欠驅(qū)動(dòng)AUV三維路徑跟蹤RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模控制

霍宇彤, 郭 晨, 于浩淼

欠驅(qū)動(dòng)AUV三維路徑跟蹤RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模控制

霍宇彤, 郭 晨, 于浩淼

(大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院, 遼寧 大連, 116026)

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器(AUV)在未知參數(shù)攝動(dòng)上界約束下三維路徑跟蹤問(wèn)題, 為了抑制外界擾動(dòng)和滑模控制產(chǎn)生的抖振, 提出了一種基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模的空間路徑跟蹤控制器。通過(guò)引入Serret-Frenet局部坐標(biāo)系和視線法(LOS)制導(dǎo)律, 將路徑跟蹤的位置誤差鎮(zhèn)定轉(zhuǎn)換為視線角誤差的鎮(zhèn)定。在此基礎(chǔ)上, 基于Lyapunov直接法設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬控制律, 用以鎮(zhèn)定視線角誤差。并通過(guò)引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分滑模面, 設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)路徑跟蹤控制器。Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器的穩(wěn)定性。仿真對(duì)比結(jié)果表明, 該路徑跟蹤控制器在不失快速性的前提下能夠有效跟蹤三維直線路徑, 提高了控制精度, 且抑制了抖振, 對(duì)外界擾動(dòng)具有一定的魯棒性。

欠驅(qū)動(dòng)自主水下航行器; 三維路徑跟蹤; 積分滑模; 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

欠驅(qū)動(dòng)自主式水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)的路徑跟蹤是指其在運(yùn)動(dòng)控制器的持續(xù)激勵(lì)下, 從給定的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出發(fā), 到達(dá)并沿著水下三維空間中一條足夠光滑的參考路徑航行, 并且沒(méi)有嚴(yán)格的時(shí)間約束[1]。針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的路徑跟蹤問(wèn)題, 目前主要通過(guò)引入Serret-Frenet坐標(biāo)系生成誤差運(yùn)動(dòng)模型, 從而將跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為誤差鎮(zhèn)定問(wèn)題[2], 然后通過(guò)對(duì)艏搖和縱傾運(yùn)動(dòng)的控制器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)AUV的六自由度路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)控制, 由于控制輸入少于控制輸出[3], 導(dǎo)致這種欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)難度增加。

目前, 針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的三維路徑跟蹤控制研究多采用將三維運(yùn)動(dòng)模型解耦為水平面和垂直面運(yùn)動(dòng)模型, 忽略他們之間的耦合[4]。Lapierre等[5]為了保證路徑跟蹤的漸進(jìn)收斂性, 基于Backstepping和Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了混合參數(shù)自適應(yīng)控制器; 高劍等[6]利用非線性系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的方法, 將三維直線跟蹤系統(tǒng)誤差模型分解為一個(gè)獨(dú)立的垂直面運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和一個(gè)受垂直面運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的水平面運(yùn)動(dòng)系統(tǒng), 由于級(jí)聯(lián)系統(tǒng)不需要設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù), 所以可以得到更加簡(jiǎn)潔的控制律設(shè)計(jì); 嚴(yán)浙平等[7]在引入-坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上, 采用視線法(line-of-sight, LOS)制導(dǎo)律建立了欠驅(qū)動(dòng)AUV的路徑跟蹤誤差模型, 將誤差控制轉(zhuǎn)化為對(duì)航速、艏向角和縱傾角的控制, 簡(jiǎn)化了控制問(wèn)題; 王宏健等[8]針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)水下航行器的三維直線路徑跟蹤問(wèn)題, 引入了虛擬向?qū)Ы⒘巳S航跡誤差模型, 在設(shè)計(jì)控制器時(shí), 為了避免傳統(tǒng)反步法容易產(chǎn)生的復(fù)雜虛擬控制量的問(wèn)題, 合理地選擇了控制器參數(shù), 消除了非線性項(xiàng), 簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)步驟。

上述針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的三維路徑跟蹤控制問(wèn)題, 均未考慮到模型參數(shù)未知的情況。然而當(dāng)AUV航行于邊界受限水域, 邊界條件的改變會(huì)影響模型參數(shù)的變化, 攝動(dòng)范圍往往在–20%~ 20%之間[9]。為了更真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際欠驅(qū)動(dòng)AUV在水下的復(fù)雜情況, 文中引入LOS制導(dǎo)律, 然后利用積分滑模面設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)控制器; 考慮到模型參數(shù)攝動(dòng)的不確定性, 利用徑向基函數(shù)(radial ba- sis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知部分進(jìn)行逼近, 構(gòu)成自適應(yīng)切換控制律, 降低了控制系統(tǒng)的抖振。

1 欠驅(qū)動(dòng)AUV控制問(wèn)題描述

1.1 空間運(yùn)動(dòng)模型

文中選取AUV的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)來(lái)源于挪威科技大學(xué)的Pettersen等[10]給出的仿真對(duì)象。該AUV裝有2個(gè)艉推進(jìn)器, 一組垂直舵, 2個(gè)水平舵。尾部對(duì)稱布置的推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)對(duì)縱向速度的控制, 垂直舵控制艏向角, 水平舵控制縱傾角, 即有3個(gè)獨(dú)立控制輸入。由于整個(gè)系統(tǒng)的控制輸入數(shù)少于系統(tǒng)狀態(tài)空間的自由度, 因此為欠驅(qū)動(dòng)AUV運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。

1.2 路徑參數(shù)化和LOS制導(dǎo)律引入

圖1 欠驅(qū)動(dòng)AUV三維路徑跟蹤示意圖

位置誤差可以定義為

根據(jù)圖1, 即可得出LOS的視線角表示為

2 三維路徑跟蹤積分滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制目標(biāo)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器設(shè)計(jì)

