從“雞兔同籠”聽課中悟數學深度學習

仇圣國

在數學學習中，淺層化的概念解讀，學生是無法深切體會數學中的思想的，更無法促進學生對數學知識的有效內化，必然會影響到學生數學解題思維的發展。探索深度學習，應該從哪些方面來著手？對于“雞兔同籠”問題的學習，在小學階段多次出現。某次聽課，課始，執教老師提出“雞兔同籠”問題時，讓學生去回顧解題方法是什么？很多學生感到陌生，在追問學生后，學生均表示“想不起來了”。這些看似“我聽懂了”“我理解了”，但卻“我想不起來了”的表述，實則是學生淺層學習的真實寫照。數學課堂教學，教師要強調深度學習，要提高學生的高階思維，就要走出淺層學習，讓深度學習自然發生。

一、聽課中挖掘執教老師的教學思維

“雞兔同籠”是古代數學的典型問題，從小學低年級、中年級直到高年級都有接觸。在一次聽課中，圍繞“雞兔同籠”問題的課堂教學思路，從學生的“忘記了”，再到“明白了”，整個過程，執教老師通過親自引導、示范和反饋，向我們展示了一堂貫穿深度學習的教法策略。

（一）學生“忘記了”，執教老師面對課堂窘境

在課堂伊始，執教老師提問：雞兔共有7只，腳共有22只，問雞、兔各幾只？對于“雞兔同籠”問題，學生早已學過，但在課堂上，當執教老師提出問題后，幾乎所有的學生都沉默了。執教老師引導學生，回想過去是如何解讀該題的，在某學生大膽的發言中，其思路如下：7×2=14（只）;22-14=8（只）;4-2=2（只）;8÷2=4（只）;7-4=3（只）。當問及8÷2=4（只）代表是雞的數，還是兔的數時，學生的思維卡殼了。執教老師鼓勵了學生的解題方法，但卻反映了課堂的事實，學生并未真正搞明白“雞兔同籠”問題，或者說，對于解題方法的應用，還處于淺層理解上。更嚴重的是，對于課堂上的多數學生“沉默”的背后，折射出對該題的“一知半解”。很多學生表示“忘記了”，說明在當時的教學中，學生僅僅是記住了解法，做到了解題結果的正確，沒有失分，但對于該題的意義、內涵，并未真正地掌握。

（二）挖掘教法要點，讓學生真正理解

對“雞兔同籠”問題的探析，不能停留在單一解法的照搬、照用上，更重要的是，讓學生能夠深刻理解題意，真正懂得并運用不同的解法來解題。孤立的、淺層的教學，難以讓學生對數學問題形成深刻的建構，更是無意義的教學。在對該題的求解方法上，執教老師呈現了多種解法。第一種，以假設法來解。將雞、兔、腳作為三項，分別從雞為7只、6只、5只、4只、3只、2只、1只等情形下，計算出兔的腳數，看兩者之和，共計為22只時，雞為3只，兔為4只。第二種為畫圖法，將圓圈代表雞、兔的數量，分別進行畫腳計數，湊出22只腳。第三種是方程法，列出未知數，求解出結果。第四種為上述的邏輯算法。在解“雞兔同籠”問題時，關鍵要讓學生去理解解題的要點。分析不同的解法，最直觀的是畫圖法和假設法，讓學生能夠從一步步地嘗試中，找準解題思路，體驗解題過程。這些不同的解法，看似不同，實則具有內在關聯性。教師要引領學生觀察、品析、交流、探究，深化數學認知，讓深度學習呈現出高階思維的狀態。

二、在數學教學中實現深度學習的有效路徑

（一）激發學生參與意識，體驗深度學習的愉悅感

認知心理學認為，學習需要特定的學習情境，積極、活潑、自主的學習態度是增進一個人全身心投入學習的必要條件。在小學數學課堂中，打造樂學、善學的學習情境，教師要從引領學生的參與學習性入手。學生的學習動機得到調動，才能夠更積極地參與學習，才能夠從學習中獲得良好的體驗，才能強化積極學習的心理。

首先，師生間要有良性互動。在教學中，教師要積極、言語要幽默，要營造活潑的教學氛圍，激發學生的求知欲，增進師生的情感共鳴。學生面對數學問題，借助于教師的激勵，去展開思考，大膽發現、敢于質疑，善于合作，師生互動才是最良好的狀態。

其次，教師要引入挑戰性“問題鏈”。在課堂師生互動中，對話是必不可少的，而“問題鏈”是教學主線。教師要能夠將數學知識轉換為學生探究的問題，通過問題來引領學生去回憶、去思考、去分析、去合作。挑戰性的學習問題，能夠喚醒學生的認知經驗，能夠增進學生從問題探究中獲得成就感。

再次，教師要把控學生的學習“情感”。課堂教學是有情的，對數學問題的解決，教師要積極評價，讓學生獲得積極體驗。如“現在你覺得該題難嗎？”“現在，你會做了嗎？”“剛才同學一交流，很快就明白了”。這些以情感來分享學習的經驗，更能讓學生內心形成強大的學習動力。

（二）關注學生質疑批判，增進學生理性認知數學

在學習過程中，思辨能力是重要的學習品質。面對數學，要敢于發問，勇于質疑，對數學問題，要保持批判精神。數學學科核心素養，要注重對學生科學精神的發展。深度學習，建立在對數學知識的理解基礎上，引領學生從數學探究活動中，批判質疑，豐富和習得數學認知結構。數學知識點之間具有多元連接性，教師要摒棄傳統的單一講法，更要從對數學算理的剖析及數學算法的質疑中，讓學生理性的學習數學。如遇到學生疑惑點，要適時追問，對于做錯的地方，要反問學生，當時是怎樣理解的。以畫圖法為例，對于“雞兔同籠”中，每個圓圈代表一個動物，如果都是雞，則需要畫兩只腳，共計16只腳，腳的數目，與22相比是少了。說明還需要增加兔的數目，增加多少？讓學生思考這個問題。再者，對學生的不解，教師要鼓勵學生表達出來。面對數學，要保持質疑精神。在“雞兔同籠”中，教師讓學生展開交流，提出各自的看法，總結不同的解法，談一談還有哪些問題。這種以疑為引，讓學生從疑問中去批判思考。隨后，延遲評價。對學生的想法，教師并不需要直接進行評價，通過延遲評價，給學生提供更廣闊的思考空間。放手讓學生自己去思考，對不同的解法進行交流，哪種解法更有效。讓學生展開經驗分享，提高學生的數學批判意識。

（三）突出知識的關聯建構，提升學生高階思維

在學習過程中，知識的習得往往是通過認知聯結起來，逐漸建構成知識體系。同樣，數學知識的學習，也需要從不斷的積累、獲取中慢慢建構。數學概念、數學運算、數學圖式等信息，并非是靜止的、孤立的，而是相互關聯的。教師要通過對數學知識的梳理，將之整合起來，促進學生構建完整的知識體系。在“雞兔同籠”問題探究中，不同解法，看似視角不同，但卻都是揭示數學問題的有效方法。教師要把握知識的精準切入，讓學生能夠聯系自我經驗，從觀察、實踐、操作中辨析和判斷，在“畫”與“算”之間，逐漸抓住“雞兔同籠”問題的本質，實現知識的關聯建構。

深度學習，對學生而言，除了關注顯性知識的學習，更要關注隱性思想、方法、策略的融入。教師要充分依托數學活動，鼓勵學生間的交流、探究，從數學課堂體驗到有溫度、有深度的學習情感。