與大學數學和解

[摘 要] 該文指出，當面臨學習困境時，請客觀冷靜地研判你遇到的問題：也許它是學習進程中的正?，F象，需要耐心磨合，慢慢適應大學教學模式;也許是你的數學能力較弱，請為自己營造一個良好的學習微環境，對相關知識做必要的、有效的取舍，以幫助自己順利完成學業。

[關鍵詞] 學習困境;數學能力;必要取舍

[作者簡介] 王雅玲，北京工商大學數學與統計學院教師。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）17-0158-02 ? ?[收稿日期] 2019-09-25

新生入學伊始，充滿熱情，充滿期待，受到的學前教育除了各項校規校紀外，還有各種獎勵制度，強調要好好學習，取得好成績，獲得高“績點”，爭取評優、保研、獎學金各種機會。但我們往往忽略了一個現實問題：如何處理學習中的困境？如果發現自己學不好跟不上怎么辦？許多高等數學“掛科”的學生（其中不乏中學數學成績不錯的學生），通常是在學習高等數學之初，遇到了自認為過不去的坎兒，僅憑勤奮或自身能力無力解決的時候，就會在情緒上、心理上產生極大的不可預知的破壞力，典型的現象就是自我放棄。因此我們有必要及時預防、化解學生的不良情緒。

另一方面，有些學生確實是缺乏數學才能的，對數學概念的理解力、數學問題的認知力、數學方法的運用力都比較弱，對他們而言，高等數學成績不求優秀、良好，但求合格。既然有部分學生注定不能全面的掌握高等數學知識，我們何不在一開始就幫助他們對學習內容做必要的降維處理，這雖然有應試之嫌，但作為大學課程中最基本最重要的必修課，高等數學必須考過是不爭的事實，對學習有困難的學生來說，通過考試才是硬道理。

據此，本文對學習高等數學可能有困難的學生給出一些建議、提醒、預警，希望能有助于他們盡快脫離學習困境，順利達到學業要求。

一、充分認知高等數學課堂教學特點，勿掉以輕心，勿過分焦慮

高等數學課堂教學信息量大、進度快。據有關統計，40%的學生對20%的知識不能當堂充分理解，對于一些數學能力較差的學生，有可能會在50%的課堂時間里處于一知半解的狀態。這種情況對能走進大學課堂的學生來說，在中學數學課上基本不會出現。中學數學課一個知識點及相關公式會反復講，并伴有較多的例題分析輔助時間，基本上在課堂上就能完成對知識點的磨合過程。在高等數學課堂上，從概念的提出，到推導出性質、公式，從給出例題，到對例題分析講解，其間各個環節停頓的時間非常有限，留給學生思考消化的時間亦有限，一些內容不能當堂理解是很正常的現象，需要學生通過課下的時間完成反復研磨的過程。

對大多數同學來說，高等數學課上有些概念聽不懂，不是你不聰明，學不好，是你認識它不夠久，多與它溝通交流——好好復習加多做習題，就會好的，但若擱置不管，就會在你的高等數學學習中形成一個漏洞，這個漏洞因其在后續知識中作用的重要性可大可小。

值得注意的是，當課堂上出現聽不懂的地方，如果沒有當時向老師發問、讓老師為你釋疑的機會，就不要糾結在這個點上，這樣會影響后續內容的學習，使你不懂的地方擴大化。先放下，跟上老師的節奏，事實上，一些你不明白的概念，會在老師講解相關例題時得到更淺顯易懂的詮釋，一些你不理解的概念，會在你課后復習研磨時茅塞頓開。

二、高等數學呈樹狀結構，有主次有層次，必要時做取舍

高等數學的知識結構前后銜接緊密，前面的知識是后續內容的基礎，后續知識是對前面內容的不斷補充和拓展。對于學習困難、數學能力較差的學生，如果課堂上不理解的內容較多，課下自我學習能力不夠，無法完成對相關知識的磨合消化過程，幾堂課下來非常有可能完全跟不上教學節奏。對于這些學生僅憑幾句不要過于焦慮的寬慰話是沒用的，我們將高等數學的知識架構具象化（如圖），用樹狀結構來分析高等數學知識的結構、層次關系，便于學生根據自身實力將老師所講授的內容劃分主次關系，必要時有所取舍。

一棵樹，根系很重要，根系越粗壯發達，樹干就越強壯，生長就越茂盛，中學數學就是高等數學的根。

樹的芯干對整棵樹起著支撐作用，就像定義、定理，使得高等數學的理論體系架構完整邏輯嚴謹，但它們也像樹芯一樣對很多同學來說往往枯燥、艱澀難懂。但不要太焦慮，一棵樹，如果樹芯有缺失并不會使這棵樹倒下，很多樹干被松鼠等小動物掏空做成了窩，但它還是長得好好的，所以對于定義、定理同學們可以在自己的能力范圍內做一定的取舍，必要時可以選擇跳過，知道相關定義、定理的存在性即可。

