基于截?cái)喔咚狗植嫉漠愘|(zhì)自行車離散模型

尹德鵬，成衛(wèi)，雷建明

(1. 昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 玉溪市公安局 交通警察支隊(duì)，云南 玉溪 653100)

城市自行車數(shù)量的飛速增長(zhǎng)和不合理、不完善的管控措施導(dǎo)致自行車成為影響城市交通的重要因素之一。為此，在中國(guó)的很多地區(qū)設(shè)置了自行車專用車道，并對(duì)其進(jìn)行了信號(hào)管控。對(duì)自行車流離散特性進(jìn)行分析是實(shí)現(xiàn)自行車信號(hào)控制、自行車微觀交通仿真和自行車到達(dá)流量預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。由于行駛過(guò)程中自行車的車型特征和能源供給的差異，再加上騎行過(guò)程中騎行者的駕駛行為和期望速度不同，使得自行車在路段上出現(xiàn)車流的“離散現(xiàn)象”[1]。

近年來(lái)，自行車交通流特性已成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)。王丹[2]根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)自行車的時(shí)空分布特性和速度特征進(jìn)行了分析，并建立了自行車交通流模型，但該研究?jī)H以電動(dòng)自行車為主。周旦[3]利用Logistic方法，分析了2種自行車的交通流特性，并建立了混合自行車交通流模型。該模型能夠較好地描述混合自行車在不同狀態(tài)下的變化特征，但并未考慮車道寬度對(duì)模型的影響。南天偉[4]等人利用元胞自動(dòng)機(jī)模型，分析了自行車中電動(dòng)自行車與傳統(tǒng)自行車的車輛構(gòu)成比例對(duì)交通流三參數(shù)關(guān)系的影響，并建立了混合自行車流模型。李黎山[5]等人考慮自行車的異質(zhì)特性，從空間比和感知密度出發(fā)，結(jié)合元胞傳輸模型，建立了自行車交通波計(jì)算模型。在車流離散特性方面，于泉[6]等人對(duì)車隊(duì)離散模型統(tǒng)計(jì)時(shí)間進(jìn)行了研究。他發(fā)現(xiàn)6～10 s為最佳統(tǒng)計(jì)時(shí)間。李瑞敏[7]等人利用回歸分析方法，考慮4個(gè)時(shí)段的車流分布，對(duì)城市交通流離散模型進(jìn)行了優(yōu)化。姚志洪[8-9]等人以Robertson模型為基礎(chǔ)，提出公交車與小汽車的異質(zhì)交通流離散模型，但卻忽略了不同交通流之間的相互干擾。巫威眺[10-11]等人根據(jù)車輛行程車速和行程時(shí)間的有界性，建立速度服從截?cái)嗾龖B(tài)分布的車隊(duì)離散模型，提高了Pacey模型的實(shí)用性。楊文武[12]等人根據(jù)車隊(duì)離散模型，對(duì)下游交叉口到流率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)控制提供了依據(jù)，使信號(hào)配時(shí)方案更加合理化。這些成果僅針對(duì)混合自行車與車隊(duì)離散的研究，多數(shù)在同質(zhì)交通流的基礎(chǔ)上展開(kāi)，并未考慮自行車流的異質(zhì)性；此外，關(guān)于車隊(duì)離散特性的研究集中于城市機(jī)動(dòng)車離散特性和相關(guān)參數(shù)的校正，并未對(duì)自行車的離散特性進(jìn)行深入研究。因此，本研究將以 Robertson離散模型為基礎(chǔ)，建立行程時(shí)間服從截?cái)喔咚狗植嫉某鞘凶孕熊嚠愘|(zhì)車流離散模型，計(jì)算下游路段自行車到達(dá)流量分布與上游自行車流量離去模式的定量關(guān)系，以期為城市自行車專用車道信號(hào)協(xié)調(diào)控制和自行車微觀交通仿真與交通流預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)獲取與分布假設(shè)擬合

1.1 行程時(shí)間分布的假設(shè)

在自行車異質(zhì)交通流中，由于傳統(tǒng)自行車與電動(dòng)自行車的車輛特性和行駛速度存在著差異，使得這2種自行車的行程時(shí)間也存在著很大的差異。根據(jù)交通流的可疊加性[13-14]，可將傳統(tǒng)自行車和電動(dòng)自行車看成兩股不同的車流，分別建立離散模型，然后，將二者疊加，可獲得異質(zhì)自行車交通流離散模型。在實(shí)際行駛過(guò)程中，自行車行程時(shí)間在最大行程時(shí)間與最小行程時(shí)間之間的有界區(qū)間內(nèi)。在模型建立之前，首先假設(shè)傳統(tǒng)自行車和電動(dòng)自行車的行程時(shí)間均服從截?cái)喔咚狗植肌?/p>

假設(shè)：傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間 tb服從區(qū)間為的高斯分布，參數(shù)為將之記為電動(dòng)自行車行程時(shí)間 te服從區(qū)間為[的高斯分布，參數(shù)為

