射流式噴頭水量分布動態仿真及試驗

朱興業，史永杰*，胡 廣，劉俊萍

（1.中國農業科學院 農田灌溉研究所/河南省節水農業重點實驗室，河南 新鄉 453002；2.江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

【研究意義】噴灌均勻度是衡量灌溉質量和噴頭水力性能的重要指標,是噴灌系統規劃設計中的重要參數[1-4]。實踐證明，在整個噴灑面積上噴灑的均勻度對作物的增產有決定性的影響[5]。為提高噴灌系統灌溉的均勻性，國內外不少學者在噴灌水量分布均勻性的計算以及噴頭結構的改進等方面進行了大量研究。【研究進展】朱忠銳等[6]提出了一種計算有風條件下噴灌系統組合均勻度的方法。韓文霆等[13]分析了采樣間距、插值方法、計算網格間距對均勻系數的影響規律。呂名禮等[3]利用Visual Basic 6.0開發出不同環境條件下單噴頭或多噴頭組合噴灌水量分布的模擬軟件。湯攀等[9]建立了將實測平地單噴頭水量分布圖轉換成坡地上單噴頭水量分布圖的計算模型。以往學者對噴頭噴灌水量分布的模擬和均勻性評價，大多數學者都是對試驗中測量點的徑向水深進行分析處理，得到該噴頭的水力性能。噴灌水量分布的模擬軟件在對測量點進行數據處理過程中也較少考慮到旋轉式噴頭由于旋轉的不均勻性導致不同徑向方向上水量分布的不一致性。關于噴頭改進和開發方面，朱興業等[12]深入探索了國內原創旋轉式射流噴頭結構參數與噴灑均勻性之間的關系。劉俊萍等[8]根據射流理論分析設計了不同結構的副噴嘴，并對全射流噴頭的變量噴灑均勻性進行了綜合評價。許正典等[11]對垂直搖臂式噴頭的可調工作參數進行了優化研究，使噴頭運行時處于最優水力性能狀態。【切入點】以上關于噴頭結構的優化主要是針對中高壓情況下，在低壓工況下，搖臂式噴頭在實際運行中由于壓力不足會出現噴頭水力性能下降的現象。【擬解決的關鍵問題】射流式噴頭是通過信號水實現射流元件內部主射流的附壁，低壓情況下會出現難以取得信號水的問題。因此，研發出低壓工況下，結構簡單、工作穩定的射流式噴頭具有重要意義。

本文對全射流噴頭射流元件進行了優化，選擇合理的取水方式，提出一種新型射流式噴頭，并采用新的水量分布計算方法對該噴頭進行單噴頭和多噴頭組合噴灌水量分布動態仿真，探究出該噴頭在不同工作壓力和安裝高度下的水力性能。

1 材料與方法

1.1 試驗方法

噴頭噴灑試驗系統主要由水泵、電磁流量計、壓力表、流量控制閥、壓力調節器、回流閥、輸水管、噴頭和雨量筒等組成。試驗在直徑為44 m的室內無風噴灌實驗室內進行，試驗樣機如圖1所示，噴頭安裝高度分別為1.1、1.3和1.5 m，在工作壓力分別為100、150、200、250和300 kPa的情況進行全圓噴灑。噴頭連接壓力調節器，工作壓力由0.4級的精密壓力表讀出，噴灌水量采用內徑為0.2 m、高為0.6 m的雨量筒測量，雨量筒以噴頭垂下地面位置為中心輻射徑向布置1條線，雨量筒間距為0.5 m，在噴頭穩定運轉10 min后開始試驗，測試時間為1 h，每組試驗重復3次。圖2為噴頭試驗系統示意圖，圖3為雨量筒布置圖。測出噴頭旋轉速度，采用 KB874紅外對管、對射式光電開關、紅外傳感器等儀器設計如（圖4）所示的裝置測量噴頭在11條射線方向上的瞬時速度，發射器安裝在噴頭旋轉部位，接收器1、2分別安裝在發射器正下方，相距0.5 m，固定在輸水管上，當噴頭旋轉至接收器位置時，接收器1、2將接收到高頻模擬信號，采用A/D轉換器將其轉換成數字信號并通過示波器顯示出該兩束矩形波，2束波形的時差即近似為噴頭的瞬時速度。

