基于SWIPT的多用戶雙向中繼協作系統資源分配算法研究

周 方 張信明

(中國科學技術大學計算機科學與技術學院 安徽 合肥 230027)

0 引 言

在無線傳感器網絡中，節點在中繼節點的輔助下傳輸數據，可以有效地提高系統吞吐量、魯棒性和覆蓋范圍。TW-CRNs(Two-WayCooperativeRelayingNetworks,TW-CRNs)[1]則被認為是中繼協助兩個源節點間進行信息交換的有效解決方案。中繼節點利用廣播特性，將收到的來自不同源節點的數據編碼轉發，實現了比半雙工單向中繼協作有更高的能量效率和頻譜效率。在能源有限的TW-CRNs中，能源短缺是一個限制TW-CRNs性能的關鍵因素。無線能量信息協同傳輸(SimultaneousWirelessInformationandPowerTransfer，SWIPT)[2]作為一種先進的能量采集技術(EnergyHarvesting,EH)，可以使接收器從接收到的無線射頻信號中獲取能量和信息，延長無線傳感器網絡中低功耗傳感器的使用壽命，增強傳輸速率和能量之間的權衡，提高系統性能。在基于SWIPT的TW-CRNs中，由于節點可以采集能量并使用積累的能量傳輸信息，使節點的傳輸功率、傳輸時間等資源變成了可控的量，因此設計合理的資源分配算法是提升系統性能的關鍵舉措。

不同于單中繼雙向數據場景，多用戶對多中繼雙向協作系統(Multi-userMulti-relayTW-CRNs,MM-TW-CRNs)比較復雜，除了要考慮一些可控資源的合理分配外，在資源分配算法中還必須要考慮節點間傳輸干擾。文獻[3]考慮配備多天線的中繼節點和配備多天線的源節點的MM-TW-CRNs，通過對傳輸功率、傳輸時間等的分配策略，來優化系統的漸近頻譜和能量效率的波束成形，以最大化數據傳輸的分集增益，最大化系統傳輸速率。文獻[4]則考慮單天線多中繼和多源節點共享其頻帶(載波)資源形成虛擬路徑以實現空間分集，通過考慮子載波的功率分配以及子載波配對來增大分集增益，提高系統吞吐量。以上相關工作均是干擾減輕的資源分配算法，利用最大合并比技術或者波束形成等技術使多節點可同時向同一個節點傳輸數據且保證數據仍可被正確接收，考慮一些可控的資源分配，提高節點間的協作分集增益，提升傳輸成功率，增大系統吞吐量。基于干擾避免的資源分配算法，在避免多個節點同時發送數據造成嚴重干擾的基礎上，考慮系統資源的分配。相比于干擾減輕的資源分配算法，其實現簡單、復雜度相對較低，且可擴展性好，因此本文主要關注MM-TW-CRNs中避免干擾的資源分配算法的設計。文獻[5]提出的干擾避免資源分配算法可被擴展到MM-TW-CRNs中，通過考慮能量分配下的傳輸功率分配算法，來平衡兩個源節點的不同傳輸速率，并在每個時隙中利用優化的功率選出一組源-中繼-源傳輸數據，最大化系統能效，但是其鏈路利用率較低。面對MM-TW-CRNs數據傳輸的復雜性，本文立足于基于SWIPT的多用戶多中繼雙向中繼協作系統，提出基于TDMA的資源分配算法(ResourceAllocationBasedonSWIPTandTDMA,RABST)，除了考慮節點傳輸功率、SWIPT技術下信息和能量分配比例和傳輸時間等資源的分配外，還考慮多用戶鏈路調度對資源分配的影響，提升鏈路總傳輸速率和利用率，最大化系統吞吐量。本文主要貢獻在于：

1) 為了最大化系統的吞吐量，RABST充分利用節點的廣播特性，允許多條不沖突鏈路在同一時隙同時傳輸信息以減小傳輸時延提升鏈路利用率，并考慮了調度鏈路上的信息量分配，以及傳輸速率資源的分配，以減小傳輸時延，增大系統吞吐量。

2)RABST考慮了源節點和中繼節點傳輸時間資源、傳輸功率資源的分配，以及中繼節點的能量和信息分配比例。源節點的傳輸時間決定著中繼節點收到的信息總量，決定中繼節點的能量和信息的分配，中繼節點的能量制約著中繼節點的傳輸功率以及傳輸時間，對傳輸時間的分配也對系統中信息和能量的分配產生影響，通過考慮這些因素使系統能量和信息達到均衡，增大系統吞吐量。

