基于電氣距離與層次聚類(lèi)分析的配電網(wǎng)分區(qū)策略研究

姜訸，盧佳

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明650217）

0 前言

隨著分布式電源和集群性負(fù)荷的大規(guī)模利用，配電網(wǎng)越發(fā)龐大復(fù)雜。負(fù)荷間歇性、隨機(jī)性、難以調(diào)度等特點(diǎn)使配電網(wǎng)分析與管理面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行中，電能質(zhì)量尤其電壓質(zhì)量是反映其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)配置和運(yùn)行管理水平的一個(gè)重要指標(biāo)[1]。因此，電壓穩(wěn)定的有效監(jiān)控成為一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的重要關(guān)注點(diǎn)。當(dāng)前電壓監(jiān)控方案主要基于時(shí)間上分級(jí)或空間上分區(qū)的原則，將電網(wǎng)劃分為若干子區(qū)域以降低調(diào)度控制的復(fù)雜度，如法國(guó)電力公司提出的基于空間耦合分區(qū)控制的分級(jí)電壓控制[2]方案，該方案尤其在法國(guó)、意大利、西班牙、比利時(shí)等國(guó)廣泛應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外研究已提出了多種電網(wǎng)分區(qū)的方法。傳統(tǒng)電網(wǎng)分區(qū)主要運(yùn)用于輸電網(wǎng)，如Tabu 搜索法[3-4]、模擬退火法[5]、遺傳算法[6-7]等數(shù)學(xué)方法，其主旨是對(duì)各節(jié)點(diǎn)組合優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]以節(jié)點(diǎn)間的無(wú)功/電壓靈敏度來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)間的距離，以反映配電網(wǎng)中的電氣特性。文獻(xiàn)[9]采用節(jié)點(diǎn)間空間距離來(lái)反映其電氣聯(lián)系，結(jié)合電壓/無(wú)功的電氣靈敏度，提出一種基于D-S證據(jù)理論的電網(wǎng)無(wú)功電壓控制分區(qū)方法。

隨著負(fù)荷增長(zhǎng)和分布式電源的大規(guī)模利用，配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)電壓變化趨勢(shì)具有復(fù)雜性和不確定性。因此，利用上述方法對(duì)電網(wǎng)分區(qū)不具有動(dòng)態(tài)性，且不能滿足子區(qū)域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)期緊密聯(lián)系。鑒于上述不足，本文提出了一種適用于龐大復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和主動(dòng)性負(fù)荷參與的配電網(wǎng)分區(qū)模型，以電壓/無(wú)功靈敏度為基礎(chǔ)確定聚類(lèi)中心，結(jié)合層次聚類(lèi)算法對(duì)配電網(wǎng)分區(qū)，從而保證所分區(qū)域間的弱耦合性和區(qū)域內(nèi)的強(qiáng)耦合性。

1 基于電氣距離的層次聚類(lèi)

1.1 電氣距離

電氣距離是反映節(jié)點(diǎn)間電氣聯(lián)系程度的重要指標(biāo)[10]，通常認(rèn)為節(jié)點(diǎn)ij間電氣距離為節(jié)點(diǎn)i電壓變化幅值ΔUi對(duì)節(jié)點(diǎn)j處負(fù)載注入變化量的靈敏度，其大小表征節(jié)點(diǎn)間電氣聯(lián)系強(qiáng)弱。

用戶側(cè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)多為PQ節(jié)點(diǎn)，中樞點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)潮流公式矩陣形式如式(1)(2)。

式中，ΔP，ΔQ為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入有功和無(wú)功變化量；Δσ，ΔU為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值變化量；U為初始電壓；B'B''分別為對(duì)應(yīng)元素的導(dǎo)納矩陣虛部；m 為矩陣階數(shù)。進(jìn)一步得：

式中，S為電壓對(duì)無(wú)功變化的靈敏度矩陣。

由于配電網(wǎng)中末端線路存在非全相運(yùn)行的可能，本文定義三相完整運(yùn)行的線路稱(chēng)為主干線路，其他非主干線路的電氣參數(shù)將基于式(4)加以修正進(jìn)而參與電氣距離的測(cè)算。

式中，lijA，lijB，lijC分別為節(jié)點(diǎn)ij間三相線路長(zhǎng)度，bijA，bijB，bijC分別為節(jié)點(diǎn)ij間三相線路單位長(zhǎng)度導(dǎo)納值，w1，w2，w3分別為三相間導(dǎo)納權(quán)重。

由于節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的電氣距離應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)j至節(jié)點(diǎn)i的電氣距離，對(duì)式(3)采用映射函數(shù)修正電氣距離指標(biāo)如式(5)。