圖2 噴頭試驗系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of sprinkler test system

圖3 雨量筒布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of rain gauge arrangement

圖4 旋轉速度測量裝置Fig.4 Rotation speed measuring device

1.2 射流元件及噴頭工作原理

射流元件是射流式噴頭完成步進旋轉的關鍵部件。圖5為射流元件結構簡圖。

圖5 射流式噴頭射流元件Fig.5 Jet type nozzle jet element

射流式噴頭的工作過程包括直射和附壁2個狀態。圖6（a）、圖（b）所示為直射狀態圖，圖6（c）、圖（d）所示為附壁狀態圖。

直射狀態：如圖6（a）所示，射流元件左側由補氣孔補入空氣，射流元件右側由入水嘴上的導流管補入空氣，因此主射流左右兩側的氣壓大小基本相等，主射流處于直射狀態。

由圖6（c）可知，信號水從管道流入入水嘴，射流元件右側的導流管被信號水堵死，右側無法補入空氣，形成局部低壓旋渦區，右側壓力低于左側，射流向右側附壁。

圖6 噴頭工作原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of nozzle working principle

1.3 全圓域水量分布計算方法

試驗中布置的雨量筒測得的水深是噴頭X軸方向上的徑向水量分布，考慮到射流式噴頭轉速在全圓內并不均勻，因此1條射線上的水深并不能代表全圓域內噴頭噴灑水量的空間分布。本文中設定有4條射線將噴灑域劃分為4個象限Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，表示其水量分布各不相同。全圓域水量分布計算算法流程如下：

1）通過樣條插值計算噴頭X軸方向上任意一點P的水量值，記X軸方向上的角度為θ。。

2）對噴灑域進行正方形網格劃分，在劃分過程中，由于隨著網格數目不斷增多，正方形網格的面積不斷減少，因此，可以根據噴頭不同工況下的射程設置足夠多的網格節點數并將網格區域近似為一個點，通過該點的位置坐標計算網格區域的極坐標值。噴灑域內數值插值示意圖如圖7所示。

3）通過式（1）、極坐標夾角值θ和樣條插值法計算噴灑域內各網格點的權值。

4）采用徑向插值分別計算出各輻線上與噴頭X軸方向上相同距離的水量hi。

5）噴頭全圓噴灑域內任意點的水深即為Hi，其計算式為：

式中：A1為噴頭灌溉過程中X軸方向上的旋轉速度（rad/s）；P為噴頭灌溉過程中在位置P的旋轉速度（rad/s）；ri為網格P位置的權值。

圖7 噴灑域內數值插值示意圖Fig.7 Schematic diagram of numerical interpolation in spraying field

