試驗(yàn)場(chǎng)中“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)姿算法研究

張高巍，張偉維

（92785部隊(duì)，秦皇島 066000）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全時(shí)段為各類用戶提供高精度定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)，兼具短報(bào)文通信能力。2018年12月27日，“北斗三號(hào)”基本系統(tǒng)完成建設(shè)，開始向全球提供服務(wù)，標(biāo)志著北斗系統(tǒng)服務(wù)范圍由區(qū)域擴(kuò)展為全球，北斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。

在試驗(yàn)場(chǎng)中，為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更真實(shí)有效，不僅要提供最精確的參試、被試各設(shè)備的位置和速度信息，同時(shí)還要提供各平臺(tái)的姿態(tài)信息，以更真實(shí)地還原試驗(yàn)真實(shí)狀態(tài)，從而更準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)和評(píng)定試驗(yàn)效果。因此，平臺(tái)姿態(tài)信息已經(jīng)成為試驗(yàn)場(chǎng)真值數(shù)據(jù)的重要組成部分。

在姿態(tài)測(cè)量方面，傳統(tǒng)的方法主要是用INS測(cè)量姿態(tài)。在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)技術(shù)成熟后，人們也研究出了運(yùn)用純衛(wèi)星定位設(shè)備、INS+GNSS組合等方式進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量。相對(duì)于 INS，利用純衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，雖然在數(shù)據(jù)率和自主性等方面不如 INS，但其初始化時(shí)間短、無漂移、體積小、重量輕、成本低、易于安裝等方面優(yōu)點(diǎn)，使其在許多應(yīng)用場(chǎng)景中可以替代INS。

隨著 BDS向全球開放，其功能和性能趨于穩(wěn)定，研究其在各領(lǐng)域的應(yīng)用可以擺脫單純依靠國(guó)外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) “受制于人”的局面。研究試驗(yàn)場(chǎng)中BDS的測(cè)姿方法對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)以及國(guó)防建設(shè)具有重要的意義。

本文基于此需求，研究了四天線、雙天線和單天線情況下，BDS的測(cè)姿、測(cè)向算法模型，并對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)中存在的多徑和天線安裝兩項(xiàng)主要的誤差做了分析。

1 試驗(yàn)場(chǎng)中常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

1.1 常用坐標(biāo)系

（1）CGCS-2000國(guó)家大地坐標(biāo)系統(tǒng)

BDS的測(cè)量成果采用的是 CGCS-2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，原點(diǎn)為地球的質(zhì)量中心，軸由原點(diǎn)指向歷元 2000的地球參考極的方向，軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元 2000.0)的交點(diǎn)，軸與軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

（2）當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系（Local Level System，LLS）

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，亦稱為北東天坐標(biāo)系，它是一種站心直角坐標(biāo)系，是姿態(tài)測(cè)量的參考坐標(biāo)系。其原點(diǎn)設(shè)在載體上，一般為主天線相位中心，與載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，軸指向子午北方向，軸指向正東方向軸指向橢球法線天頂方向，并與，軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（3）載體平臺(tái)坐標(biāo)系（Body Frame System，BFS）

載體平臺(tái)坐標(biāo)系與載體固聯(lián)，由用戶根據(jù)自己關(guān)心的載體平臺(tái)定義。通常，其原點(diǎn)定義在主天線相位中心；軸與載體運(yùn)動(dòng)方向的中心線（主軸）重合，指向載體運(yùn)動(dòng)前進(jìn)方向；軸垂直于軸，并位于同一平面，指向載體前進(jìn)方向右側(cè)軸與，軸垂直正交，構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示。

1.2 常用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

姿態(tài)參數(shù)是運(yùn)動(dòng)載體在載體坐標(biāo)系中相對(duì)于全球或當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的三維定向參數(shù)。BDS測(cè)姿時(shí)，接收天線直接架設(shè)在載體上，直接觀測(cè)數(shù)據(jù)基于CGCS-2000坐標(biāo)系，而用載波相位測(cè)量求解出姿態(tài)參數(shù)時(shí)，需在天線坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行，因此需要將其觀測(cè)值轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系。