長(zhǎng)期配電網(wǎng)演化過(guò)程中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、線路數(shù)量等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將隨規(guī)劃發(fā)展增減或變動(dòng)，這勢(shì)必需要一個(gè)相對(duì)固定的節(jié)點(diǎn)充當(dāng)電氣距離的參考節(jié)點(diǎn)。而電力中樞點(diǎn)旨在調(diào)控關(guān)鍵線路首（末）端電壓，從而改善后續(xù)節(jié)點(diǎn)電壓，選其作為參考節(jié)點(diǎn)，具有難以比擬的優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)中樞點(diǎn)編號(hào)為節(jié)點(diǎn)0，據(jù)(5)可求解各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i至中樞點(diǎn)的電氣距離σi0，得節(jié)點(diǎn)電氣距離集合a，如式(6)。

依據(jù)數(shù)值大小對(duì)集合a做排序，得新集合β，如式(7)所示。

1.2 簇分區(qū)

定義同一區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)電氣距離集合為簇{n}，該區(qū)域內(nèi)潮流最上游節(jié)點(diǎn)電氣距離為簇中心，定義第n 區(qū)域簇中心為則簇中心判定依據(jù)如式(8)。

式中，θ%為聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值，隨城市配電網(wǎng)地理跨度增大而增大。若滿足式(8)，則為第n區(qū)域的簇中心。

基于層次算法[11-13]，簇中心選定后，剩余對(duì)象將根據(jù)簇內(nèi)誤差平方和J(σ,n)分配給與其最相似的簇，并循環(huán)選擇得解。

綜合式(6)-(10)，實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)電氣距離集合的簇和中心劃分，區(qū)域劃分也隨之完成。其中，調(diào)壓節(jié)點(diǎn)（即為無(wú)功功率分點(diǎn)）應(yīng)為簇中心。

2 分區(qū)流程

根據(jù)上述方法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)的流程具體步驟為：

1)根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)潢P(guān)系確定中樞點(diǎn)，進(jìn)而求解線路導(dǎo)納矩陣；

2)確定各節(jié)點(diǎn)與中樞點(diǎn)的電氣距離；

3)將上述所求電氣距離進(jìn)行排序，并將最上游節(jié)點(diǎn)與中樞點(diǎn)的電氣距離作為層次聚類(lèi)算法的初始簇中心，計(jì)算k 個(gè)簇的中心；

4)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)與k 個(gè)簇中心的距離，并選擇距離最小（相似度最大）的簇，將該節(jié)點(diǎn)歸入該簇；

5)簇中心選定后，剩余對(duì)象將根據(jù)簇內(nèi)誤差平方和J(σ,n)分配給與其最相似的簇，判斷公式(10)是否取最小值，若是，則結(jié)束。

3 可行性算例分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和可行性，本文采用上述方法對(duì)IEEE 123 node test feeder系統(tǒng)加以仿真驗(yàn)算。IEEE 123 node test feeder為電氣電子工程師學(xué)會(huì)（IEEE，Institute of Electrical and Electronics Engineers）提供的123節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)研究示例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中箭頭所指為開(kāi)關(guān)位置。

圖1 IEEE 123 node test feeder系統(tǒng)拓?fù)鋱D

正常運(yùn)行下，兩區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線路（54-94,151-300）的斷路器處于斷開(kāi)狀態(tài)，此時(shí)未環(huán)網(wǎng)運(yùn)行。若負(fù)載加重或部分線路承載能力越界，為提高供電的可靠性，系統(tǒng)將采用環(huán)網(wǎng)運(yùn)行的供電模式以分擔(dān)潮流，保證負(fù)荷需求，從而改變各節(jié)點(diǎn)間的電氣距離。假設(shè)主網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行和控制能力正常，配變低壓側(cè)（即149節(jié)點(diǎn)）電壓趨于恒定，故選取149節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。本文將在四種場(chǎng)景下（兩聯(lián)絡(luò)線路斷路器狀態(tài)的四種組合），如表1所示，分析配電網(wǎng)區(qū)域的劃分。

表1兩聯(lián)絡(luò)線路斷路器組合狀態(tài)

3.1 模型驗(yàn)證

基于式(1)-(5)的計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，任意兩節(jié)點(diǎn)XY 間電氣距離如圖2所示，坐標(biāo)（X,Y）或（Y,X）所對(duì)應(yīng)的Z軸值即為XY間電氣距離。圖2呈現(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)（沿X=Y）特性，這反映了無(wú)論是節(jié)點(diǎn)X 到節(jié)點(diǎn)Y 還是節(jié)點(diǎn)Y 到節(jié)點(diǎn)X 的電氣距離值的統(tǒng)一性，驗(yàn)證了提出的式(1)-(5)的合理性。

