亮度L與用亮度計測得的亮度進行比較，如式(11)所示：

(11)

式中，L_r表示應用亮度計測得的亮度，L表示本文方法獲得的亮度。

選取圖9所示的圖片投影到幕布上，對60個點分別使用兩種方法進行測量，二者測量結果的比較如圖10所示。可見，本文方法誤差小于1.8%。

圖9 選取圖片及測量點的位置Fig.9 Select the picture and the location of the measurement point

圖10 高動態范圍圖像亮度與亮度計測量亮度的誤差Fig.10 Error with HDR image luminance and luminance meter

5 結論

本文提出了面向照明環境亮度測量的成像系統光亮度定標方法，給出了定標模型,擬合優度達到0.8931。對方法進行了實驗驗證，結果表明在動態范圍內定標方法測量誤差小于1.8%。本文提出的定標方法可用于高動態范圍場景高密度亮度測量。