2 μm人眼安全波段太陽光抽運激光器的理論研究*

林學彤 楊蘇輝2)3)? 王欣2) 李卓2) 張金英2)

1) (北京理工大學光電學院, 北京 100081)

2) (精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室, 北京 100081)

3) (信息光子技術工業和信息化部重點實驗室, 北京 100081)

太陽光直接抽運激光器在空間光通信、遙感等領域有著重要的潛在應用, 但是一直以來人們對太陽光抽運激光器的研究局限于以摻Nd3+粒子為增益介質的1 μm波段.通過對現有固體激光工作物質的吸收譜進行分析, 發現摻Tm3+離子在太陽輻射較強的可見光波段具有強的吸收峰, 使2 μm人眼安全波段實現太陽光直接抽運激光輸出成為可能.本文對Tm:YAG和Tm:YAP兩種常見晶體的吸收譜與太陽光譜匹配度進行了分析計算, 得出兩種材料用于太陽光抽運激光器的閾值抽運功率密度分別為1.14和1.434 kW/cm3.選擇與抽運閾值功率密度低的Tm:YAG晶體作為增益介質, 使用TracePro軟件建立太陽光抽運激光器的二級抽運模型,并對模型進行優化, 得到了錐形腔窗口與菲涅耳透鏡的最佳距離、晶體棒的最佳長度以及錐形腔最佳錐度.本文的工作為實現太陽光直接抽運2 μm激光輸出做了理論上的準備.

1 引 言

2 μm人眼安全波段激光在遙感[1,2]、激光雷達[3?7]、激光醫療[8]、空間光通信等領域有著巨大的應用前景, 目前國內外已有多家研究單位在2 μm波段固體激光器的研究上取得重要進展[9].太陽光抽運激光器作為一種新型能量利用裝置, 能夠將太陽光輻射作為抽運源, 將太陽光直接轉化為激光,具有能量轉換環節少、轉換效率高、使用壽命長等多項優點, 應用前景廣泛, 特別是在星載遙感及空間光通信等領域有重要的應用潛力[10].

目前, 國內外關于太陽光抽運激光器的研究局限于以摻Nd3+離子為增益介質的1 μm波段, 常用的晶體材料為單摻雜的Nd:YAG或雙摻雜的Cr:Nd:YAG, Cr:Nd:GSGG 晶體和陶瓷材料等[11?14].那么太陽光直接抽運是否可以在其他波段實現輸出呢? 通過對現有固體激光工作物質的吸收譜進行分析, 發現摻銩離子在太陽輻射較強的可見光波段具有強吸收峰[15], 這使得2 μm人眼安全波段實現太陽光直接抽運激光輸出成為可能.2 μm太陽光直接抽運激光器在星載測風雷達、星載測量CO2溫室氣體分布等遙感領域有著重要的應用前景.

摻 Tm3+離子的常用抽運波長為 793 nm, 由于交叉弛豫效應, 其量子效率可以大于1[16].而摻Tm3+離子在可見光波段的吸收是否會為2 μm波段的輻射做出貢獻這個問題, 最近也有了答案.Beyatli等[17]的研究結果表明, 對于Tm:YAG晶體, 其吸收譜中位于可見光吸收波段的681 nm吸收峰是 793 nm 吸收系數的 3 倍.通過實驗, 采用波長681 nm的激光二極管抽運, 最終實現了波長為 2019 nm, 功率為 250 mW 的連續波輸出與超過50%的斜率效率.由此證明, 摻Tm3+離子晶體在太陽輻射強的可見光波段內能夠利用的波帶較寬, 在太陽光抽運激光器領域具有巨大發展前景.

本文基于材料的吸收譜與太陽光譜匹配度計算得到太陽光抽運Tm:YAG/Tm:YAP激光器輸出的閾值抽運功率密度.采用閾值抽運密度較低的晶體作為激光增益介質, 以菲涅耳透鏡作為第一級匯聚系統, 錐形聚光腔作為第二級匯聚系統.使用TracePro軟件建立太陽光抽運激光器抽運系統模型, 對錐形腔結構進行優化, 得到了錐形腔最佳位置、晶體最佳長度與錐形腔的最佳錐度等優化參數, 為實驗研究做準備.

2 Tm:YAG/Tm:YAP的太陽光譜匹配度與抽運閾值計算

2.1 太陽光譜模型與晶體光譜匹配度計算

對于太陽光譜而言, “太陽常數”是指在日地平均距離處垂直于太陽光線的平面上, 單位時間內單位面積能夠接收到的輻照度[18].通常, 人們所使用的“太陽常數”數值為世界氣象組織所確立的1367 W/m2.但是, 實際在地面上進行測量時, 往往測得的輻照度小于1000 W/m2.圖1為ASTM G173-03 (2012)文件標定在緯度37°下測量得到的太陽光譜曲線.在對圖1所示的光譜曲線原始數據建立插值模型后轉化為波長間隔1 nm的數據點,計算得到該情形下地表接收到的“太陽常量”大小為 981.7808 W/(m2·nm).

