基于標準離差法的模糊散度多閾值圖像分割

楊 夢 雷 博 史露娜 蘭 蓉

(西安郵電大學通信與信息工程學院 陜西 西安 710121)

0 引 言

圖像分割是圖像處理過程中的關鍵步驟[1]。常用的有基于閾值、區域、邊緣及聚類的圖像分割方法[2-5]。閾值化算法因實現簡單且性能穩定，成為應用相對較廣的算法之一。

閾值化算法分為單閾值分割算法和多閾值分割算法，當圖像包含多個目標時，單閾值分割算法不能滿足實際需求。因此，多閾值分割算法受到廣泛關注[6-8]。然而，傳統多閾值分割算法采用窮舉搜索法，計算復雜性隨閾值數呈指數形式增長[9-10]。因此，研究人員將元啟發式算法應用于多閾值分割算法[11-12]，常用的有粒子群算法、人工蜂群算法和遺傳算法[11-13]等。由于粒子群算法參數少，易于實現，被廣泛討論[11，14]。

圖像邊緣具有漸變特性，且受成像設備影響，使得圖像具有一定的模糊性，因此，將模糊理論應用于圖像分割具有合理性。Bandrian[15]引入K-L散度衡量兩個模糊集之間的差別，并將其應用于圖像分割。蘭蓉等[16-17]給出α-型模糊散度并將其用于圖像分割,然而，這些算法均未討論復雜圖像的多閾值分割問題。在基于模糊理論的圖像分割算法中，需要選擇隸屬度函數將圖像轉換成模糊集。由于隸屬度的選擇取決于專家偏好，易受主觀因素影響，文獻[18]提出加權平均算子法構造隸屬度函數，實現信息的均衡化處理，但該算法假設每個隸屬度函數的權重是相同的，會忽略一些有價值的信息。

本文提出基于標準離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法。該算法將常用的單閾值隸屬度函數推廣至多閾值形式，利用標準離差法，為選取最佳閾值的準則函數構造一種新的多閾值隸屬度函數，并采用粒子群優化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法求解準則函數的最優閾值，實現圖像多閾值分割。實驗結果表明，本文算法可以實現復雜圖像的多閾值分割，且性能優于對比算法。

1 相關工作

1.1 模糊集

定義1 設X為論域，則X上的模糊集A可以表示為：

A={(x,μA(x)):x∈X}

(1)

式中：映射μA:X→[0,1]稱為模糊集A的隸屬度函數。

1.2 模糊散度單閾值分割算法

模糊散度單閾值分割算法中,選取最佳閾值的準則函數為α-型模糊散度，具體如下：

(2)

式中：α>0且α≠1；g∈{0,1,…,L-1},L為圖像最大灰度級；T為分割閾值；μA(g;T)是將圖像轉換成模糊集的單閾值隸屬度函數。當式(2)取最小值時對應的T為最佳分割閾值。

1.3 PSO算法

(3)

(4)

w(t)=wmax-(wmax-wmin)×t/G

(5)

式中：r1和r2均為[0,1]上的隨機數；c1和c2均為學習因子；w是慣性因子；t和G分別為當前迭代次數和最大迭代次數。

2 算法設計

2.1 多閾值隸屬度函數

假設T1,T2,…,Tn-1是將圖像I分為n類的n-1個閾值。常用的單閾值隸屬度函數有Gamma型[21]、限制等價型(Restricted Equivalence Function,REF)[22]和改進指數型[23]，本文將其推廣到多閾值形式。具體形式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，c和m1，m2,…,mn的計算如下：

(11)

(12)

式中：gmax和gmin分別為圖像的最大和最小灰度值；T0=0，Tn=L-1。

2.2 基于標準離差法構造隸屬度函數

采用模糊集(即隸屬度函數)表示圖像時，單一隸屬度函數的適應性較差，且隸屬度函數的選擇取決于專家的偏好。為了客觀評價不同隸屬度函數對圖像分割的重要性，本文將2.1節所推廣的5種多閾值隸屬度函數進行線性加權，構造一種新的隸屬度函數，其中每個隸屬度函數的權重用標準離差法[24]客觀計算。具體如下：

