基于離散-連續耦合的鋼橋面鋪裝剪切模擬

王偉偉，劉 云，徐恭圣

（1.河海大學道路與鐵道工程研究所，江蘇 南京210098；2.中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢430014）

鋼橋面鋪裝直接鋪設在正交異性鋼橋面板上，受力較為復雜。在通車狀態下，鋪裝層不斷承受著車輛荷載的剪切作用。當鋼橋面鋪裝的剪切強度不能滿足受力要求時，就會發生鋪裝層剪切破壞，甚至會發生脫層現象，所以對鋼橋面鋪裝復合結構層間剪切行為的研究至關重要。 目前研究鋪裝結構力學性能的方法主要分為兩大類：一類是室內試驗，一類是數值模擬。 數值模擬又主要是有限元法和離散元法。 有限元法因其運算速度快與處理宏觀彈性變形的優勢被運用的較多[1-2]，但不能準確體現鋪裝層細觀破壞機理。 離散元法因其可以處理應力不連續、大變形等問題，在道路材料領域運用的較為廣泛[3-6]，但在鋼橋面鋪裝服役期間，鋼板應視為各向同性的線彈性材料，瀝青混凝土鋪裝層又具有多相復合材料的細觀特征。 所以在分析鋪裝層間剪切破壞機理與過程時將這兩種方法耦合，可以使模擬結果更加符合工程實際。利用PFC、FLAC 軟件，基于離散-連續耦合方法建立鋼橋面鋪裝復合結構仿真模型，模擬鋼橋面鋪裝層間剪切受力狀態，與室內試驗進行對比驗證，分析剪切速率對剪切過程的影響，并與現有離散元模型結果進行對比分析。

1 鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型

考慮到鋼橋面鋪裝復合結構的材料特性，鋼板視為各向同性的線彈性材料，瀝青混凝土試件內部變形具有細觀非均勻性。 利用PFC3D 離散元軟件建立瀝青混凝土鋪裝層模型，利用FLAC3D 建立鋼橋面板連續模型。

瀝青鋪裝層三維離散元模型的尺寸為100 mm×100 mm×50 mm。 本模型利用PFC 中半徑為1 mm 的球單元生成瀝青砂漿部分，在尺寸空間內指定位置生成具有級配特征的粗集料單元，再隨機刪除一定數量的瀝青砂漿單元形成空隙，約束瀝青鋪裝層模型在y 與z 方向的變形以及在x 方向的轉動，最終形成具有級配特征、空隙率為4%的瀝青鋪裝層三維離散模型。

接觸上的本構模型主要包含3 個部分：剛度模型、滑動模型和粘結模型[7]。 由于瀝青混凝土鋪裝層材料屬于多相復合材料，幾種不同材料之間的相互作用各有差異，所以本模型選取了4 種接觸本構模型，并進行疊加以更加準確地模擬實際剪切行為。 接觸本構模型的選取如表1 所示。

表1 接觸本構模型的選取Tab.1 Selection of contact constitutive model

通過室內試驗并借鑒現有的研究成果[8]確定了模型的細觀參數，粗集料單元之間的細觀參數如表2所示。

表2 粗集料單元細觀參數Tab.2 Mesoscopic parameters of coarse aggregate units

根據Liu 等[9]建立的Burgers 模型內部細觀參數與宏觀參數的關系公式，推算得出Burgers 模型的細觀參數，如表3 所示。

完成鋪裝層離散元部分建模后，還需在鋪裝層底部加鋪一層顆粒。 這組顆粒位于鋪裝層底部與鋼橋面板的耦合界面區域，用于將鋪裝層離散元區域和鋼橋面板連續元區域對應起來，即一個離散元顆粒對應一個連續元節點，使兩部分可以進行力與位移數據的傳遞，二者同步力與位移狀態，固定與連續元節點對應的顆粒在y 和z 方向的平動與轉動以及在x 方向的轉動。

利用FLAC3D 軟件建立鋼橋面板連續模型，模型尺寸為100 mm×100 mm×10 mm。 鋼橋面板部分建模較為簡單，在與瀝青鋪裝層對應的位置建立模型，劃分網格，建立邊界條件，約束模型在y 與z 方向的變形位移， 只允許其在x 方向產生變形，再約束住x=0 平面上所有節點在x 方向上的變形，完成鋼橋面板連續模型建模。