圖1 太陽光譜曲線Fig.1.Curve of solar spectrum.

對于太陽光抽運激光器而言, 確定晶體的吸收光譜是確定激光器抽運波長和偏振方向的依據.本文結合所確立的太陽光譜模型對Tm:YAG和Tm:YAP晶體做匹配分析發現: Tm:YAG晶體為各向同性介質, 無偏振特性; Tm:YAP為雙軸晶體, 取吸收系數最高的b軸偏振方向作為測量方向.在已知太陽在地面的輻照光譜與晶體吸收光譜后, 假設一定波長下太陽光能夠全部照射到材料上, 其入射輻照度為 W0(λ) , 則可以推斷出晶體對該波長的光輻照度吸收值為[19]

式 中, l為 晶 體 長 度, a 為 晶 體 吸 收 系 數.Tm:YAG晶體共有四條主要吸收帶: 360—410 nm,456—480 nm, 656—720 nm, 747—812 nm.Tm:YAP 晶體同樣有四條主要吸收帶: 360—394 nm,450—494 nm, 643—726 nm, 744—836 nm.兩種晶體的光譜曲線如圖2所示.

圖2 太 陽 光 譜與 Tm:YAP, Tm:YAG 吸收譜 (a) Tm:YAG; (b) Tm:YAPFig.2.Matching curve of crystals and solar spectrum: (a) Tm:YAG; (b) Tm:YAP.

表1 晶體光譜匹配分析結果Table 1.Spectral matching analysis results of crystals.

將兩種晶體吸收光譜應用于太陽光譜模型后,對圖2中Tm:YAG和Tm:YAP晶體的吸收譜進行插值計算, 分別得到兩種晶體各吸收帶能夠吸收的輻照度能量之和:

式中, M代表晶體吸收對應波長間隔內的平均輻照度密度, ? λ 代表插值后的對應波長間隔.將各能量帶吸收能量和與太陽光發射總的輻照度能量相除即得到各能量帶的光譜匹配度, 具體分析結果如表1所列.

上述計算表明, 兩種晶體中Tm:YAP吸收譜與太陽的輻射譜有更好的匹配度, 但是光譜匹配度并不是選擇晶體唯一需要考慮的因素, 還要考慮晶體導熱、對振蕩光的再吸收等其他因素, 下面分別計算以兩種晶體為增益介質的太陽光直接抽運的閾值抽運密度.

2.2 激光增益介質的閾值抽運功率密度計算

2.2.1 摻 Tm3+激光器速率方程理論

圖3顯示了摻Tm3+晶體的能級結構圖, 分析能級躍遷過程后, 建立上能級粒子數密度的速率方程及光子數密度的速率方程:

圖3 Tm3+離子能級躍遷示意圖Fig.3.Schematic diagram of Tm3+ ion level transition.

式中, R4為 (下同) 抽運速率, N2(x,y,z) 代表上能級的粒子數密度, σ 代表晶體的受激發射面積, Km代表上轉換損耗系數, τ2代表上能級壽命, n 代表晶體折射率, Φ 代表腔內的光子數, fu代表處于上能級的粒子玻爾茲曼分布因子, f1代表處于下能級的粒子玻爾茲曼分布因子, NTm代表總的粒子數濃度, τc代表光子數平均壽命, r0(x,y,z) 和s0(x,y,z)分別代表歸一化的抽運速率分布及腔內光子數分布.

當激光器在穩態下工作時, 上能級粒子數及腔內光子數均不隨時間變化,

且當激光器處于閾值狀態時, 腔內光子數較少, 可以認為 Φ ≈0.將各項條件代入速率方程后上能級粒子數密度 N2(x,y,z) 與抽運速率 R4可以表示為

式中, τc=2L/cδ , δ 代表諧振腔往返損耗, c 代表光速.最終得到閾值條件下抽運速率的表達式為

2.2.2 摻 Tm3+太陽光抽運激光器閾值計算及數值分析

與傳統激光器抽運閾值不同, 對于太陽光抽運激光器, 可以將晶體材料各吸收帶吸收的太陽光輻射功率用來表示激光器的抽運速率[20], 即

設 Ni(i = 1, 2, 3, ··) 代表各吸收帶吸收的太陽輻射功率對抽運速率的貢獻.對于激光介質的各個吸收帶, 均有 Piiηu=NihυL.式中, ηu代表吸收的太陽光轉化為激光發射功率的效率, ηu= ηQηS,ηQ代表量子效率, ηS為斯托克斯因子, 表示激光躍遷時發射的光子能量與抽運光子能量之比;i代表整個吸收帶內的平均吸收系數, Pi代表第i個吸收帶內的太陽輻射功率, Pi=Psolar·ηi( ηi表示各吸收帶內的太陽輻射功率占整個太陽光輻射功率的比例), νL代表激光躍遷頻率.