3)RABST綜合考慮了能量和信息傳輸量的分配、節點的傳輸功率分配以及鏈路資源的調度和流量分配，并將其建模成優化問題，通過對優化問題的求解，得到最優的傳輸順序以及最優資源的分配，最終最大化系統吞吐量。

1 系統模型

如圖1所示，多用戶多中繼雙向中繼協作系統被抽象成G=(N,L)，其中N={S,R}代表網絡中的節點集合,相應的|N|代表節點總個數，L={lab|a,b∈N}代表鏈路集合，其中lab代表節點a到節點b的通信鏈路。具體的，系統由源節點集S={Sπ|π=1,2}(其中Sπ={Sπi|i=1,2,…，Mπ})和中繼節點集R={Rj|j=1,2,…,K}組成，中繼R協助S1和S2進行消息交換。系統中的所有節點均配備單天線，因此不支持同時發送和接收數據。所有源節點都周期性發送數據給中繼，中繼節點應用解碼轉發(Decode-and-Forward,DF)[6]協議，并采用基于功率分裂技術(Power Splitting,PS)接收機[7]的SWIPT技術來真正實現信息和能量的同時傳輸，中繼節點有兩個接收器可以同時將信號轉化成能量和信息，在源的發送時隙中使用信息解碼發送器和能量采集器來處理信號，并以ρ：(1-ρ)的比例進行能量和信息的分配，其中ρ(0≤ρ≤1)是功率分裂因子。在該模型中，所有涉及信息傳輸的鏈路都遵循塊衰落模型，在持續時間T的每個時隙中鏈路狀態獨立改變。

圖1 多用戶多中繼雙向中繼協作模型

2 信息交換資源分配算法

基于以上系統模型及假設，本節關注多用戶多中繼雙向中繼協作系統的信息交換資源分配算法RABST的設計。首先，以最大化系統吞吐量為目標，通過將傳輸功率、傳輸時間、能量-信息分配比例和調度鏈路的傳輸速率建模成優化變量，將系統節點數據傳輸所要滿足的約束轉化成不等或等式約束條件，從而將資源分配問題建模成數學優化問題。其次，通過對上述優化問題的求解得到最優的系統資源分配方案，最大化系統吞吐量。

2.1 信息交換系統的數據傳輸建模

在圖1所示的系統中，對于節點i(?i∈N)均有“進”、“出”兩個方向的數據流，分別用I(i)和O(i)來表示“進”流的發送節點和“出流”的接收節點集合，該資源分配需要解決兩個問題：在時間限制下流傳輸數據的傳輸速率和傳輸時長如何設置可最大化系統的吞吐量以及數據流的分配保證同時傳輸不沖突。為了最大化吞吐量，本文首先給出了在多用戶信息交換場景下系統應該滿足的約束，其次通過設置數據流的代價上的代價以及關于吞吐量的效用來建模該分布式的資源分配策略。傳輸單位比特數據流的代價表示為CD，接收單位比特數據流的代價表示為CE。

1) 數據量約束 由于在系統數據傳輸應滿足數據量守恒規則，因此在時間T內，對于該中繼系統來說，所有”進”方向的數據量之和應該等于所有”出”方向上數據量之和，也即是系統的數據量C，可表示為：

(1)

式中：節點“進”(“出”)方向的數據量等于所有“進”(“出”)方向的數據流的流速率rxi(riy)與該數據流傳輸時間txi(tiy)的乘積。

2) 能量約束 對于中繼節點來說，得益于PS技術，可以將從源節點x(x∈I(i))接收的信號轉化成能量exi來維持系統的不間斷運行，可以表示為：

exi=ηρxiPxihxitxii∈R

(2)

式中：η為定值代表能量轉換效率，Pxi和txi分別代表lxi鏈路上數據傳輸的發送功率和時間，ρxi和hxi則分別表示在當前lxi數據流上的功率分裂因子和鏈路相關系數，那么在時間T內，中繼節點積累的總能量Ei是所有“進“流數據傳輸所提供的能量之和,可表示為：

(3)

由于在具有能量采集的系統中，節點需要滿足能量中立條件，即中繼節點在其所有”出”數據流liy上傳輸數據所消耗的能量以及其接收信息所消耗的能量不能超過節點i積累的能量，因此對于時間T內的能量約束有：

(4)

3) 鏈路帶寬約束 首先，由于系統的每一個節點均是單天線半雙工節點，節點不能向多個節點同時發送或者同時接收多個節點的數據，或者發送即在該節點所涉及的所有數據流，不論是“進”流還是“出”流，總的流傳輸速率都不應該超過其帶寬，因此有：