將鋼橋面板連續模型與瀝青鋪裝層三維離散元模型組合起來即得鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型，如圖1 所示。

圖1 鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型Fig.1 Three-dimensional discrete-continuous model for composite structure specimens of steel bridge deck pavement

2 虛擬試驗結果驗證與分析

在所建立的鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型的加載方式上， 通過賦予加載墻體一定的速度，使其沿著x 軸負方向對鋪裝層施加剪切荷載。 同時通過建立約束墻體以固定鋪裝層側面的位移。 為了與室內試驗進行對比驗證，本次施加的剪切速率為50 mm/min。

根據模型監測的力與位移數據以及室內直剪試驗數據繪制了虛擬試驗與室內試驗的剪切位移曲線圖，如圖2 所示。 可以看出，虛擬試驗與室內試驗的剪切應力-剪切位移變化規律相似，整個剪切過程可以分為4 個階段即初始階段、穩定增長階段、破壞階段和殘余應力階段。 在初始階段虛擬試驗的初始剪應力明顯高于室內試驗，這是由于在虛擬試驗中，我們使用加載墻體施加剪切荷載，在墻體與鋪裝層顆粒接觸的瞬間，由于與墻體接觸的顆粒數量較多，顆粒給墻體較大的接觸反力，反映在曲線上使初始剪應力較大。穩定增長階段、破壞階段兩者的走勢基本一致。在殘余應力階段，虛擬試驗的剪切位移大于室內試驗值。 由于在室內試驗中施加了0.7 MPa 法向應力，而虛擬試驗中的法向應力是通過層間粘結強度參數來反應的，當層間粘結完全失效后，法向應力的效果也將消失，所以虛擬試驗結果較大。 綜上所述，在整個剪切過程中，虛擬試驗與室內試驗具有較好的一致性，所以鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型與實際情況較為相符，可以利用所建模型對鋼橋面鋪裝層間剪切破壞進行模擬分析。

圖2 30 ℃溫度下虛擬試驗與室內試驗剪切位移曲線Fig.2 Shear displacement curves of virtual test and laboratory test at 30 ℃

3 離散-連續模型與離散元模型模擬結果對比分析

根據工程實際，利用已建立的鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型進行剪切速率為20，30，40，50，60 mm/min 的虛擬剪切試驗，所得到的剪切位移曲線如圖3 所示。將其與已有離散元模型結果[10]對比，剪切破壞時的層間相對位移值如表4 所示，抗剪強度曲線如圖4 所示。初始層間剪應力曲線如圖5 所示，不同剪切速率下殘余應力值如表5 所示。

圖3 不同剪切速率下的剪切位移曲線Fig.3 Shear displacement curves at different shear rates

圖4 不同剪切速率下的層間抗剪強度曲線Fig.4 Interlaminar shear strength curves at different shear rates

圖5 不同剪切速率下初始層間剪應力曲線Fig.5 Initial interlaminar shear stress curves at different shear rates

表4 不同剪切速率下剪切破壞時的層間相對位移值Tab.4 Inter-layer relative displacement values during shear failure at different shear rates

由表4、圖4 可以得出以下結論：①剪切速率越大，層間抗剪強度越大。 說明行車速度越大對橋面鋪裝層越有利，可以更大限度地發揮鋪裝層材料的力學性能。 ②不同剪切速率下耦合模型所得抗剪強度均小于離散元模型所得強度，發生剪切破壞時的層間相對位移基本都大于離散元模型所得位移，分析原因：離散元模型中鋼板部分固定不變，在剪切過程的4 個階段內都不會產生變形。 耦合模型中建立了鋼橋面板連續模型，在初始階段、穩定增長階段，當粘結層逐漸失效的同時，鋼板在剪切方向上也產生了位移，故耦合模型所得抗剪強度要小于離散元模型，產生破壞時的位移基本都大于離散元模型所得位移。