根據(jù)高斯分布的可疊加性，異質(zhì)自行車行程時(shí)間 t也服從截?cái)喔咚狗植迹?t:(μ, σ2), tmin≤t≤tmax。

式中：λi為第 i股車流的車輛比例系數(shù)；σ,σb和 σe分別為混合自行車行程時(shí)間、傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間和電動(dòng)自行車行程時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差；μ, μb和μe分別為混合自行車行程時(shí)間、傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間和電動(dòng)自行車行程時(shí)間均值分別為混合自行車行程時(shí)間、傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間和電動(dòng)自行車行程時(shí)間的最小值；be分別為混合自行車行程時(shí)間、傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間和電動(dòng)自行車行程時(shí)間的最大值。

假設(shè)自行車行程時(shí)間t服從截?cái)喔咚狗植?，其分布函?shù)為F(t)，概率密度函數(shù)為:

式中：a為截?cái)喾植枷禂?shù)，保證概率密度為1；n為自行車異質(zhì)車流中的交通流股數(shù)(本研究將自行車看作傳統(tǒng)自行車與電動(dòng)自行車組成的交通流，取n=2)。

其分布函數(shù)為：

根據(jù)分布函數(shù)的基本性質(zhì)，有F(tmax)=1，則a[F(tmax)]-F(tmin)=1，從而得到分布系數(shù)為：

t（:，將式中正態(tài)變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將式(6)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

式(7)中的相關(guān)參數(shù)可根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到。然后，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，觀測(cè)行程時(shí)間是否服從截?cái)喔咚狗植肌?/p>

1.2 數(shù)據(jù)的獲取

為了驗(yàn)證假設(shè)是否成立，對(duì)昆明市主城區(qū)環(huán)城北路中北京路至萬(wàn)華路路段的自行車交通數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)地調(diào)查。該路段長(zhǎng)622 m，調(diào)查路段為自行車流量較大且具有物理隔離的自行車專用車道。該路段干擾系數(shù)小，路面平整，行車視距良好，視頻錄制范圍廣。選擇良好天氣進(jìn)行數(shù)據(jù)觀測(cè)。調(diào)查路段上游為信號(hào)控制交叉口，拍攝點(diǎn)位分布如圖1所示?？紤]自行車到達(dá)下游交叉口位置時(shí)會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方便，將斷面C位置放在距離下游斷面50 m的位置。

圖1 調(diào)查路段拍攝點(diǎn)位分布Fig. 1 The distribution of road section shooting points

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)特征，將調(diào)查時(shí)間分為平峰和高峰2個(gè)時(shí)段(平峰15:00—16:00，高峰17:30—18:30)。分別調(diào)查了 12個(gè)信號(hào)周期的自行車交通數(shù)據(jù)，從各斷面視頻錄像中獲取自行車流量和行程時(shí)間數(shù)據(jù)(其中：平峰時(shí)段，自行車數(shù)據(jù)1 795條；高峰時(shí)段，自行車數(shù)據(jù)2 462條)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 1 The data of survey statistics

從表1中可以看出，高峰時(shí)段的車流遠(yuǎn)大于低峰時(shí)段的。數(shù)據(jù)具有明顯的高峰和平峰特征，不同時(shí)段傳統(tǒng)自行車所占比例也不相同，最高比例達(dá)13.82%。2種自行車流在該路段的平均行程時(shí)間存在著較大的差異，但兩者的行程時(shí)間都在最大、最小行程時(shí)間的范圍內(nèi)，具有明顯的有界性。

1.3 假設(shè)的擬合

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)行程時(shí)間分布的假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)平峰時(shí)段和高峰時(shí)段的行程時(shí)間擬合參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，參數(shù)估計(jì)值見(jiàn)表 2。根據(jù)擬合參數(shù)估計(jì)，對(duì)平峰和高峰時(shí)段的行程時(shí)間進(jìn)行了截?cái)喔咚狗植紨M合，擬合效果如圖2所示。

從圖2中可以看出，傳統(tǒng)自行車與電動(dòng)自行車行程時(shí)間特征的差異較大。電動(dòng)自行車行程時(shí)間小且標(biāo)準(zhǔn)差也較??；而傳統(tǒng)自行車行程時(shí)間較大，且標(biāo)準(zhǔn)差也較大。表明：傳統(tǒng)自行車的速度比電動(dòng)自行車的速度慢，2個(gè)時(shí)段的行程時(shí)間分布均呈雙峰型。從表2中還可以看出，截?cái)喔咚狗植紨M合效果良好，混合自行車2個(gè)時(shí)段的決定系數(shù)R2在0.89以上，擬合效果較好。表明：本研究假設(shè)自行車行程時(shí)間服從截?cái)喔咚狗植际呛侠淼摹?/p>

表2 分布曲線擬合參數(shù)估計(jì)值Table 2 Estimated values of fitting parameters from the distribution curve

圖2 行程時(shí)間分布的擬合效果Fig. 2 The fitting effect of travel time distribution

2 自行車離散模型的建立

假設(shè)調(diào)查時(shí)段內(nèi)從上游斷面(即x=0)駛出的自行車流量是qA(t0)，那么統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔Δt內(nèi)從上游停止線駛出的自行車數(shù)量是qA(t0)·Δt。如果該部分自行車從上游交叉口到達(dá)下游某斷面的行程時(shí)間為T，那么這些自行車將在[t0+T,t0+T+Δt]時(shí)間內(nèi)到達(dá)下游斷面。時(shí)間t到達(dá)下游斷面的自行車流率為：