圖1 載體坐標(biāo)系及天線配置Fig.1 The configuration of carrier coordinate system and antenna

綜上，用BDS求解姿態(tài)參數(shù)，各坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的過程如圖 2所示：BDS的直接測(cè)量成果是CGCS-2000下數(shù)據(jù)；通過CGCS-2000和LLS坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，求得；進(jìn)而作 LLS坐標(biāo)和BFS坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，求解出，最后，依據(jù)所求得的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，即可解算出姿態(tài)。

（1）旋轉(zhuǎn)矩陣

空間中兩個(gè)直角坐標(biāo)系間相互旋轉(zhuǎn)任意角度，可以看作其中一個(gè)坐標(biāo)系分別繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一定角度，得到另一個(gè)坐標(biāo)系，因此兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣就是三次分別旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣之積。

在測(cè)量中，通常的旋轉(zhuǎn)順序是：用先繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度h，再繞X軸旋轉(zhuǎn)角度p，最后繞Y旋轉(zhuǎn)角度r。在這種旋轉(zhuǎn)順序下，兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣是：

（2）CGCS-2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系

如圖3所示，對(duì)于空間任一點(diǎn)P，在已知LLS坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)及其大地經(jīng)緯度(,)L B情況下，首先進(jìn)行坐標(biāo)系原點(diǎn)的平移，然后經(jīng)過兩次有順序的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換可將其在 CGCS-2000下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至LLS坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以得到：

式中：

（3）當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系轉(zhuǎn)換到載體坐標(biāo)系

如圖 4，選擇當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系與載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同，都位于主天線的相位中心，二者之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，實(shí)際上就是三個(gè)姿態(tài)角 ,,r p h。當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系依靠三次旋轉(zhuǎn)與載體坐標(biāo)系相聯(lián)系：

圖3 CGCS-2000與LLS關(guān)系Fig.3 The Relationship of CGCS-2000 and LLS

圖4 LLS與BFS關(guān)系Fig.4 The Relationship of LLS and BFS

2 用BDS實(shí)現(xiàn)姿態(tài)解算的算法

利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量的原理是：將三個(gè)以上接收機(jī)天線安裝在固定的載體平臺(tái)上，天線安裝平面和載體水平面之間的固有誤差（即旋轉(zhuǎn)矩陣）就可以精確標(biāo)定，由于天線平面和載體平面完全固聯(lián)，天線平面的姿態(tài)由各天線的精確位置可測(cè)定，乘以旋轉(zhuǎn)矩陣，即可求得載體的方向角、俯仰角和橫滾角。同理，如果在載體上只加裝兩個(gè)接收機(jī)天線，則可以實(shí)時(shí)測(cè)得載體的方向角和俯仰角。而如果受限于架設(shè)條件，只用一套設(shè)備測(cè)量航向的話，則只能通過數(shù)學(xué)方法，求其航跡向。

在試驗(yàn)場(chǎng)中，載體平臺(tái)包括車輛、船、飛機(jī)和無人機(jī)等，各平臺(tái)體積、空間及形狀不盡相同，天線架設(shè)條件也相去甚遠(yuǎn)，同時(shí)，每項(xiàng)試驗(yàn)對(duì)平臺(tái)姿態(tài)的需求也不同，有的需要航向、橫滾和俯仰三方向六自由度的數(shù)據(jù)，有的只關(guān)心航向和俯仰情況，也有的只注重航向真值。因此，本文針對(duì)平臺(tái)的差異性和姿態(tài)真值的需求不同，提出以下三種用BDS實(shí)現(xiàn)姿態(tài)解算的方法。

2.1 四天線姿態(tài)解算法

對(duì)于載體空間足夠大，且對(duì)平臺(tái)三方向六自由度的姿態(tài)數(shù)據(jù)都有要求的情況下，可以選擇該姿態(tài)解算方案。

