基于蒙特卡洛模擬法的動車組裙板裝配優化研究

王鋒

（中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130000）

動車組在高速運行時鐵軌附近的雜物極易撞擊到車下部件，因此，裙板和底板對于降低空氣阻力和保護車下設備具有重要意義。然而，頭車轉向架裙板作為整車裝配工藝中最后的工序環節，經常因為制造和裝配的誤差累積，導致裙板或裙板間隙處防寒膠條無法裝配。為解決裝配干涉問題，往往采用現場研配、磨削裙板吊耳等方法，這增加了人力和工時成本，延誤了車輛交付時間。影響頭車轉向架裙板裝配的因素繁多，難以從單一環節控制裝配尺寸，這就對裙板尺寸鏈設計提出了嚴格的要求。

轉向架作為列車動力輸出、制動安全的關鍵，需要裙板提供安全保障，因此，裙板裝配尺寸鏈在動車組設計過程中，是重點計算的項目之一。本文結合蒙特卡洛模擬法，研究裙板尺寸鏈設計優化方法，減少干涉現象。

1 蒙特卡洛法的原理與應用

1．1 蒙特卡洛模擬法的原理

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是統計試驗計算方法，高斯正太分布的期望值μ決定函數分布位置，標準差σ決定函數分布幅度，其概率密度函數公式如下：

根據中心極限定理，當統計樣本足夠充足時，各獨立同分布隨機變量之和的分布趨近于高斯正態分布，且尺寸分布符合伯努利大數定律。因此，蒙特卡洛模擬法計算中所求數學期望即可通過函數f(x)的積分獲取。

1．2 蒙特卡洛模擬法的模型建立與應用

在實際工程應用中，每件產品的生產和加工均可進行獨立隨機抽樣，其尺寸和公差作為尺寸鏈的封閉環或組成環可作為模型建立的參數。當第i個封閉環或組成環為Ai，所求環為Ax，模擬次數為n時，則所求封閉環或組成環尺寸滿足如下公式：

模型函數通過尺寸鏈幾何關系確定后，即可將未知尺寸轉化為隨機變量的統計學問題進行分析，得到所求尺寸和公差，通過模擬計算，可知其數學期望和標準差如下：

（1）數學期望

（2）標準差

2 基于蒙特卡洛模擬法的裙板尺寸鏈計算

2．1 蒙特卡洛模擬法的計算邏輯

針對模型中隨機變量的高斯正太分布規律和標準差等數學特征參數進行計算，隨機模擬實驗的基礎是充足的模擬數據，因此，需要根據精度要求設定置信區間，輸入對應的置信度作為循環終止條件。

2．2 動車組裙板尺寸鏈分析

轉向架處的裙板組在單側共包括四塊玻璃鋼單塊裙板，每塊外形的弧度和長度都存在較大差異。1號裙板與前端配合時，兩者端面的平面平行度有著嚴格要求，而2號和4號裙板弧面較大，成型后加工難度較大，所以將結構相對簡單的3號裙板作為優化目標。3號裙板為封閉環A，1號、2號和4號裙板分別為減環A2、A3和A4，整體預留空間尺寸A1為增環，每塊防寒膠條e（5mm）不具有公差。明確各組成環幾何關系和公差范圍后可以得到尺寸鏈方程為A=A1-A2-A3-A4-3e ，各組成環尺寸和換算后的對稱偏差尺寸如表1所示，使用極值法計算出封閉環均值A=1809.3mm，極大值Amax=1813.3mm，極小值Amin=1805.3mm。

表1 尺寸鏈組成環尺寸及公差（單位：mm）

2．3 MATLAB 模擬計算

調用函數normrnd生成封閉環隨機數值，當模擬矩陣階次為N時，可以得到[N,N]矩陣的子樣，樣本中共包含N2個數據，代入尺寸鏈方程計算封閉環尺寸的數學期望、標準差和極值，預設模擬計算的置信水平為99.7%，模擬函數如下：

A1=normrnd(7300.8,1/3,[N,N]); %%生成組成環

A2=normrnd(1211.5,1/3,[N,N]); %%生成組成環

A3=normrnd(2197.0,1/3,[N,N]); %%生成組成環

A4=normrnd(2068.0,1/3,[N,N]); %%生成組成環

A=A1-A2-A3-A4-15; %%生成封閉環

mean(mean(A)); %%計算封閉環矩陣的數學期望

std2(A); %%計算封閉環矩陣的標準差

當模擬矩陣階次N=1000時，正態分布曲線如圖1所示，其數據分布于置信區間內。

圖1 高斯正態分布曲線

如圖2所示，當模擬矩陣階次N變化時，其數學期望也在不斷變化，且隨著模擬次數的增加，計算樣本規模也在擴大，其變化波動逐漸降低，在預設置信水平的前提下，當MATLAB中模擬矩陣階次N足夠大時，封閉環的數學期望與標準差逐漸無限趨近于某穩定值，即可作為生產的理論值。

圖2 數學期望隨抽樣次數變化趨勢

3 結語

本文討論了蒙特卡洛模擬法的基本原理和工程應用方法，并針對動車組頭車轉向架玻璃鋼裙板尺寸鏈進行了模擬計算，通過優化分析，在與實際生產情況高度擬合的前提下，得到較高的計算精度。