1.4 噴灌均勻性評價模型

1）克里斯琴森均勻系數CU常用來評價噴頭在噴灌面積上水量分布的均勻程度計算式[15-17]為：

式中：CU為克里斯琴森均勻系數（%）；|?h|為每一側點噴灑水深的平均離差（mm）；為噴管面積上的平均噴灑水深（mm）。

2）分布均勻性系數是指部分測點水深的均值與總水深平均值的比值[18-19]，其計算式為：

式中：h*為N/4個最小水深測點的平均值（mm）；ˉh為噴灌面積上的平均噴灌水深（mm）。

3）變異系數CV用于表示各雨量筒水深的標準差與算術平均值的比值。噴灌均勻性越高，測得的變異系數越小。計算式[20-21]為：

式中：CV為變異系數（%）；SD為所有雨量筒中水量的標準差（mm）；MN為所有雨量筒中水量的算術平均值（mm）。

2 結果與分析

2.1 噴灌強度局部變化規律

噴頭單位時間的噴灑水深是評價噴頭噴灑效果的重要特征參數。通過試驗讀取雨量筒采集的數據，得到了1.1、1.3、1.5 m安裝高度和100、150、200、250、300 kPa工作壓力下的徑向水量分布曲線如圖8所示。【從圖8（b）、圖（c）中可以看出，噴頭在安裝高度為1.3和1.5 m時，射程隨著壓力的加大而增長，在壓力為100~150 kPa之間時，射程增長得很快，而后增速逐漸變緩，因為隨著壓力的不斷增大，水滴的運動速度增大，水滴所受空氣阻力變大，射流破碎的更充分，變成細小水滴，運動距離變近。安裝高度為1.1 m時，射程隨壓力的增大變化相對均勻，這是由于水滴在空氣中沒有完全破碎的導致的】。如圖8（a）、圖（b）所示，安裝高度為1.1、1.3 m，壓力在150~300 kPa時，水量在距噴頭初始位置2~8.5 m處分布均勻，而在噴灑末端一段距離內，水深急劇下降，說明噴頭噴灑水柱破碎均勻，噴灑水滴直徑及相應在同一數量級的頻數成互相關趨勢，相比單相流噴頭其組合均勻性能更優越。安裝高度為1.5 m時，水量在距噴頭初始位置3~8.6 m處均勻分布，這是由于安裝高度增高，降落在近處的水滴在空中運動時間加長運行距離會更遠，且遠處的水滴速度水平分量與垂直分量之間的夾角大，因而水滴運動距離變化并不是很明顯。

2.2 壓力-流量關系

射流式噴頭在 1.3 m安裝高度的流量測量值如表1所示。從表1可知，噴頭的流量與壓力呈正相關關系，隨著噴頭壓力的增大，噴頭的流量也隨之增大。根據流體力學知識噴頭流量與噴嘴直徑以及工作壓力的關系為：

由此可得出流量系數的公式：

式中：QP表示噴頭流量（m3/h）；μ表示流量系數；A表示噴嘴過流斷面面積（m2）；H表示噴嘴出口壓力，以米水柱表示（m）且1 m H2O=10 kPa。根據上式計算出該噴頭的流量系數，可得到流量系數在0.545~0.585之間波動，隨著壓力的增大，流量系數呈先上升后下降趨勢。

表1 壓力-流量關系表Table 1 Pressure-flow relationship table

2.3 水量峰值局部變化規律

圖9 為不同工作壓力下水量峰值強度變化柱狀圖。從圖9 可以看出，相同工作壓力下，噴頭在1.3 m安裝高度時，水深峰值強度最大，當安裝高度升高至1.5 m 時，水量峰值強度明顯降低，工作壓力為100 kPa，安裝高度為1.1、1.3、1.5 m 時的水量峰值強度的對比分別為8.9、10.5、5.3。由此可見，噴頭在壓力為100 kPa、高度為1.1、1.3 m 時產生較大的噴灌水量峰值，易損傷作物，且破壞土壤結構，形成地表徑流及沖蝕土壤，為噴頭不利工況條件。相同安裝高度下，灌溉水深峰值強度隨著壓力的增大呈現減小的趨勢，但當壓力增大到150 kPa 之后，減小的效果并不明顯。這是由于隨著壓力的增大，噴頭流量增大，已經開始彌補了水滴破碎而造成的灌溉水深強度減小的損失。當安裝高度為1.5 m，工作壓力分別為100、150、200、250、300 kPa 時，其水量峰值強度分別為5.3、5.1、4.9、4.7、4.9 mm/h，標準偏差（STD）為0.23 mm/h，說明此工況下噴灌水量峰值離散程度小，水量峰值集中5 mm/h 附近，適用于動壓下進行噴灌。為探明安裝高度為1.1、1.3 m 時，水量峰值強度與工作壓力的非線性關系，本文利用MATLAB 軟件，建立非線性數學建模型，回歸出水量峰值強度與工作壓力的變化函數為：