(5)

式中：Wi代表節點傳輸數據的最大帶寬。其次，在節點i的某一“進”流傳輸情況下，還需滿足如下鏈路帶寬限制：

(6)

上式實際意義為：當節點z有一條“進”流(假設記為lnz)在傳輸數據時，以節點n有鏈路且為“出”流的所有鏈路的數據傳輸不能包括此時lnz這條鏈路，ljk則代表著“出”流中可以和lnz在同一時隙同時傳輸的鏈路。數據流ljk是根據文獻[8]選擇出來的數據流，其大致方法是首先根據該信息交換拓撲圖在多項式時間內構建無向沖突圖G′，對于沖突圖來說，頂點代表數據流，如果兩條或者多跳數據流有共同的節點，則頂點(即數據流)之間有一條邊，即為沖突圖的邊。其次利用貪婪算法為沖突圖上的頂點著色，有邊連接的頂點不能著同一種顏色，在多種著色方案中選擇利用顏色種類最少的方案為最佳著色方案。最后每一種顏色對應的數據流即為可以同時傳輸的數據流，最終確定了liy對應的所有數據流ljk。確定ljk可以使得同一時隙有多條鏈路可以同時傳輸，增大鏈路利用率，同時多條鏈路的同時傳輸也增大了整體的鏈路容量。

4) 時間約束及其他隱含約束 數據流傳輸數據所用的總時間T′不能超過設定的時間T:

(7)

每條數據流的傳輸速率不能小于可令數據傳輸成功的最小傳輸速率rmin:

rab≥rmina,b∈N

(8)

有關系統吞吐量Thou的效用函數可以表示為：

U(t,P,ρ,r)=CT′

(9)

式中：t=(txi,tiy)；P=(Pxi,Piy)；ρ=(ρxi);r=(rxi,riy),那么系統的資源分配問題可以被建模成如下優化問題P0:

(10)

s.t. (1)～(11)

在P0中通過約束每一跳數據流的傳輸速率來保證多條鏈路傳輸不沖突，通過對節點傳輸功率的分配來調節鏈路容量，功率分裂因子和傳輸時間的分配增強了能量和信息的均衡，有利于最大化系統的吞吐量。求解P0則可以得到系統的資源分配以及系統最大吞吐量。

2.2 RABST算法描述

在2.1節中，對新的資源分配算法RABST進行建模，并形成了優化問題P0，求解優化問題P0得到的最優解即是系統資源分配的最優方案，因此對問題P0的求解過程即是RABST算法詳細步驟。

由于式(2)-式(3)在傳輸功率、功率分裂因子和傳輸時間上反映為非凸性，式(1)、式(4)數據流傳輸速率和傳輸時間上反映為非凸性，且式(5)-式(6)中的變量是在形成沖突圖的基礎上被約束的，因此問題P0是一個復雜的非凸優化問題。為了求解P0，首先需要建立該多用戶多中繼雙向中繼協作模型的無沖突圖，在無沖突圖中明確各個節點和鏈路之間的傳輸順序，其次通過BCD(Block Coordinate Descent)方法[8]來分解P0，BCD方法是坐標下降法的一個擴展，可以采用固定某些使問題變成非凸的變量使之變成凸問題，并沿著一個坐標方向進行搜索其余變量的局部最小值，將非凸優化問題分而治之。最后通過聯合優化同一時隙可同時傳輸的鏈路上的數據流量、傳輸速率、傳輸時間變量來確定系統資源分配分案，最大化系統吞吐量，具體過程如下：

1) 建立系統無沖突圖 參照文獻[9]，根據當前系統的資源分配情況，建立該多用戶多中繼雙向中繼協作模型的無沖突圖，得到無沖突圖上可行的無沖突傳輸的順序Order={Orderq|q=1,2，…，K}，代表需要最少K個時隙實現無沖突傳輸，每個時隙中包含可同時傳輸的鏈路集合，記為Φ(Orderq)。

2) 分解問題P0 步驟1)給出了無沖突傳輸集合Φ(Orderq)，但是并未對其涉及節點的資源進行優化，因此在步驟1)的基礎上，優化節點和鏈路的資源分配變量，由于傳輸時間與其他變量在式(1)-式(4)中有乘積關系，使式(1)-式(4)成為了非凸約束，同理，傳輸功率與功率分裂因子變量的乘積使式(2)-式(3)為非凸約束，通過BCD方法首先將P0問題分解成三個具有強對偶性的凸優化子問題：傳輸功率和傳輸速率資源分配子問題P1、能量-信息資源分配子問題P2和傳輸時間資源分配子問題P3，分而治之。