若選取節(jié)點(diǎn)95,300,450為電氣距離參考節(jié)點(diǎn)，則各場(chǎng)景下的各節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電氣距離依次如圖3(a)(b)(c)所示。對(duì)比圖3(a)(b)(c)，若選取的參考節(jié)點(diǎn)不同，區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)電氣距離也不同。但總體而言，環(huán)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)較正常運(yùn)行時(shí)將出現(xiàn)電氣距離的降低情況，且在參考節(jié)點(diǎn)附近的電氣距離變化最大（虛線段所示），而遠(yuǎn)離參考點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的電氣距離受運(yùn)行方式影響較小。此外，不同斷路器組合狀態(tài)下，電氣距離變化趨勢(shì)基本同步，呈現(xiàn)出環(huán)網(wǎng)運(yùn)行比正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)間電氣距離小的特點(diǎn)，這滿足了環(huán)網(wǎng)運(yùn)行比正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度高的運(yùn)行實(shí)際。

圖2正常運(yùn)行時(shí)各節(jié)點(diǎn)間的電氣距離圖

圖3各參考節(jié)點(diǎn)下各場(chǎng)景的節(jié)點(diǎn)電氣距離(依次為圖a-c）

3.2 配電網(wǎng)區(qū)域的劃分

選取節(jié)點(diǎn)450為參考節(jié)點(diǎn)，在不同場(chǎng)景下，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電氣距離與聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值的不同組合對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，各場(chǎng)景的配電網(wǎng)分區(qū)如圖4所示。

由圖4可知，在同一運(yùn)行場(chǎng)景下，如場(chǎng)景1所對(duì)應(yīng)列，隨著聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值的減小，配電網(wǎng)區(qū)域劃分變化更為細(xì)致，區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的無(wú)功電壓屬性更為相似；在同一聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值下，如聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值為50%時(shí)，場(chǎng)景2,3,4的配電區(qū)域較正常運(yùn)行場(chǎng)景1的變化也較大，這是因?yàn)榄h(huán)網(wǎng)運(yùn)行改變了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所致，需調(diào)整區(qū)域劃分管理方式以適應(yīng)運(yùn)行方式。

進(jìn)一步分析圖4可知，當(dāng)聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值為50%時(shí)，聯(lián)絡(luò)線54-94節(jié)點(diǎn)間的斷路器處于環(huán)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，分區(qū)變化的關(guān)鍵線路為87-86；聯(lián)絡(luò)線151-300節(jié)點(diǎn)間的斷路器處于環(huán)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，分區(qū)較正常狀態(tài)變化的關(guān)鍵線路為42-40，300-108，53-54；聯(lián)絡(luò)線54-94和151-300節(jié)點(diǎn)間的斷路器均處于環(huán)網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，分區(qū)較正常狀態(tài)變化的關(guān)鍵線路為44-47，52-53，105-101，67-97。應(yīng)對(duì)以上這些線路加以重點(diǎn)關(guān)注。

總體而言，基于本文提出的配電網(wǎng)劃分模型，隨著聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值的減小，區(qū)域數(shù)量將增多；當(dāng)聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值一定時(shí)，配電網(wǎng)區(qū)域劃分也將隨著運(yùn)行方式變化而變化。基于本文提出的模型，還可根據(jù)分區(qū)變化識(shí)別出關(guān)鍵線路，由此可重點(diǎn)監(jiān)測(cè)關(guān)鍵線路，并采取相應(yīng)措施，為保證配電網(wǎng)安全運(yùn)行提供了保障。

4 結(jié)束語(yǔ)

配電網(wǎng)區(qū)域劃分是開(kāi)展無(wú)功電壓控制的研究基礎(chǔ)，本文基于這一目的，提出了以電氣距離確定聚類(lèi)中心、結(jié)合層次聚類(lèi)的配電網(wǎng)區(qū)域劃分模型，制定了劃分流程和策略，并在IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例中驗(yàn)證了該方法的可行性。

本文提出的方法基于聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值保證了所分區(qū)域內(nèi)電壓無(wú)功的強(qiáng)耦合性和各分區(qū)之間的弱耦合性，能應(yīng)對(duì)不同的運(yùn)行方式，能識(shí)別區(qū)域間關(guān)鍵線路，便于配電網(wǎng)系統(tǒng)的控制與管理。

圖4不同的聚類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)值和不同場(chǎng)景下的配電網(wǎng)分區(qū)