圖8 不同工作壓力下噴灌強度變化Fig.8 Variation of sprinkler strength under different working pressure

圖9 不同安裝高度下水量峰值強度變化Fig.9 Changes in peak water intensity at different installation heights

2.4 水量離散程度分析

從表2可以看出，噴頭在1.1 m安裝高度、100 kPa工作壓力下CV最大，達到84%說明在該工況下水量分布最不均勻。增大工作壓力，變異系數CV急劇下降。當增大噴灌壓力，高速水柱截面不斷擴大并逐步分成小水舌，水舌在重力、空氣阻力和射流紊流的共同作用下快速破碎變形，在空氣中破裂較為充分，產生許多細小的水滴，在一定范圍內有利于提高水量的均勻分布。在工作壓力為200 kPa，安裝高度從1.1 m經1.3 m變化至1.5 m時，變異系數反而出現增大的趨勢。這是由于隨著高度的升高，距離噴頭較近位置的水滴運動更遠，在一定程度上造成了局部水量過于集中的現象。

表2 不同工況下水量變異系數Table 2 Coefficient of water variation under different working conditions

表3 壓力、安裝高度-射程數值表Table 3 Pressure,mounting height-range table

2.5 壓力、安裝高度-射程關系

根據國家標準《旋轉式噴頭試驗方法》中規定，射程是指噴頭在無風條件下正常運行時，受水量雨筒中收集的水深為0.25 mm/h的點到噴頭中心的水平距離。根據實測水量分布，首先確定試驗數據中最后1次噴灌強度大于0.25 mm/h的水平距離，然后取該元素前3個后1個元素作為插值的“基準”數據；在利用3次樣條插值所得的數據確定噴灌強度為0.25 mm/h的水平距離。對3次試驗實測數據處理后，得到射流式噴頭的射程如表3。

在表3所示的工況下，以噴頭安裝高度1.3 m，壓力為100 kPa為例，分析工作壓力與射程的關系結果如圖10所示。由圖10可知，當壓力增至150 kPa時，射程增加15.26%；當壓力增至200 kPa時，射程增加 18.74%；當壓力增至 250 kPa時，射程增加20.99%；當壓力增至300kPa時，射程增加19.98%。這說明噴頭射程隨著工作壓力增大而增大，開始時增長得比較快，而后逐漸變緩，當達到一定極限時，隨著壓力繼續增大，射程將不再增大。這是因為壓力過大，水流的運動速度大，水滴受到空氣阻力也增大，大粒徑水滴在空氣中不斷發生二次破碎，變成粒徑更小的水滴，飛行距離變近。

圖10 安裝高度為1.3 m 時工作壓力與射程的關系Fig.10 Relationship between operating pressure and range at installation height of 1.3 m

以100 kPa為例，相比與安裝高度1.1 m的射程，安裝高度達到1.3 m的時候，射程減小2.9%；安裝高度達到1.5 m的時候，射程減小14.59%。這說明隨著噴頭安裝高度的增加，射程出現了下降的異常現象。在試驗過程中發現在提升噴頭安裝高度時，壓力調節器的位置并沒有發生改變，安裝高度增加的同時水流的沿程損失也在增加，噴嘴出口處實際壓力稍微小。由于射流式噴頭與全射流噴頭的流道結構不同，隨著壓力的減小，出口水流擴散減小，水流更集中沖擊出口壁面，驅動力增加使得噴頭轉速加快。因此，出現該異常現象的主要原因是噴頭轉速的加快。噴頭在1.1、1.3、1.5 m安裝高度的標準差及變異系數分別為0.09~0.15和 0.81~1.53、0.09~0.13和 0.78~1.22、0.06~0.14和0.51~1.36，數據波動幅度較小，表明噴頭運轉的穩定性高。