(1) 固定功率分裂因子和傳輸時間，式(2)-式(3)、式(6)-式(7)為關于傳輸功率變量的線性約束，式(1)、式(4)變為關于數據流速率變量的線性約束，其余均為線性約束，形成傳輸功率和傳輸速率資源分配子問題P1:

(11)

s.t. (1)～(8)

(2) 固定功率分裂因子和數據流傳輸速率P*、r*以及傳輸時間t，此時式(2)-式(3)變為功率分裂因子變量的線性約束，形成功率分裂因子分配子問題(能量-信息資源分配子問題)P2：

(12)

s.t. (1)～(8)

(3) 固定功率分裂因子和數據流傳輸速率P**、r**以及功率分裂因子P*，此時式(1)-式(4)為關于傳輸時間變量的線性約束，形成傳輸時間資源分配子問題P3：

(13)

s.t. (1)～(8)

3) 迭代求解問題P0 由于問題P0是一個非凸問題，不可能一次求解就得到最優解，因此需要對問題P0迭代優化求解。問題P0的一次迭代過程如下：初始化系統資源的分配，執行步驟1，再結合文獻[8]中類似的求解過程，優化步驟2中涉及的變量t、P、ρ和r并使Φ(Orderq)得到更新，其中對變量t、P、ρ和r的優化是通過文獻[10]中的方法，求解P1、P2和P3對應的拉格朗日對偶問題來優化t、P、ρ和r。

優化步驟2的具體過程如下：首先，固定傳輸功率分裂因子和傳輸時間變量給出傳輸功率分裂因子和傳輸時間策略，通過對問題P1的求解得到此次迭代優化后的傳輸功率P*和傳輸時間r*，對傳輸功率和傳輸速率的優化使系統吞吐量得到優化。其次，為了使得問題P0更加優化，根據當前傳輸功率、傳輸速率以及傳輸時間策略去求解問題P2，得到此次迭代優化后的ρ*，通過對功率分裂因子的優化來均衡信息-能量之間的均衡，進一步優化吞吐量。最后，通過設置功率分裂因子和數據流傳輸速率和傳輸功率(P、ρ和r)策略來求解問題P3，得到此次迭代優化后的t*。在優化的傳輸功率、傳輸速率和功率分裂因子的基礎上對傳輸時間的優化，使傳輸時延減小，吞吐量進一步得到優化。

根據變量下降方向和更新后的變量值設置新的資源分配策略，根據新的資源分配方案重復迭代過程。每次迭代使系統的資源得到優化，Φ(Orderq)得到更新，吞吐量得到優化。迭代終止于問題收斂或者達到最大的迭代次數。

步驟1-步驟3則組成了整個RABST資源分配算法，包括源鏈路選擇，鏈路傳輸速率分配、信息傳輸的時間分配和能量傳輸的時間分配，最大化系統的吞吐量，且RABST算法可以擴展到大規模的信息交換場景(如文獻[11]描述的大規模信息交換場景)，該RABST算法描述見算法1。

算法1 RABST算法

1. 初始化系統各個節點的能量，并彼此找到其鄰居；設置最大迭代次數w，初始化Order和Φ(Orderq)；

2. 針對當前系統節點和鏈路上資源的分配情況，建立無沖突圖，得到Order和Φ(Orderq)執行優化資源的迭代；

3. while 迭代次數未超過w

4. 對于給定的功率分裂因子和傳輸時間策略，求解傳輸功率和傳輸速率資源分配子問題P1；

5. 對于給定的傳輸功率、傳輸速率和傳輸時間策略，求解能量-信息資源分配子問題P2；

6. 對于給定的傳輸功率、傳輸速率和功率分裂因子策略，傳輸時間資源分配子問題P3；

7. end while

8.重復循環2-7；

9. output: 最大化的系統吞吐量和對應的系統資源分配方案，包括傳輸功率、傳輸速率、傳輸時間、能量-信息分配比例的最優分配以及最優Φ(Orderq)。

RABST算法包含兩層循環：優化傳輸順序循環和優化資源變量循環。由于RABST允許多個傳輸鏈路在同一時隙傳輸信息，K個時隙也意味著有K個無沖突節點集合，優化迭代K個無沖突傳輸節點集合時間復雜度為O(|N|-K+1)。在優化每個無沖突集合Φ(Orderq)時，還需要根據此時節點應滿足數據量和帶寬約束，建立無沖突圖并得到無沖突集合Φ(Orderq)，如文獻[9]所描述，其復雜度為多項式時間，具體與節點的數量和鏈路數量有關，表示為O(polynomial(|N|)。優化資源變量循環是通過BCD方法來完成的，其復雜度與迭代次數相關，而最大的迭代次數為w，因此其時間復雜度上限為O(w)，因此該算法的時間復雜度為O(polynomial(|N|)×(|N|-K+1)×w)。該算法復雜度為多項式時間，與節點個數與迭代次數密切相關。

