基于半誠信第三方的χ型糾纏態的半量子隱私比較協議

王正浩 張仕斌 昌 燕 王丹琛 姚 瑤

(成都信息工程大學網絡空間安全學院 四川 成都 610225)(中國信息安全測評(四川)中心 四川 成都 610017)

0 引 言

自1984年第一個量子密碼協議由Bennett和Brassard[1]提出以來，量子加密技術以其無條件的安全性吸引了研究人員的興趣和快速發展。目前已經構建了許多量子密碼協議，如量子密鑰分發(QKD)[1-3]、量子隱形傳態[4-8]、量子秘密共享(QSS)[9-11]、量子安全直接通信[12-15]。同時，量子隱私比較(QPC)也成為一個非常受歡迎的研究方向。

量子隱私比較的概念是兩個參與者使用量子信號來傳輸真實內容，并且在第三方的幫助下，確定他們的秘密是否相等，而不泄露秘密信息。在量子隱私比較中，如果只有兩個參與者執行協議，則不可能安全地評估是否相等，Lo[16]在1996年證明了這一點，因此所有QPC協議都需要第三方(TP)。Zhang等[17]提出TP可以根據信任度來分類，這些角色分類如下：(1) TP是誠實的；(2) TP是不誠實的;(3) TP是半誠實的。情況(1)是幾乎不可能的;在情況(2)中，參與者將完全不信任TP，這種情況相當于只有兩個執行協議的參與者，這已被證明是不安全的;在情況(3)中，TP將忠實地執行協議，但將試圖通過一些攻擊來竊取參與者的秘密消息。

第一個有兩個參與者的QPC協議是由Yang等[18]在2009年提出的。從那以后，這個研究領域迅速發展，研究人員使用不同的量子態設計了QPC協議，例如單粒子[19]、Bell態[20-22]、GHZ態[23-24]、W態[25]、團簇態[26]、χ型糾纏態[27-28]、五粒子糾纏態[29-30]、六粒子糾纏態[31]。上述協議[18-31]需要參與者和第三方都擁有量子能力。但是，在某些情況下，參與者可能無法負擔這樣的資源和操作。

Boyer等[32]在2007年提出了一個半量子概念——不是每個人都有量子能力。它是一種具有測量重發特性的半量子密鑰分配(SQKD)協議。2008年，Boyer等[33]又設計了一個使用單光子的隨機化特征協議。這兩個協議是半量子密碼學領域最具代表性的開創性工作。

在提出半量子概念之后，它很快就與之前的量子密碼協議相結合，例如：半量子密鑰分發(SQKD)[34-37]、半量子秘密共享(SQSS)[38-40]、半量子安全直接通信(SQSDC)[41-42]。半量子隱私比較也是其方向。在已經提出的半量子隱私比較協議中，大多數協議是TP具有量子能力，而兩個參與者僅具有經典能力。經典參與者被限制可以執行以下操作：(1) 在固定正交基礎上準備新的量子比特{|0>，|1>};(2) 在固定正交基礎上測量量子比特{|0>，|1>};(3) 無干擾地發送或返回量子位。最近，一些研究人員提出了一些很好的半量子隱私比較(SQPC)協議。如Ye等[43]的協議是基于單粒子；Chou等[44]和Thapliyala等[45]的協議是基于Bell狀態；Ye等[46]使用雙粒子狀態作為初始準備的量子資源。

基于上述分析，SQPC對兩名參與者的能力要求較低。從某些方面來說，它降低了成本并提高了可操作性。故本文設計了一個半誠實TP的SQPC協議，并使用χ型糾纏態作為量子資源。

1 協議描述

學習了QPC協議[28]并受其啟發，本文設計了一個SQPC協議，其將χ型糾纏態作為量子資源，定義為：

|0011>+|0110>+|1001>+

|1010>+|1100>-|1111>)1 234=

|Ψ->|01>+|Ψ+>|10>)1 234=

|01>|Ψ->+|10>|Ψ+>)1 234

(1)

根據Boyer等提出的半量子密鑰分發協議(SQKD)[32-33]，假設TP與Alice共享密鑰KAT，TP與Bob共享秘密密鑰KBT。根據Lu等[4]提出的三方循環SQKD協議，Alice和Bob共享密鑰KAB。KAT、KBT和KAB的長度是N/2。

協議的步驟描述如下：

表1 兩個參與者的測量結果與TP的公告之間的關系

為了使讀者更容易理解協議的過程，這里給出一個具體的例子供參考：

假設Alice和Bob都具有二進制秘密消息1010110101，消息長度為10比特。他們想知道秘密信息是否相同，所以他們按照以下步驟進行比較。

首先，TP與Alice共享密鑰KAT是{1111000110}；TP與Bob共享一個密鑰KBT{0010100011}；Alice和Bob共享密鑰KAB是{1100101001}。

艾爾走進來，我甚至還沒打算開口要他幫忙，他就主動過來幫我收拾床鋪。清洗床框就等以后吧。他把一堆帶字的床單枕套扔到垃圾箱里，然后我們一起走向訓練室。

第五步 Alice和Bob告訴TP他們已經完成了所有粒子的測量，接下來TP公布S序列為{0,1,0,0,1}。因此，Alice和Bob都知道了Mi={00,10,00,11,01}。

2 協議分析

2.1 協議的正確性分析

(2)

根據式(2)可以看出，如果Ri=00，可以推出結果X=Y，否則X≠Y。所以，該協議的正確性得到證明。

2.2 協議的安全性分析

2.2.1 外部攻擊

假設存在一個外部竊聽者Eve，想要竊取參與者的秘密信息。我們根據協議的每個步驟分析外部攻擊。

步驟一中沒有傳輸，所以不用擔心Eve發動攻擊。

步驟三、四、五中都沒有傳輸，所以不用分析。

綜上，該協議可以成功抵制外部攻擊。

2.2.2 參與者攻擊

Gao等[50]指出，參與者攻擊通常比外部攻擊更強大，應該更加注意。這兩個情況的分析如下：

情況一 Alice或者Bob的攻擊。

情況二 TP的攻擊。

2.3 協議的效率分析

表2 該協議與其他SQPC協議的比較

該協議的量子比特效率高于以前的SQPC協議。但是，我們需要準備χ型糾纏態，這比Bell糾纏態的準備更困難，而且該協議沒有任何對TP的檢測。

3 結 語

本文提出了一種新的半量子隱私比較協議(SQPC)，它允許兩個經典參與者在半誠實TP的幫助下比較他們的秘密消息是否相同。

通過上述分析，可以確保所提出的SQPC協議的正確性和安全性。此外，本文協議具有比文獻[44]協議、文獻[45]協議、文獻[46]協議更高的量子比特效率，但是缺點在于量子糾纏態的產生更加不容易實現。