由表5 看出隨著剪切速率的變化， 試件最終的殘余應力變化很小，基本保持恒定，說明剪切速率對于試件的殘余應力影響不大。 同時耦合模型與離散元模型所得殘余應力相差不大，原因在于： 當層間剪應力由峰值降至殘余應力時，層間粘結急劇失效，瀝青鋪裝層與鋼橋面板已經脫層，不再作為一個整體受力，此時層間剪應力完全由層間摩擦系數決定， 兩種模型的層間摩擦系數是相同的， 所以這一階段兩種模擬結果基本一致。

由圖5 可以看出， ①隨著剪切速率的增大初始層間剪應力也隨之增大。 離散元模型中，當剪切速率從20 mm/min 增加到60 mm/min，初始剪應力增加了180%。 耦合模型中，當剪切速率從20 mm/min 增加到60 mm/min，初始剪應力增加了166%。 說明剪切速率對于初始層間剪應力的影響較大。 ②不同剪切速率下，耦合模型所產生的初始層間剪應力均小于離散元模型。 分析原因：耦合模型建立時，為了將PFC 中顆粒的數據傳遞到FLAC 鋼板上，在離散元區域的耦合界面區域建立了一組與鋼橋面板連續元節點對應的顆粒，加載墻體的位置未變，這層顆粒使相鄰顆粒的接觸力發生了變化，導致加載墻體與直接接觸的顆粒所產生的接觸力變小，初始層間剪應力減小。

試件破壞時的裂縫數量，裂縫產生的時間對于實際工程具有重大意義，所以下面利用耦合模型分析鋼橋面鋪裝復合結構試件層間裂縫發展情況。 層間裂縫隨剪切位移發展曲線如圖6 所示，裂縫數量如表6 所示。

表5 不同剪切速率下殘余應力Tab.5 Residual stresses at different shear rates

表6 不同剪切速率下裂縫數量Tab.6 Number of fractures at different shear rates

圖6 不同剪切速率下層間裂縫隨剪切位移發展曲線Fig.6 Development curves of fractures in the lower layer at different shear rates along with shear displacement

由圖6、表6 看出剪切速率對于最終的裂縫數量，以及裂縫貫穿時對應的層間剪切位移影響很小，曲線基本重合，所以行車速度對于鋪裝層最終的破壞程度影響不大。 同時耦合模擬與離散元模擬得出的裂縫數量相差不多，所以兩種模擬在試件最終的破壞形態上基本吻合。

層間裂縫隨時間發展曲線、不同剪切速率下第一條裂縫產生時間曲線如圖7，圖8 所示。

圖7 不同剪切速率下層間裂縫隨時間發展曲線Fig.7 Development curves of fractures in the lower layer at different shear rates over time

圖8 不同剪切速率下第一條裂縫產生時間曲線Fig.8 Time curve of the first crack generation at different shear rates

由圖7、圖8 可以看出，剪切速率在時間上對鋼橋面鋪裝層間裂縫的發展影響較大，剪切速率越大，層間剪切裂縫產生的越快，貫穿的也越快。 從這個結論出發，過高的行車速度會加快破壞橋面鋪裝結構，對于設計車速較高的橋梁，應及時進行養護維修，以延長使用壽命。

4 結論

1） 鋼橋面鋪裝復合結構試件三維離散-連續模型可以較準確地反映鋼橋面瀝青鋪裝層剪切行為。 模擬得出的抗剪強度值、剪切位移曲線走勢與室內試驗結果基本一致。 揭示了30 ℃溫度條件下鋼橋面鋪裝復合結構試件剪切破壞規律，整個剪切過程大致可以分為4 個階段即初始階段、穩定增長階段、破壞階段和殘余應力階段。

2） 隨著剪切速率的增大，抗剪強度值、初始層間剪應力值都隨之增大，殘余應力未受影響基本保持不變，說明較高的行車速度對橋面鋪裝層有利；隨著剪切速率的增大，鋪裝層裂縫產生裂縫在時間上隨之變早，說明對于設計車速較高的橋梁，應及時進行養護維修，以延長使用壽命；對于鋼橋面板，隨著剪切速率的增大，鋼橋面板最終破壞時的位移不斷減小，說明過高車速也不利，因及時進行監測、維護。

3） 將離散-連續模型結果與離散元模型模擬結果進行對比分析，離散-連續模型結果更加符合工程實際。