(13)

(14)

式中：ki為第i個隸屬度函數的權重；σi為第i個隸屬度函數在整個灰度級上的方差；μA(g;T1,T2,…,Tn-1)為標準離差法構造的新隸屬度函數。

2.3 算法步驟

本文仍然選取α-型模糊散度作為選取最佳閾值的準則函數。準則函數中的隸屬度函數不再是單一的單閾值隸屬度函數，而是基于標準離差法構造的多閾值隸屬度函數μA(g;T1,T2,…,Tn-1)。模糊散度具體計算如下:

D(A,B;T1,T2,…,Tn-1)=

2α-1(1-μA(g;T1,T2,…,Tn-1))+

(15)

當式(15)取最小值對應的閾值為最優閾值，即:

(16)

傳統多閾值分割算法采用窮舉法搜索最佳閾值，計算復雜性隨閾值數呈指數形式增加。因此，本文用PSO算法優化式(15)表示的多閾值α-型模糊散度。基于標準離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法的具體步驟如下：

步驟1 輸入待分割圖像，若為彩色圖像，則將其轉化為灰度圖像；統計灰度直方圖；計算最大灰度值gmax和最小灰度值gmin。

步驟2 設置PSO算法的各參數，并隨機初始化粒子群的位置和速度，位置的范圍為[gmin,gmax]，并對位置按升序排序且賦值給閾值。

步驟3 用標準離差法計算2.1節5種多閾值隸屬度函數的客觀權重ki，并根據式(13)得到新的隸屬度函數，再由式(15)計算多閾值α-型模糊散度作為PSO算法的適應度函數，通過極小化適應度函數確定個體最優和全局最優的適應度值與位置。

步驟4 根據式(3)-式(5)更新粒子的慣性因子，速度與位置，并將更新的位置按升序排序。

步驟5 判斷是否滿足終止條件，若滿足，輸出全局最優位置作為最優閾值實現圖像的多閾值分割；若不滿足，則返回步驟 3。

3 實驗結果與分析

本文所有實驗環境為：Windows 8；Intel Core-i5 CPU；4.00 GB RAM；MATLAB R2014a。

3.1 對比算法和參數設置

本文選擇Berkeley BSD500[25]標準圖庫中的#55067、#8068，UCMerced_LandUses數據集[26]中的合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)圖像#runway22、#airplane00、#airplane20和自然圖像#mountain進行多閾值分割，分割閾值分別為2、2、2、3、3、4。

為驗證本文算法的有效性，設計6種對比算法，即基于PSO的最大熵、指數熵、Tsallis熵、模糊熵、K-L散度和最大類間方差(Otsu)的多閾值圖像分割算法。對于Tsallis熵，本文取參數q=0.8[27]。本文算法中，參數α的取值并沒有理論指導，因此取值與文獻[17]一致，即α=0.5。PSO算法具體的參數設置如表1所示。

表1 參數設置

3.2 性能指標

為了客觀評價本文算法的性能，選擇如下3種性能指標。

(1) 峰值信噪比。峰值信噪比[27](Peak Signal to Noise Ration,PSNR)值越大，表示失真越小,圖像分割質量越好。PSNR具體定義如下:

(17)

(18)

(2) 均勻性測度。均勻性測度[28](Uniformity Measure，UM)值越大，表示圖像分割效果越好。UM的定義如下：

(19)

(20)

(21)

(22)

(3) 分類誤差。分類誤差[29](Misclassification Error，ME)值越小，表示被錯分的像素越少，分割精度越高。ME的定義如下：

(23)

