“謎”與“如謎的解謎者”(十五)

花卷

電路迷陣

維爾赫曼設計的這個“對角線板”到底有什么神奇之處呢？我們之前講過，Enigma因為帶有一個反射器，因此在同一狀態下，加密和解密過程是完全自反的，也就是說，如果按下一個字母B，燈泡C點亮，假設轉輪位置不動，那么此時按下字母C，則一定是燈泡B點亮。維爾赫曼注意到，Enigma中的“自反”特性不僅限于反射器，其實連接板也是一個“自反”的設計，這是因為連接板是用一根導線連接兩個字母的回路，那么這兩個字母就會被交換，假如是A和T進行了交換，那么所有的A都變成了T，而所有的T也必須都變成A，不存在其他的可能性。仔細觀察就會發現，維爾赫曼的對角線板，其實就是模擬連接板中兩個字母交換的一組電路矩陣，把這組矩陣和圖靈的炸彈機連在一起，就能夠讓炸彈機在運行時排除掉更多的錯誤情況。

如果你玩過數獨，你應該知道，格子里預先給你填好的數字越多，解起來就越容易，因為能滿足條件的可能性變少了。其實破譯Enigma和玩數獨非常像，都是根據已知條件去推理滿足條件的解，只不過，在圖靈設計的炸彈機中，已知條件是依靠猜詞中的閉合循環，而維爾赫曼則又加上了另外一套已知條件，也就是連接板的自反性質。這樣一來，就相當于往數獨格子里多填了一大堆數字，也就是大大降低了問題的難度——換句話說，哪怕猜詞小分隊提供的猜詞結果較短，炸彈機也有能力找到正確的密鑰了。

對角線板簡直是一個神奇的發明，連圖靈都說這玩意兒簡直太牛了。對角線板不僅降低了對猜詞的要求，更可怕的是，有了它，炸彈機就能在推導轉輪位置的同時，推導出連接板的連接方式。也就是說，只需要跑一遍，Enigma每日密鑰里面的要素就全都湊齊了，破譯效率一定能夠得到翻天覆地般的提升，圖靈之前所遇到的問題也就迎刃而解了！

先回憶一下維爾赫曼設計的對角線板

①上帝的羔羊

是基督教中耶穌的稱號之一，出自福音書作者約翰所著《約翰福音》。羔羊又被稱為替罪羊，代表軟弱和無助，需要牧人的看顧保護。耶穌作為神的羔羊，表示耶穌為人類的救主，背負世人的罪孽，把自己獻在神的祭壇上。

兩位數學家興奮極了，他們恨不得立馬實際測試一下對角線板的威力。事不宜遲，他們馬上找來BTM公司的工程師基恩來修改圖紙，準備生產一臺裝備有對角線板的炸彈機。1940年8月8日，搭載對角線板的第二臺炸彈機順利運到了布萊切利莊園，圖靈他們給這臺炸彈機起了個宗教色彩濃郁的名字叫作“上帝羔羊號（Aqnus dei）”。“Agnus dei”是基督教里面的一個詞兒，上帝的羔羊指的就是耶穌，而耶穌就是救世主啦，這個意思你們懂了吧。

有了機器，趕緊試試看吧！通過測試，圖靈和維爾赫曼發現，有了對角線板之后，原本需要花上好幾天才能破譯的密鑰，現在居然只要幾個小時就可以搞定了！兩位數學家欣喜若狂——這樣一來，只要猜詞小分隊從凌晨開始工作，我們不就可以在天亮之前解出當日的密鑰了嗎？真能這樣的話，德國海軍這一整天的密電我們就都可以隨便看了呢！這簡直要上天了！

既然對角線板這么好用，那別猶豫了，趕緊把第一臺炸彈機“勝利號”也給改造一番吧！于是，“勝利號”被運回了BTM公司的工廠，加裝對角線板之后再運回來。現在，布萊切利有了兩臺炸彈機，1號營房有點放不下了，于是他們就把這兩臺炸彈機搬到了地方更大一點的11號營房，準備大干一場了。

