初中生數學直覺思維能力培養的策略探索

高利

（浙江省杭州市蕭山區南陽初級中學，浙江 杭州 311221）

《數學課程標準》對數學思維的定位是“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科中的問題，增強應用數學的意識”。這里的數學思維指的是抽象思維、形象思維、合情推理能力和初步的演繹推理能力。在數學新課程標準中出現的有關數學數感、幾何直觀、數學符號意識和空間觀念等都與學生的數學直覺能力的培養相關，這就對如何在數學課堂上對初中學生的數學直覺能力培養提出了較高要求。

在數學的六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析中，我們看到每個核心素養的培養都有直覺思維的影子。數學知識嚴謹、抽象、系統，在課堂教學中，數學老師比較注重數學邏輯思維能力的培養，要求學生要“言之有理，言之有據”，從而忽視對學生數學直覺思維能力的培養，很少讓學生去直觀感覺和猜測。

一、初中數學直覺思維的概念界定

直覺思維是大腦中客觀存在的思維模式。數學直覺思維，是對數學對象的結構關系一種迅速的判斷和敏銳的想象。建立在已有的數學“經驗知識基礎上，學生可以從整體入手找切入點，通過不斷的觀察、聯想、想象、類比、猜想之后，直接作出猜想和判斷，從而把握研究問題的本質。這個思維過程不但直接、迅速，還不受邏輯思維的約束，以跳躍的方式形成猜想”，不計較過程也沒有固定的模式。數學直覺思維有經驗性、迅速性、跳躍性、或然性、直接性、綜合性、模糊性、自發性、個體性等特征。

二、情意策略：激發學生的數學直覺思維的情感參與

（一）樹立自信，大膽猜想

自信是每個人走向成功的前提。越自信的孩子直覺思維越強，這種直覺帶給學生心理上的自信更穩定更持久。猜想是直覺思維的一種外在表現形式。當代教育家波利亞向數學教師呼吁“讓我們教猜想吧！”，體現了猜想的重要作用。

（二）充分運用教師的期望

數學教師對學生學習數學的影響是最直接最首要的。期待學生成才，這就是教師的期望，期望產生的效應就是激發出學生學習數學的熱情，讓學生感到自己被重視，從而對自己提出更高的要求。直覺是最容易讓心理中的知、情、意匯合在一起，從而達到培養直覺思維的目的。

三、夯基策略：構建形成直覺思維的相關知識點與片

直覺思維是建立在學生理解題意、明晰題目的條件與結論之后才迅速產生的，再與頭腦中已存貯的知識經驗建立關聯，是對問題的總體概括的反映，直覺思維一般能觸及問題的要害。雖然直覺思維的產生有很大的偶然性與猜測性，但也不是憑空產生的。因此，在數學課堂教學中，要重視基本概念、基本問題的教學。

【例1】在講相反意義的量時，上升和下降很多學生理解不了，一根溫度計就說明問題，學生人手一個溫度計，每張桌上準備了一盆冷水，每個學生先把溫度計放在自己的胳膊窩里，過一會，把溫度計放到冷水里，觀察水銀柱的下降情況。

【例2】在進行有理數的運算講解時，讓學生回顧小學學過的加減乘除運算律，加法交換律 a+b=b+a；加法結合律 a+b+c=a+(b+c)；乘法交換律 a*b=b*a；乘法結合律a*b*c=a*(b*c)；乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c，在有理數運算中照樣適用，在實數運算中也照樣適用，在分式運算中也適用，讓學生仔細觀察運算律，就是直觀的觀察。

四、觀察策略：通過觀察促發學生的數學直覺

觀察的目的在于從若干現象中尋找其規律，從問題的個別特征中剖析出一般規律，在了解問題的基礎上實現由淺到深的數學認知突變，進而由這個突變產生了直覺。觀察是一種有目的、有計劃、較持久的直覺，是直覺的一種特殊存在。反過來，直覺思維能使學生觀察得更深刻與細致。

對一些簡單概念性題目，學生就觀察：

【例3】（1）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）

（2）直線AB，CD，EF相交于O，則∠1+∠2+∠3=( )

A.90° B.120°

C.180° D.140°

（3）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分線.

①求∠COD的度數；

②判斷OD與AB的位置關系，并說明理由.