首先構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對(duì)于上式, 設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬控制律

2.3 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

首先, 定義速度積分滑模面

其中, “”表示水動(dòng)力系數(shù)標(biāo)量。

而趨近律選擇指數(shù)趨近律, 即

綜上可以得到縱向速度控制輸入為

接著定義艏向角速度2和縱傾角速度3積分滑模面

同理可得角速度控制輸入為

2.4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)切換控制律設(shè)計(jì)

引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值可以表示為

圖3 的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖4 的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 穩(wěn)定性證明

定義Lyapunov函數(shù)

對(duì)式(24)兩端求導(dǎo), 可得

那么對(duì)于Lyapunov函數(shù)

同理可得

4 數(shù)值仿真驗(yàn)證

Matlab仿真計(jì)算結(jié)果如圖5~8所示。從圖中可以看出, 控制器方向的誤差最大值在零時(shí)刻, 收斂之后的誤差范圍是(–3.1, 2.3), 而滑模控制器的誤差范圍是(–8.2, 4.5); 控制器方向誤差范圍是(–2.4, 3.4), 滑模控制器誤差范圍是(–4.7, 6.8); 控制器方向的誤差范圍是(–0.23, 0.65), 而滑模控制器的誤差范圍是(–0.36, 1.32)。且控制器調(diào)節(jié)時(shí)間較短, 超調(diào)量較小。

圖9和圖10為路徑跟蹤控制姿態(tài)角對(duì)比。從圖中可以看出, 220 s對(duì)應(yīng)的路徑拐點(diǎn)改變量較大, 未進(jìn)行RBF逼近的滑模控制器無(wú)法收斂于期望縱傾角, 結(jié)合縱傾角放大圖可以看出, 其縱傾角在220 s開(kāi)始產(chǎn)生了高頻抖振, 而控制器則沒(méi)有高頻振蕩, 較快速地收斂于期望縱傾角, 如圖11所示; 從角速度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以更直觀地看出, 滑模控制器的高頻振蕩十分嚴(yán)重, 而角速度不僅沒(méi)有高頻振蕩, 其隨對(duì)應(yīng)路徑點(diǎn)改變的幅度也明顯很小, 如圖12~13所示; 且滑模控制器的線速度全程都具有高頻振蕩。

圖5 路徑跟蹤控制三維跟蹤效果

圖6 路徑跟蹤控制XY平面跟蹤效果

圖7 路徑跟蹤控制XZ平面跟蹤效果

圖8 路徑跟蹤控制位置誤差對(duì)比

圖14的控制輸入力矩明顯表明, 控制器在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的作用下沒(méi)有產(chǎn)生高頻抖振, 有效改善了控制器品質(zhì); 由于路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)姿態(tài)角改變量很大, 所以難免產(chǎn)生輸入飽和的現(xiàn)象, 但仍有效減少了輸入飽和次數(shù)。

圖9 路徑跟蹤控制姿態(tài)角對(duì)比

圖10 縱傾角局部放大圖

圖11 路徑跟蹤控制角速度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮在未知外界擾動(dòng)上界的情況下, 針對(duì)三維路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題提出了RBF神經(jīng)積分滑模運(yùn)動(dòng)控制器。Matlab仿真計(jì)算結(jié)果表明, 該控制器同時(shí)具有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制器的兩者優(yōu)勢(shì), 即在不失去滑模控制器的快速性和魯棒性的前提下, 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力較好地抑制了抖振, 且可以較為精確地跟蹤期望路徑。但如果降低對(duì)于到達(dá)路徑點(diǎn)的精度要求或加入路徑參數(shù)微分項(xiàng), 實(shí)際路徑則可能在未產(chǎn)生超調(diào)前改變方向, 降低超調(diào), 這也是下一階段的研究方向。

圖12 路徑跟蹤控制線速度對(duì)比

圖13 線速度局部放大圖

圖14 路徑跟蹤控制輸入力矩對(duì)比

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RBF Neural Network Integral Sliding Mode Control for Three-Dimensional Path Following of Underactuated AUV

HUO Yu-tong, GUO Chen, YU Hao-miao

(College of Marine Electrical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

For the three-dimensional path following problem of an underactuated autonomous undersea vehicle(AUV) under the upper bound of unknown parameter perturbation, a spatial path-following controller is proposed based on the radial basis function(RBF) neural network integral sliding mode to reduce chattering caused by external disturbance and sliding mode. The position error stabilization of the path following is converted into the stabilization of the line of sight (LOS) angle error by introducing the Serret-Frenet local frame and the LOS guidance law. And the kinematic “virtual control law” is designed for stabilization of the LOS error based on the Lyapunov direct method. Then, the dynamic path-following controller is developed by introducing the RBF neural network and the integral sliding mode surface. The stability of the designed path-following controller is analyzed by using Lyapunov stability theory. Simulation results show that this path-following controller can effectively follow the three-dimensional straight path, improve the control accuracy, reduce the chattering, and display certain robustness to the external disturbance without losing its rapidity.

underactuated autonomous undersea vehicle(AUV); three-dimensional path following; integral sliding mode; radial basis function(RBF)neural network

TJ630.33; TB115

A

2096-3920(2020)02-0131-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.003

2019-04-04;

2019-04-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金(51879027, 51579024, 51809028); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(3132019109).

霍宇彤(1994-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)闊o(wú)人水下航行器運(yùn)動(dòng)控制.

霍宇彤, 郭晨, 于浩淼. 欠驅(qū)動(dòng)AUV三維路徑跟蹤RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)積分滑模控制[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2020, 28 (2): 131-138.

(責(zé)任編輯: 許 妍)