“三線建設”

現在，英國人手上有了兩臺絕世神器——安裝了對角線板的“威力加強版”炸彈機，再加上經驗越來越豐富的猜詞小分隊的全力配合，布萊切利莊園終于真正意義上實現了對德國海軍Enigma密電的全面破譯。

據資料顯示，在兩臺炸彈機交付使用后的1940年下半年，布萊切利莊園總共截獲了178條電文，破譯成功率幾乎達到了100%——你能想象嗎，德國人設計的自以為天衣無縫的一代神機Enigma，在英國人的兩個“大衣柜”面前被扒了個精光，這感覺實在酸爽。

這些密電的內容什么都有，有一些是具體的情報，還有一些是戰略上的動向。看了這些密電的內容，布萊切利莊園的人感覺有點不太踏實，因為種種跡象表明，德國人很有可能會對英國搞空襲，也就是派一群飛機來扔炸彈。那么德國人最有可能炸什么地方呢？我要是德國人，我肯定炸倫敦呀，這還用說么？我們之前講過，當初之所以把政府密碼學校放在布萊切利莊園，就是因為這地方距離倫敦、牛津和劍橋都很近，但萬一德國人真來轟炸，布萊切利免不了會被殃及。而且，空襲的時候，人可以去防空洞隱蔽，但是那兩臺炸彈機怎么隱蔽啊？那可是英國人的無價之寶，萬一給炸沒了，那可就虧大了。

我們國家在20世紀60年代的時候搞過“三線建設”，就是為了防止打起仗來大城市被端，所以把一些重要的基礎設施、工廠之類的都分散到周邊的三線地區，正所謂“雞蛋不能裝在一個籃子里”。英國人自然也明白這個道理，于是他們就琢磨著在周邊搞幾個專門的地方，每個地方都放幾臺炸彈機，這樣肯定比把炸彈機全都堆在布萊切利莊園里要安全多了。

從1941年開始，英國人就開始建設一批“外圍站點”，這些站點都位于布萊切利旁邊的白金漢郡。當然，光有站點還不行，還得多造一批機器。于是，BTM公司開始加班加點生產炸彈機。造原型機不容易，但要量產起來，只要不差錢，那還是很快的。整個1941年，BTM公司總共生產了大約70臺炸彈機，幾乎全都放到了后來新建的那些外圍站點里，布萊切利莊園里面只保留了不到10臺，而且只用來做備份、展示和教學。

光有這么多機器也不行，因為這些機器不能自動運行，而是需要人來操作的，比如安裝轉輪、啟動機器、檢查結果等等。我們前面提到過，“二戰”期間英國一共有數干名女性參與了密碼破譯工作，其中有大約700名女性就是在各個外圍站點擔任炸彈機的操作員。在戰時很多男性都上戰場沖鋒陷陣的局面下，這些偉大的女性則活躍在后方戰線，以自己的方式為贏得戰爭的勝利做出了不可磨滅的貢獻。

看到這里你可能有個疑問：既然兩臺炸彈機就可以做到破譯當天的電文，那為啥還需要造這么多臺炸彈機呢？這個嘛，除了機器壞了需要有備份之外，主要原因還是德軍會在不同的部隊、部門中使用不同的Enigma密鑰表。一臺炸彈機可以根據猜詞小分隊提供的線索解出某一個每日密鑰的設定，但這個密鑰可能只是在某一個部隊中使用的，其他部隊用的密鑰又不一樣了，這樣一來，就需要用更多的炸彈機來同時解出其他部隊所使用的密鑰。

聯名上書

不知道大家還記不記得，在“一戰”的時候德國曾經弄了一大堆U型潛艇，在英吉利海峽的海面下來回掃蕩，專門騷擾英國的海上運輸船。英國再強大，它也是個島國，如果無法確保海上運輸通道，那用不了多久就要活不下去了。