[評析]這種題可以先直觀判斷關系，再找邏輯。

特別是一些找規律的題目，直覺觀察最佳：

【例4】（1）如觀察下列圖形的排列規律：△○○△△○○○○○△○○△○○○○○△○○△○○○○○△…，從第1個圖形起到第2019個圖形止，共有多少個△？

（2）已知下列等式： ①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；由此規律知，第⑤個等式是？等等

（3）請先觀察下列等式：

＝2，＝3，＝4，…

①請再舉兩個類似的例子；

②經過觀察，寫出滿足上述各式規則的一般公式.

[評析]基本上每題規律題都可以激發學生的直覺思維，先觀察猜想，很多學生看著就會得到答案。

五、類比策略：通過類比與聯想訓練學生直覺中的發散思維

非邏輯思維（例如想象、模擬、猜測、直覺等）稱為發散思維，邏輯分析思維也叫收斂思維。對訓練于數學直覺思維能力來說，相對從發散思維能力中收益更多一些。但是收斂思維能力也不能太差，不然直覺思維的醞釀階段就缺乏對知識素材的組織和加工。經常進行類比聯想訓練，可為培養數學直覺思維能力創造有利條件。

【例5】（1）三條直線相交，最少有____個交點；最多有____個交點，畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數.21·cn·jy·com

（2）四條直線相交，最少有______個交點；最多有______個交點，畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數.www.21-cn-jy.com

（3）依次類推，n條直線相交，最少有______個交點；最多有______個交點，對頂角有______對，鄰補角有______對.

[評析]這題畫圖直觀，再特殊到一般。

【例6】在講有序數對時，做了個小游戲，讓學生自己規定行列，然后找（1，3）和（3，1）是同一位同學還是不同的同學，讓學生直觀感受“有序”。

【例7】講不等式時，生活中的大小關系學生一清二楚，但根本中的不等關系就模糊，借用生活鐘直觀的圖片展示。

等式性質1和等式性質2，不等式性質1、不等式性質2都可以操作天平來直觀教學。

六、借形策略：以數形相結合誘發學生的直觀感覺

著名數學家華羅庚先生曾說過一句話“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事非”。數形結合是誘導學生直覺思維動機的一個極好的切入點，是解決代數問題一個行之有效的方法。數形結合，利用圖形的直觀誘發直覺。

【例8】如圖，將一張邊長為(m＋3)正方形紙片剪出一個正方形（邊長為m）后，剩余部分可剪拼成一個一邊長為3的長方形(不重疊無縫隙)，則長方形的另一邊長為（ ）A.m＋3 B.m＋6 C.2m＋3 D.2m＋6

[評析]有關整式的運算，借用圖形就直觀。

【例9】用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長，寬各應是多少?

[評析]一些有問題背景的題目，最好也是借用圖形直觀化。

七、賞析策略：以數學欣賞調動直覺思維

審美思維意識能喚起和支配數學直覺，數學上很多發現和創舉無不遵循沒的創造精神。學生的審美的意識越強，發現和辨別隱蔽關系的直覺思維也就越強，數學美是產生數學直覺的充分條件，也是產生數學直覺思維的基本動力。

【例10】知識點的梳理，可以做漂亮的思維導圖，幫助學生理解

【例11】幾何體太抽象了，學生沒有想象力，借用生活中的實物。

在數學學科中，邏輯思維與直覺思維同等重要，直覺思維指引解題方向，調整思路，引導數學發現。嚴密的邏輯思路需要直覺思維對問題產生頓悟，猜想、判斷，直覺的漏洞要用邏輯推理來填補?！皵祵W的力量在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起?！边壿嫼椭庇X的完美結合，是數學教育的目的。

八、關于數學直覺思維能力培養的若干思考

（一）教材與直覺思維培養

增加一些與學生平時生活背景和生活經歷相關的生活數學內容，從而激發出他們的想象，鍛煉直覺。拓展延伸教材的內容，教師要適當的補充，讓學生更好的開闊視野，豐富知識，這樣更容易產生直覺。

（二）教師與直覺思維培養

通過研究促進教師加強教育交往，促進自身的專業發展，能更好的指導學生；提高應變能力，要不斷學習改進。

（三）學生與直覺思維培養

要有良好的狀態，不拘泥于形式，想說就說，脫口而出的往往是直覺，經受得住錯誤直覺。