3 仿真與實驗

在本節中，以數值方式評估對所提出RABST資源分配算法在基于SWIPT的多用戶多中繼雙向中繼協作系統中的性能并使用MATLAB進行仿真。詳細初始仿真參數設置如下：

節點的初始電池能量在50～100 J隨機取值，其傳輸功率的閾值為0.1 mW，中繼節點和源節點均被隨機放置在10×10 m的正方形區域中。每個源節點的能量收集率被設置為均勻分布在0～40 mW之間的隨機變量，以此能量來傳輸數據。鏈路帶寬為10 kHz，按照參考文獻[11]將噪聲功率設置為-124 dBm。本文還設定能量協同傳輸的能量轉換效率為0.8，傳輸時間閾值T=100 s。本文將RABST資源分配算法與Zhang等[5]提出的資源分配算法進行對比，其中Zhang等的方案是通過事先確定傳輸功率并且每次只選擇一個源-中繼-源對來進行數據傳輸。

首先，設置需要信息交換的源節點對8對，中繼節點4個，圖2展示了隨著時槽的增加，系統吞吐量的變化。RABST資源分配算法與Zhang等[5]提出的資源分配算法相比，系統吞吐量提升了18.64%。由于RABST資源分配算法允許在一個時槽中不只有一個源-中繼-源這三個節點的傳輸，在優化過程中，考慮了同一時槽多個傳輸不沖突的節點同時傳輸的情況，使得在每個時槽中鏈路的信息量增大，吞吐量提升。同時發現在第一個時槽兩個方案擁有一樣的吞吐量，是因為該時槽選定的鏈路與Zhang等資源分配方案的相同，又同時是數據傳輸的開始，因此在第一時槽時吞吐量相等。

圖2 時隙vs吞吐量

其次，源節點數量不變，通過改變中繼節點的數量，來改變節點之間的連接關系和鏈路數量進行實驗，其中中繼節點的數量被設置為2～10個。如圖3所示，反映了不同中繼節點數量下，本文提出的RABST算法與Zhang等資源分配算法導致的系統吞吐量變化。可以發現隨著中繼節點數量的增多，多個中繼可以協助源節點傳輸更多的數據，因此系統吞吐量增大。除此之外，隨著中繼數量的增多，兩種資源分配方案所得到的系統吞吐量差值越來越大，這是由于在中繼節點數量較少時，在同一個時隙中同時傳輸的鏈路數量及其有限，極端情況為僅有一個中繼節點的情況，系統中將不存在同時傳輸的多鏈路，每次只能允許一條鏈路傳輸數據，此時RABST算法與Zhang等資源分配算法有著相同的系統性能。隨著中繼節點增多，可用鏈路增多，RABST算法允許在每個時隙傳輸多條鏈路且對每條鏈路上的資源進行了優化分配，使得RABST算法在多用戶多中繼協作雙向系統中吞吐量優于Zhang等資源分配算法獲得的系統吞吐量。

圖3 中繼數量vs吞吐量

最后，按照圖2的節點個數和各項參數設置，描繪了本文提出的基于SWIPT的多用戶多中繼雙向中級協作資源分配算法的應用情況，如圖4所示。在該算法中結合了中繼節點的能量、信息、時間以及鏈路流量等資源的分配，并將該算法建模成優化問題，運行該算法即是得到優化問題的解，由于有非凸約束的存在，本文采用了塊坐標下降法，通過松弛變量和固定變量一次求解的辦法來求得系統局部最優資源分配方案。通過圖4可說明本文提出的RABST資源分配算法是收斂的。

圖4 迭代次數vs吞吐量

4 結 語

本文針對多用戶多中繼雙向協作系統設計了一個基于SWIPT和TDMA的資源分配算法，通過允許同一個時隙中有多條不沖突的鏈路傳輸，優化鏈路上的傳輸功率、傳輸流量、傳輸時間等資源，使系統的吞吐量明顯提升。該算法具有很好的擴展性，可以直接被用在大規模信息交換場景中。在未來，將會專注于設計考慮系統安全性的干擾避免資源分配算法。