圖5 天線安裝平面圖Fig.5 Antenna installation plan

假設(shè)天線坐標(biāo)系如圖5定義，各從天線的坐標(biāo)分別為 bi，天線相應(yīng)的當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系坐標(biāo)為 ui，則對(duì)每個(gè)天線都有：

將天線2的坐標(biāo)代入上式可以得

整理得到航向角和俯仰角的計(jì)算公式：

其中：

式（7）和（9）即為四天線姿態(tài)角直接計(jì)算公式。

2.2 雙天線航向測(cè)量

對(duì)于某些試驗(yàn)平臺(tái)（如車輛）而言，沒有安裝四天線的實(shí)際條件，只能沿著載體中軸線安裝兩只天線。若試驗(yàn)只需要航向和俯仰信息，就可以利用兩只天線組成一條基線來測(cè)定航向和俯仰兩個(gè)姿態(tài)參數(shù)。

雙天線測(cè)姿與四天線測(cè)姿類似，只是不能測(cè)定橫滾角，因此航向和俯仰的計(jì)算公式同（7），為：

參數(shù)意義亦同公式（7）定義。

2.3 單天線航向測(cè)量

在另外一些更小的試驗(yàn)平臺(tái)（如小木船、無人機(jī)等）中，由于其體積小，橫向距離短，天線架設(shè)困難，通常只能架設(shè)1套天線。而試驗(yàn)除需要平臺(tái)的位置信息外，還需要其航向信息，此時(shí)就需要利用單天線實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的航向解算。

單天線 BDS航向測(cè)量實(shí)際解算得到的是載體的航跡向，如圖6a所示。圖中A，B，C是飛機(jī)航行中經(jīng)過的點(diǎn)（航跡點(diǎn)），可以通過BDS測(cè)量得到，其對(duì)應(yīng)的航跡切線方向?yàn)榉謩e對(duì)應(yīng)A，B，C的平面轉(zhuǎn)彎半徑。放大A，B，C的相對(duì)關(guān)系如圖6b所示，圖中是AB連線和BC連線的大地方位角，可以通過機(jī)載BDS設(shè)備定位數(shù)據(jù)解算得到。

圖6 飛機(jī)航跡及航跡向關(guān)系圖Fig.6 Aircraft track and track direction diagram

如圖6b所示，θ為AB航向變化值，假定短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)彎半徑變化相對(duì)于半徑較小，因此由三角形關(guān)系可得：

公式（12）即為單天線航向測(cè)量公式。式中ABS為計(jì)算得到的AB平面距離；Ah′可由公式（11）第一式求得；（12）第二式的符號(hào)按順時(shí)針轉(zhuǎn)彎取正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎取負(fù)。

3 影響姿態(tài)測(cè)量的誤差分析及抑制措施

3.1 誤差分析

基于 BDS的姿態(tài)測(cè)量是通過測(cè)量天線到衛(wèi)星的碼相位觀測(cè)量和載波相位觀測(cè)量來實(shí)現(xiàn)。衛(wèi)星信號(hào)從發(fā)出到被接收的過程中，受到多種因素影響。在試驗(yàn)場(chǎng)中，主要的誤差源主要有以下兩個(gè)方面：

（1）多路徑效應(yīng)對(duì)姿態(tài)解算的影響

測(cè)量時(shí)，接收機(jī)除了接收到直接來自衛(wèi)星的信號(hào)外，還可能接收到天線周圍物體一次或多次反射的衛(wèi)星信號(hào)，從而產(chǎn)生多路徑誤差。如圖 7，天線同時(shí)接收來自衛(wèi)星的信號(hào)dS和其他反射面反射信號(hào)Sα，兩種信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的路徑差Δ與天線位置的幾何關(guān)系為：

