基于反標架正規化的球磨機控制器設計及仿真

楊梟

（北京礦冶科技集團有限公司，北京 100160）

目前，球磨機制粉系統已廣泛應用于國內外的火電廠，直接影響著發電機組的經濟和安全運行。設計的控制系統應具備以下特征：（1）在安全的前提下，保證球磨機處于最佳運行狀況；（2）有解耦能力，至少能達到動態解耦；（3）有較強的魯棒性，能夠適應各種不同的運行條件。

現階段，磨煤機的控制系統多數采用解耦控制。磨煤機的動態特性比較復雜，建立精確的數學模型比較困難。當煤質等因素發生變化時，數學模型也會變化，隨之，控制效果變差，自動調節能力減弱。而解耦控制適合于參數明確的數學模型，所以磨煤機的控制系統并不適合采用解耦控制。

如果提高參數的測試方法，用表示煤炭儲存容量的磨煤機額葉軸承殼垂直振動組件替換差壓信號，則空氣流將不會影響煤炭儲存容量信號，而且煤炭供給量信號難以影響負壓信號，溫度信號成為可測擾動，那么，煤炭供給量和煤炭存儲能力可以視為單輸入單輸出對象，磨煤機將簡化為耦合的雙輸入雙輸出對象。本文研究了磨煤機雙輸入雙輸出的有效控制，控制系統的設計和仿真采用反標價正規化方法。

1 反標價正規化

基于傳遞函數矩陣奇異值分解的反標價正規化方法，是由學者Y.S.Hung 和A.G.J.Macfarlane 共同提出的一種多變量控制系統的頻域設計方法。它的優點是方便顯示系統的穩定性和魯棒性，以及閉環系統的特征，能夠提高系統的設計性能。

2.1 正規矩陣和相對無感應

矩陣Q可以與其轉置矩陣Q*互換，則稱矩陣Q為正規矩陣。

另外，Q 是正規矩陣的充分必要條件是Q 特征值分解

r 維平方矩陣M 的舒爾三角分解公式：

其中，U 是單位陣，D 是對角陣，T 是嚴格上三角陣。M的梯度可以定義為

顯然，如果0 ≤ MS≤1 ，正則矩陣的梯度MS=0。

當有擾動時，正規矩陣Q 變為 Q ( I+ Δ)，則 Q ( I+ Δ )的特征值與矩陣Q 的任一特征值γ 的關系：

公式（5）表明，當正規矩陣受到干擾時，特征值的波動并不明顯。

1.2 標價正規化方法

1.2.1 目標函數的選擇

G(s)奇異值分解如下：

其中，U(s)，V(s)分別是G(s)的左和右廣義框架矩陣。控制器K(s)：

正規化Q(s)：

1.2.2 控制器K(s)的數值方法

由于對象的性能 Γ(s) ，控制器的有理函數表達式 K (s) 基本不存在，但根據工程實現和正規矩陣對于擾動的無感應，可使用曲線擬合的方法獲得 K (s)。目前，大多使用線性最小二乘技術，即選擇一組頻率點分別計算 Gp， Qp。

選擇 K (s) 的形式和權重函數 W (s)，計算 Kp， Wp。

得到誤差矩陣 Ep：

求解 K (s) 的系數使下式最小。

2 磨煤機控制器的設計和仿真分析

2.1 控制器的設計

出于不同的考慮，許多函數都可以作為目標函數。對于這個系統，考慮動態特性，通過反復試驗選擇，目標函數的閉環系統是二階的。參數選擇如下：

其中， I2是二階單位陣。選擇251 個對數等距頻率點（0.0001…10）作為頻率參考點，用上面提及的方法，得到控制器 K (s)。

擬合相對誤差權重為0.005026。

2.2 控制器的設計

加入控制器 K (s) 后，得到開環系統，幀失配量和頻率對數的關系如下圖1。

圖1 幀錯位量曲線

用準奈奎斯特定理分解開環系統得到 γQ1和 γQ2，伯德圖如圖2。

從圖1 和圖2 可知，幀錯位量少且在剪切頻率前已幾乎正常。另外， γQ1和 γQ2的幅度和角度幾乎相等，即因此得到閉環傳遞函數矩陣：

這是一個近似對角矩陣，所以閉環系統實現了近似解耦。閉環系統階躍響應曲線如圖3。

在本文中，每個比例系數增加100%，時間常數增加50%，增加一次冪模擬參數的改變，即

閉環系統的單位階躍響應如圖4。

圖2 和 γQ2 的伯德圖

圖3 階躍響應曲線

圖4 參數波動的階躍響應曲線

3 結語

本文控制器的設計能夠使磨煤機控制系統達到很好的魯棒性、解耦性、無穩態誤差，這對于實際工程具有指導價值。反標價正規化方法的物理描述明確，設計方法較為簡單，考慮了系統的穩定性、靜態和動態特性、魯棒性等。設計的控制器階數少，容易控制。