這么有效的戰術，德國人當然不會吝惜在“二戰”里再玩一次，這一招也確實給英國帶來了不小的麻煩。不過到了1941年，情況就不一樣了。我們知道，指揮U型潛艇也要通過無線電報來進行，而潛艇的電報也是使用Enigma來加密的，英國人一看這敢情好啊，我們已經有了幾十臺炸彈機，還怕掌握不了你們的潛艇位置么？

一開始，英國人也確實通過破譯密電，掌握了很多關于U型潛艇位置的情報，于是德國人一時間騷擾的成功率大大下降。德國人也不傻，心想會不會是情報出了問題？但是Enigma這貨這么牛，打死也不可能被破譯的呀。糾結來糾結去，德國人決定對電文中潛艇位置的表示方式做一些文章，比如說不再使用經緯度來表示位置，而是使用一種特殊的坐標編碼，后來又對編碼中的數字做一些有規律的變化。這樣做的目的應該是為了防內鬼，無論如何，德國人決不相信是Enigma本身出了問題。

不管怎么說，這種干擾還是把圖靈他們搞得很疲憊，因為不但要破譯Enigma的電文，還要再分析密文里面的信息，這就要求密文的破譯速度要再快，再快，再快一點。理論上說，炸彈機已經可以從原理上破譯任何Enigma電文，要想再快一點，那就需要配備更多的人手，再生產更多的炸彈機——這些都需要政府的支持。

但是，布萊切利莊園的領導丹尼斯頓似乎對于繼續投入更多的力量來對付Enigma比較消極。我們之前講過，丹尼斯頓是布萊切利莊園的奠基者之一，但是后來，他一度覺得破譯Enigma的難度太大，對圖靈他們的工作態度也比較悲觀，不知道是壓力太大還是咋的，反正就是整個人陷入了一種不著調的狀態。

圖靈他們當然也找丹尼斯頓談過這件事，但是丹尼斯頓的意思就是，哎呀你已經有很多機器了，我也給你很多人和錢了，現在打仗又缺錢又缺人，我們作為后勤部門，搞那么大干啥呢，有那么多人還是去上陣殺敵更有用吧。像圖靈這種天才學者，性格一般都比較不諳世事，直接就跟丹尼斯頓對罵起來了，總之就是關系搞得很僵，自己的事兒呢也沒辦成。也有人勸圖靈還是要跟領導搞好關系，不能這么“正面剛”，不過圖靈肯定不是一個很容易被改變的人，既然丹尼斯頓不給力，那我們干脆就直接上書給比你更厲害的人，讓他幫我們做主。這個人是誰呢？那就是大名鼎鼎的英國首相溫斯頓·丘吉爾。

在英國的密碼故事里，丘吉爾的名字出現過太多次了。他在“一戰”期間掌管海軍，而當時負責破譯密碼的機構“40號房間”也是隸屬于海軍，所以丘吉爾非常了解密碼破譯工作在戰爭中的重要性，自己也親自參與了一些情報的交接工作。后來，丘吉爾當選首相，也就是政府的大老板，他的勇敢和堅持也是英國能夠贏得“二戰”勝利的重要原因之一，當然更重要的是，他依然對密碼破譯工作十分關切，而且就在1941年，他還親自視察過布萊切利莊園，和圖靈他們見了面，所以圖靈才想到要給他寫信。

這封信寫了些什么內容呢？大概意思是這樣的：首相閣下，正如上次你來看到的，我們這個機構雖小，但是工作很重要，而且我們在破譯方面也取得了成果，現在就是缺人手缺機器，而且領導不光不給我們解決，還要拖我們后腿，聽說軍隊準備從我們這兒抓人去打仗，這可萬萬不行，沒辦法我們只能找你幫忙，請首相閣下為我們做主！署名：圖靈、維爾赫曼、亞歷山大、米爾納-巴里。

（那么丘吉爾對這封信會做出怎樣的反應呢？戰爭進入中期，德國人那邊又會給圖靈他們出什么難題呢？我們下期繼續講。）