2.6 單噴頭全圓域內水量空間分布

采用MATLAB對噴灑域內進行網格劃分，通過3次樣條插值方法求得任意網格點的降水深，得到了單噴頭在 1.3 m 安裝高度，100、150、200、250和300 kPa的工作壓力下射流式噴頭的空間水量分布，如圖11所示。由圖11可以看出，噴頭在整個圓周內由于旋轉速度的不一致，造成了局部水量過多的情形，從圖11中局部水量過多的區域來看，在不同的工作壓力下，噴頭旋轉速度最慢的區域主要分布在Ⅰ、Ⅳ象限。在100 kPa壓力下，噴頭4 m范圍內僅存在2個梯度的相同顏色，此區域內旋轉均勻性較好，當壓力增大至200 kPa時，距噴頭大概3 m處的圓環出現了斷口，隨后斷口位置以噴頭為中心不斷向外擴張，且開口的角度也不斷增大，隨著壓力升高至300 kPa時，斷口位置已擴展至距噴頭8 m處，且8 m范圍內只有一個不規則的長條形圓環。從圖11可知，隨著工作壓力的不斷增大，靠近噴頭近處的水量越來越多，當噴頭壓力達到250 kPa時，在噴頭2 m外的3/4的圓域內灌水深高至4.5 mm/h，隨后灌水深度為4 mm/h以上的已經占據大部分的噴灌區域。

圖11 1.3 m安裝高度單噴頭水量分布Fig.11 Water distribution at 1.3 m installation height of single sprinkler head

為評價在1.3 m安裝高度下噴頭水量分布的均勻性，分別計算了不同工作壓力下整個噴灑空間范圍內的DU和CU值的變化曲線，如圖12所示。由圖12可知，CU和DU的均值分別為64.82%、77.65%，標準偏差分別為0.155、0.093，CU的標準偏差超過DU的 2/3，這說明對評價噴灌水力性能的 2個指標CU和DU，壓力對CU的影響更為明顯，這與文獻[28]的研究結論一致。噴頭壓力在100~250 kPa間，CU和DU的變化趨勢基本一致，都隨著噴頭工作壓力的增大而增大，當壓力超過250 kPa時，DU繼續增大而CU出現了減小的趨勢，這說明CU和DU在不同的工作壓力區間內并不都是簡單的正相關關系，運用1stop軟件分別對不同壓力下的試驗數據進行分析處理，得到CU、DU和壓力P的函數關系式為：

圖12 1.3 m安裝高度，不同工作壓力下噴頭的分布均勻性系數和克里斯琴均勻系數Fig.12 The values of DU and CU of the nozzle at 1.3 m installation height and under different operating pressures

2.7 組合噴頭的空間水量分布

目前噴灌系統中噴頭組合形式主要有正方形和三角形2種組合，采用對單噴頭空間水量進行線性疊加的方法，得到噴頭在1.3 m安裝高度，250 kPa工作壓力，0.8、1.0R和1.2R（R為噴頭噴灑圓的半徑）噴頭間距下正方形和三角形組合的多噴頭噴灌水量空間分布如圖13所示，從圖13可以看出，正方形組合的多噴頭噴灌相當于單噴頭全圓域噴灑的 4個象限分別布置在正方形的4個頂點，這使得噴灌區域內的水量分布近似對稱，至于噴灌區域內水量分布不以矩形中心成完全對稱，主要是由于噴頭在4個象限內旋轉的不均勻所造成。由圖13可知，正方形組合形式的多噴頭噴灌區域內噴灌強度峰值隨著噴頭間距的減小而逐漸增大，當噴頭間距為0.8R時，噴灌強度峰值達到19 mm/h，相比1.2R的噴頭間距增大了42%。0.8、1.2R的噴頭間距按正方形組合噴灑范圍內的噴灌強度峰值均要大于相同組合間距的三角形組合，從噴灌強度峰值指標考慮，選用0.8R和1.2R及其附近距離的噴頭組合應盡量考慮三角形組合。1.0R的三角形組合的噴灌強度峰值大于所有的組合形式，其值高達20 mm/h,這說明實際噴灌系統中該噴頭應避免采用靠近1.0R間距的三角形組合，以防止造成水土流失。