式中：qC(t)為下游交叉口時(shí)間t的流率；T1和T2分別為到達(dá)下游交叉口車輛的可能最小和最大行程時(shí)間。

綠燈啟亮后，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)間以3 s為單位，得到上游斷面自行車流量的離去模式，如圖3所示。

圖3 上游交叉口流量的離去模式(斜線型)Fig. 3 Departure mode of the upstream intersection flow(slash type)

自行車離去規(guī)律為斜線型，則上游自行車離去流率為：

式中：Q為綠燈時(shí)間從上游離去的自行車流率；b為單位時(shí)間間隔自行車流率的折減系數(shù)；tg為綠燈啟亮后自行車放行時(shí)間；tG為有效綠燈時(shí)間。

自行車流量離去為斜線型，其決定系數(shù)R2為0.804 3，折減系數(shù)b為0.614 7。

2.1 到達(dá)流率模型的推導(dǎo)

1) 當(dāng)tmax≤tmin+tg時(shí)，

2) 當(dāng) tmax＞tmin+tg時(shí)，

2.2 截?cái)喔咚狗植嫉牡竭_(dá)流率模型的推導(dǎo)

截?cái)喔咚狗植嫉母怕拭芏群瘮?shù)為：

將其代入式(11)，(12)中，得到下游斷面時(shí)間t的到達(dá)流率分布模式為：

1) 當(dāng) tmax≤tmin+tg時(shí)，

3 實(shí)例分析

3.1 上游流量離去分布模式的分析

調(diào)查路段上游為信號(hào)控制交叉口。根據(jù)各斷面拍攝的視頻數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)是以3 s為單位的統(tǒng)計(jì)時(shí)間數(shù)，縱坐標(biāo)是3 s統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)通過(guò)該斷面的自行車數(shù)量，給出的單個(gè)信號(hào)周期內(nèi)各斷面自行車離散分布如圖4所示。

從圖4中可以看出，自行車在路段行駛的過(guò)程中發(fā)生明顯的離散現(xiàn)象。當(dāng)自行車到達(dá)下游斷面時(shí)，離散分布逐漸趨于平穩(wěn)。

3.2 下游斷面到達(dá)流率的預(yù)測(cè)

根據(jù)建立的自行車行程時(shí)間分布函數(shù)和上游交叉口離去的自行車流率分布模式，利用數(shù)據(jù)分析軟件，計(jì)算下游自行車到達(dá)流率分布。將最終計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。平峰時(shí)段和高峰時(shí)段下游斷面C處的自行車到達(dá)流率分布如圖5所示。本試驗(yàn)?zāi)Ｐ团cRobertson模型均方誤差見(jiàn)表3。

圖4 調(diào)查路段各斷面流量分布Fig. 4 Diagram of flow distribution of each section in the investigated road

圖5 下游到達(dá)流率預(yù)測(cè)分布Fig. 5 Prediction distribution of the downstream arrival flow rate

表3 模型誤差分析Table 3 The mean square error of the model

從圖5和表3中可以看出，本模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差最大為平峰1.813 5輛自行車、高峰2.011 8輛自行車，平均相對(duì)誤差均小于1輛自行車，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)。且本模型與 Robertson模型相比，其均方誤差降低了22.53%。表明：基于截?cái)喔咚狗植嫉碾x散模型能夠更好地描述異質(zhì)交通流條件下的自行車離散規(guī)律；Robertson模型假設(shè)行程時(shí)間服從幾何分布，并未考慮異質(zhì)交通流條件下自行車中傳統(tǒng)自行車與電動(dòng)自行車行程時(shí)間的差異性，因此，其預(yù)測(cè)誤差比本模型的預(yù)測(cè)誤差大。

4 結(jié)論

在 Robertson模型的基礎(chǔ)上，考慮城市自行車行程時(shí)間的有界性，利用截?cái)喔咚狗植紨M合自行車行程時(shí)間，發(fā)現(xiàn)異質(zhì)車流條件下自行車行程時(shí)間呈雙峰型，且截?cái)喔咚狗植寄軌蜉^好地?cái)M合行程時(shí)間分布，并基于此處構(gòu)建了服從截?cái)喔咚狗植嫉某鞘凶孕熊嚠愘|(zhì)交通流離散模型。最后，將本模型和Robertson模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本模型的平均均方誤差比同質(zhì)流條件下Robertson模型的提高了22.53%，其平均相對(duì)誤差均小于1輛自行車。

但由于數(shù)據(jù)采集是在低干擾條件下同一條路段上的自行車交通數(shù)據(jù)，忽略了其他交通流的干擾和不同寬度的自行車道對(duì)離散特征的影響。后續(xù)研究可在本研究的基礎(chǔ)上考慮其他交通流的干擾，同時(shí)，研究不同車道寬度條件下的車流離散模型。