式中：H為天線離反射面高度，θ為當(dāng)時(shí)衛(wèi)星高度角。

圖7 多路徑反射示意圖Fig.7 Schematic diagram of multipath reflection

接收機(jī)實(shí)際接收的信號(hào)為：

其中：

φ即為載波相位測(cè)量中的多路徑誤差。

（2）天線安裝誤差對(duì)雙天線航向測(cè)量精度的影響

雙天線航向測(cè)量時(shí)，要求兩個(gè)天線安裝于載體首尾線上。當(dāng)條件受限時(shí)必須精確測(cè)量安裝點(diǎn)位置與首尾基線的幾何關(guān)系。當(dāng)載體姿態(tài)角為0°時(shí)，天線相對(duì)于首尾線橫向安裝誤差為SΔ與航向誤差hΔ關(guān)系式為：

式中：D為基線長(zhǎng)。

由于平臺(tái)架設(shè)條件限制，D通常小于30 m，因而5 cm的安裝誤差，將造成大于0.095°的航向偏角因此安裝誤差是姿態(tài)測(cè)量中的很重要的一個(gè)誤差源。

圖8 橫滾時(shí)天線安裝偏差造成的測(cè)量誤差Fig.8 Measurement error caused by antenna installation deviation during rolling

如圖8，P2為架設(shè)的天線，相對(duì)安裝偏差SΔ（Y軸右側(cè)取正，左側(cè)取負(fù)）。當(dāng)載體橫搖 r時(shí)，天線P2旋轉(zhuǎn)到的新位置 P2′，P2t是載體橫搖時(shí) P2′在當(dāng)?shù)厮矫娴耐队啊?/p>

解算三角形可以計(jì)算得到航向誤差：

微分后，根據(jù)誤差傳播定理，得到誤差值與橫滾角r的誤差關(guān)系：

3.2 抑制誤差的方法

（1）多徑誤差

由于多徑干擾信號(hào)的存在導(dǎo)致接收信號(hào)的相關(guān)峰值發(fā)生偏移，從而產(chǎn)生了測(cè)量誤差，而且誤差會(huì)隨著多徑信號(hào)個(gè)數(shù)的增多、多徑信號(hào)能量的增大而增大。

在試驗(yàn)場(chǎng)中，應(yīng)盡可能選擇仰角 5～15°以上空曠位置架設(shè)天線，同時(shí)加裝扼流圈來減少平臺(tái)上層建筑的多徑效應(yīng)，選擇高性能天線也能在一定程度上降低多徑誤差。

（2）天線安裝誤差

由（17）和（18）兩式分析可知：

①水平偏差造成的航向誤差對(duì)俯仰角變化不敏感，只要SΔ和D一定，修正值大小可以估算出；

②航向誤差與水平偏差SΔ成近似線性關(guān)系，ΔS 越大，航向誤差越大；

③航向誤差與基線長(zhǎng)度D成反比，D越大，航向誤差越小。

因此實(shí)際測(cè)量時(shí)，通過公式（17）對(duì)結(jié)果實(shí)時(shí)修正，能消除安裝偏差帶來的系統(tǒng)誤差。同時(shí)，試驗(yàn)時(shí)，盡量增大基線長(zhǎng)度，減小安裝偏差大小能提高航向測(cè)量精度。

4 結(jié)論

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的全面建成，北斗導(dǎo)航接收機(jī)將廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在試驗(yàn)場(chǎng)中的應(yīng)用也將大放異彩，因此基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位、測(cè)姿等算法研究要率先開展。

本文基于試驗(yàn)場(chǎng)的姿態(tài)測(cè)量的需求特點(diǎn)，結(jié)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了四天線姿態(tài)測(cè)量、雙天線及單天線測(cè)向的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)有針對(duì)性地分析了多徑效應(yīng)和天線架設(shè)兩個(gè)最主要的誤差源，并通過對(duì)誤差的分析提出了抑制誤差的合理建議，為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在試驗(yàn)場(chǎng)中姿態(tài)測(cè)量的應(yīng)用提供了可行的方案和算法。