圖13 0.8、1.0、1.2 R多噴頭組合噴灌水量的空間分布Fig.13 Spatial distribution of water volume of 0.8 R,1.0 R and 1.2 R combined sprinkler irrigation

采用MATLAB對多噴頭組合全噴灑域進行插值后，計算噴頭在1.3 m安裝高度，250 kPa工作壓力，不同組合間距下的DU和CU值如圖14、圖15，由圖14可知，噴頭組合間距為5~7.5 m之間時，正方形和三角形組合的DU值基本在80%以上，相比相同安裝高度和工作壓力下單噴頭的DU值增大10%左右，通過正方形和三角形的多噴頭組合，在合理布置噴頭組合間距下，能夠避免田間水量分布灌水深度出現較小的情況，有利于保證作物獲得必要的最小灌水量。由圖14可知，正方形組合噴灌的CU值總體上隨噴頭間距的減小呈下降趨勢，組合后的最大值出現在噴頭5.25 m（0.5R）間距時，CU為98.6%；噴頭間距11.55 m（1.1R）時，CU最低76.4%，對CU趨勢進行擬合得到CU與噴頭組合間距存在指數函數關系，其函數關系式為：

從圖15中三角形組合噴灌的CU變化曲線可知，噴頭間距在8~11.5 m之間，CU總體呈下降趨勢，在噴頭間距為12 m時，CU降至67.2%。將8種不同組合間距下的CU值進一步分析，建立三角形組合下噴頭間距與CU值關系的數學模型，函數關系式為：

對不同組合間距下CU的預測模型式進一步分析，射流式噴頭為達到噴灌工程規范中規定的行噴灌均勻度85%，在實際噴灌工程中正方形組合噴灌的間距應小于8 m，三角形組合噴頭之間的間距布置在8 m附近。

圖14 正方形組合噴灌的 DU 和 CU 值Fig.14 Square combination of DU and CU for sprinkler

圖15 三角形組合噴灌的DU 和CU 值Fig.15 The triangle combines DU and CU values for sprinkler irrigation

3 結 論

1）噴灌強度、水量峰值與噴頭的安裝高度及工作壓力有關。隨著安裝高度的升高，工作壓力的增大，水滴在空氣中破碎越充分，噴灌強度在徑向方向上分布越均勻。在噴頭噴灑末端的一定距離，噴灌強度急劇下降，因而有利于提高該噴頭組合噴灌水量分布的均勻度。

2）針對100 kPa下水量峰值強度過高的情形，回歸出1.1、1.3與1.5 m噴頭安裝高度，100~300 kPa壓力區間的水量峰值強度的預測模型。在實際噴灌作業中應當避免因水量峰值過大從而形成的地表徑流。

3）射流式噴頭在Ⅰ、Ⅳ象限內旋轉接觸部位摩擦力相對過大，引起了單噴頭噴灌水量分布在此區域內水量集中的情況。在不同的工作壓力下，單噴頭分布均勻性系數CU比噴灌均勻性系數DU變化更為明顯，且DU與CU呈負相關關系。

4）建立了多噴頭組合噴灌水量分布DU、CU與噴頭間距d的計算模型，擬合均勻系數在0.94以上。噴頭間距在7~8.5 m之間時，正方形組合噴灌的DU和CU值均達到噴灌工程規范中規定的行噴灌均勻度；噴頭間距在5.25~11.55 m之間時，三角形組合噴灌均勻性要優于正方形組合。