式中：mo1,mo2,…,mon和mT1,mT2,…,mTn分別表示標準分割圖像和實際分割圖像對應區域的像素。

3.3 多閾值分割實驗

所選6幅測試圖像的多閾值分割結果如圖1-圖6所示。表2列出了7種算法搜索到各測試圖像的最優閾值。表3列出了7種算法對各測試圖像的性能指標值。

圖1 #runway22圖像的二閾值分割結果

圖3 #8068圖像的二閾值分割結果

圖4 #airplane00圖像的三閾值分割結果

圖5 #airplane20圖像的三閾值分割結果

圖6 #mountain圖像的四閾值分割結果

表2 7種算法對各測試圖像的最優閾值組合

表3 7種算法的性能指標對比

續表3

在圖1-圖6中，(a)和(b)分別為原始圖像和標準分割圖。由于UCMerced_LandUses數據庫中的圖像和自然圖像沒有Ground-Truth，因此選取人工分割圖作為標準分割圖。(c)-(h)依次為基于PSO的最大熵、指數熵、Tsallis熵、模糊熵、K-L散度和最大類間方差(Otsu)算法的分割結果。(i)為本文算法的分割結果。由圖1-圖5可以看出，本文算法的分割結果更接近于標準分割，圖6(d)-(e),(h)-(i)的分割結果視覺效果上差異較小，均接近標準分割。

進一步觀察表3可以看出，對于6幅測試圖像，本文算法的PSNR值均優于對比算法。對于UM，基于PSO的最大類間方差分割算法取值最優，這是由于該算法選取最佳閾值的準則是分割后圖像的類間方差最大，類內方差最小，而一個區域的均勻性與方差成反比。由此可知，該算法的UM值最優。對于圖像#8068，本文算法的UM值與最優UM值都是0.992 4；對于圖像#runway22、#airplane00、#airplane20和#mountain，本文算法的UM值與最優UM值誤差最小，分別低于最優UM值0.000 9、0.000 2、0.000 5、0.000 3；對于圖像#55067，本文算法的UM值低于最優UM值0.001 8，但基于PSO的模糊熵分割算法對應的UM值低于最優UM值0.000 4，誤差最小。對于ME值，本文算法在圖像#runway22、#55067、#airplane00、airplane20和#mountain上均可取到最優值，說明本文算法的誤判像素較少，但圖像#8068的ME值不及基于PSO的K-L散度分割算法對應的ME值。

為進一步分析算法的性能，本文選取12幅測試圖像統計PSNR、UM和ME的平均值，對7種算法的性能進行客觀分析。12幅測試圖像具體包括Berkeley BSD500圖庫中的#8068、#55067、#241004,UCMerced_LandUses數據集中的#runway22、#airplane00、#airplane20、#airplane36、#airplane67、#airplane93、#storagethank54,MATLAB R2014a圖庫中的#MRI和自然圖像#mountain。統計結果如圖7-圖9所示。

圖7 7種算法的PSNR值對比

圖8 7種算法的UM值對比

圖9 7種算法的ME值對比

由圖7可以看出，本文算法獲得較優的PSNR值。經之前的理論分析，基于PSO的最大類間方差分割算法對應的UM值最優。由圖8可見，本文算法的UM值與最優UM值誤差最小。圖9顯示本文算法的ME值最小，說明本文算法的誤判像素較少，分割精度較高。

4 結 語

由于圖像具有模糊性且單閾值分割算法不能滿足實際需求，同時考慮單一隸屬度函數適應性較差的問題，本文提出基于標準離差法的模糊散度多閾值圖像分割算法。首先，將常用的單閾值隸屬度函數推廣至多閾值形式，采用標準離差法構造新的隸屬度函數，并推導出多閾值α-型模糊散度計算式。其次，用PSO算法優化α-型模糊散度以降低多閾值分割算法的運行時間。實驗結果表明，本文算法的PSNR值和ME值均優于對比算法，對于性能指標UM，本文算法與最優的UM值誤差最小，提高了分割精度。