樹皮的主要作用是輸送養分，而高等數學中的各個知識點的性質、公式就是樹皮，必須要熟練記憶常規性質、計算公式（也許我們不能掌握其推導和證明過程），如果基本性質、公式都背不下來、記不住，那就像一棵樹的樹皮出現了環形缺失狀態，那么此環之上的所有枝杈都會枯死，特別是如果這個環在主干，那么這棵樹就非常危險了。

樹葉是吸收陽光進行光合作用的主力軍，我們不妨將習題視為高等數學課程這棵大樹的樹葉部分，我們日?？吹揭豢脴錁淙~稀疏凋落，第一反應是為這棵樹的存活性擔憂，同樣如果沒有一定量的習題練習，即使把公式背得再熟，沒有應用于習題，沒有體現在親自動腦動手動筆解題的實操過程中，那這個公式最終只是我們記憶長河中一些浮浮沉沉空泛的符號，不能成為有效的數學知識。無論你覺得你的數學才能處于高位還是洼地，希望大家記?。何覀冞h遠沒有努力到要拼天賦的程度，很多數學不好的學生，他們做題的量太少，少到不能靠學習方法和技巧去彌補。這里還要強調，做題一定是自己動手動腦動筆，認真完整地解答習題，而不是抱著習題解答集一味地“看”。

根系發達、樹芯堅挺、樹皮完整、樹葉繁茂是理想狀態，必可生長成參天大樹、棟梁之材，也許很多同學不能達到理想狀態，那就讓我們先從保證樹的存活率做起吧。

三、為自己創造良好的學習微環境

學習氛圍很重要，一個好的學習氛圍會使我們更有學習的動力和成效，顯然校風、班風形成了我們在校學習、生活氛圍的大環境。但這個大環境受作用于諸多因素，基本上我們學生個體的影響力非常有限。這里要說的是，我們要努力為自己創造好的學習微環境。大學生活中，同班舍友與你不僅學習相同的知識、接收同樣的課堂教學內容，你們還有非常相近的作息時間，他們是與你相處時間最長、最容易相互影響的人，溝通交流更方便、順暢，更可能取得成效，為自己營造良好的學習微環境，就從宿舍開始。

如果你們宿舍不是每個人都有學習的主動性，但有一個號召者，時常邀約大家一起解決學習中遇到的問題，討論作業習題的各種解答方法，那么請你做個積極的支持者、參與者，慢慢帶動你們整個宿舍。

如果你覺得你們宿舍的同學在學習上的互動交流較少，每個人都進行著各自獨立的學習行為，那么請你不要只是自己埋頭努力學習，去做那個帶頭者、領頭人，主動提議大家一起就學過的知識點或正在做的練習題說說自己的理解、想法、思路，即便沒有得到你期待的反應也不要放棄，從與你關系最近同學開始，慢慢帶動整個宿舍的同學，你會發現，帶動起大家的學習熱情，不只在幫助別人，其實也是在幫助自己，自己為自己創造一個有利的、互相激勵的學習環境，學習效率會更高更好。

另外，如果老師給你機會，自薦高等數學課代表是個不錯的選擇，基于你的責任心和自尊心，課代表這個身份，既對你自己有激勵、督促的暗示作用，又使你有更多機會與老師接觸，能夠更方便地提出自己學習中遇到的問題，得到更有針對性的指導。同時我們知道，由于種種原因，老師通常不能對每份高等數學作業做一一詳盡的批改，那么作為課代表，如果在分發作業的過程中能夠多一份心，瀏覽一下其他同學的作業，能在被批改過的作業中，看到更多的錯誤點與相應訂正，幫助自己避雷，對你的庇益是相當大的。

總之，每個人的數學才能有差異，學習大學數學的能力有強弱，高等數學的學習成績有高低，不可能每個人都達到優秀的程度，但我們要在自己能力范圍內做到最努力，適時調整自己的心態，走出困境，順利完成學業。

Abstract：When faced with learning difficulties，please objectively and calmly study and judge the problems you encounter：perhaps it is a normal phenomenon in the learning process and needs patience to adapt to the university teaching mode.Perhaps your math ability is weak，please create a good learning environment for yourself and make necessary and effective choices about relevant knowledge to help you complete your studies smoothly.

Key words：Learning difficulties;Mathematical ability;Necessary trade-offs