最終, 將(9)式代入(10)式后得到太陽光抽運激光器的閾值抽運功率密度為

表2 晶體參數Table 2.Crystal parameters.

表2列出了Tm:YAG與Tm:YAP兩種晶體材料的晶體參數:

此外, 在計算閾值的過程中用到的其他參數有 : 晶 體 棒 長 度 l 取 70 mm, 諧 振 腔 光 學 長 度L=l·n+x , x 為腔內除晶體棒外其余部分長度,n為晶體棒折射率, 最終取諧振腔光學長度為150 mm, 諧振腔損耗 δ = 0.01.最終結算結果為:Tm:YAG晶體的抽運閾值密度為1.14 kW/cm3,Tm:YAP晶體的抽運閾值密度為1.434 kW/cm3.

3 基于Tracepro軟件的系統模型建立與結構優化

基于上文中計算的閾值參數以及菲涅耳透鏡、錐形抽運腔的二級抽運系統, 在TracePro軟件中建立太陽光抽運Tm:YAG激光器的抽運模型.圖4為TracePro軟件中建立的太陽光抽運Tm:YAG激光器系統二級抽運系統模型與模型中使用的錐形腔結構圖.為了完整構建太陽光抽運Tm:YAG激光器的系統模型, 需要在模型中分別對太陽光源、菲涅耳透鏡、錐形抽運腔、Tm:YAG晶體棒與冷卻液體忽略冷卻液流動對抽運光分布帶來的影響以及錐形腔入射窗口對入射光的吸收.

圖4 (a) TracePro 軟件建立的太陽光抽運激光器二級抽運模型; (b)錐形腔結構圖Fig.4.(a) Two-stage pumping model; (b) structure diagram of conical cavity.

1)軟件中設置太陽光源功率密度與上文中計算參數一致, 為 981.7808 W/m2, 太陽輻射的發散角設為0.27°, 由于距離較遠, 將光源設置為表面光源, 定義其一面為發光面.

2)菲涅耳透鏡使用PMMA (聚甲基丙烯酸甲酯)材料, 焦距為 1500 mm, 環距為 0.33 mm, 厚度為 5 mm, 通光面面型為直徑 2 m 的圓.

3)錐形腔材料設為紫銅結構, 內表面使用陶瓷反射面, 腔內冷卻液設置為水.

4)晶體選擇Tm:YAG材料, 其側面設置為磨砂面.

3.1 錐形腔窗口位置選擇與優化

PMMA材質的菲涅耳透鏡作為一種投射式聚光器, 其材料的色散特性會導致不同波長的光經過菲涅耳透鏡后匯聚焦點不同[21].因此, 對于太陽光抽運激光器而言, 不能簡單地將錐形腔窗口設置在菲涅耳透鏡焦點處, 需要尋找錐形腔窗口的最佳位置.在軟件中, 設置模擬追跡光線條數為50000條,錐形腔窗口尺寸設置為Ф40 mm, 將錐形腔在菲涅耳透鏡的焦點附近來回移動, 改變腔與菲涅耳透鏡之間的距離, 對錐形腔窗口位置進行優化.圖5為模擬的錐形腔在不同位置下接收入射光的能量分布.

圖5 錐形腔窗口位置與接受光功率關系圖Fig.5.Curve of the relationship between the position of conical cavity and the received solar power.

圖5的橫坐標代表的是錐形腔窗口距菲涅耳透鏡的距離, 當錐形腔窗口位置設置在距離菲涅耳透鏡 1506 mm 處時, 接收到的光強最大.因此, 錐形腔的最佳位置應設置在距離菲涅耳透鏡1506 mm 處.

3.2 晶體棒長度優化

由于錐形腔的存在, 由菲涅耳透鏡匯聚的太陽光能夠以端面抽運與側面抽運結合的方式混合抽運激光晶體, 由于晶體長度較長, 晶體棒接收到的側面抽運光通量遠遠大于端面抽運.因此計算晶體的側面抽運閾值輻照度對于晶體長度的選擇具有重要意義.設晶體棒半徑為 r , 由(11)式得晶體抽運閾值密度為 Psolar.th, 晶體長度為 l , 晶體側面抽運閾值輻照度為 E0.僅當滿足(12)式時, 晶體能夠出光.

最終計算得到半徑為r的晶體棒側面抽運閾值輻照度為

在TracePro軟件中將Tm:YAG晶體長度設置為 100 mm, 錐形腔入射窗口尺寸為Ф40 mm,出射窗口尺寸為Ф6 mm.如圖6 所示, 將錐形腔位置放置于距離菲涅耳透鏡1506 mm處, 進行光線追跡, 得到晶體棒側面入射光通量分布.

圖6 100 mm 晶體棒側面抽運光分布圖Fig.6.Distribution map of side pump power on 100 mmlength crystal rod.

根據(13)式, 對于尺寸為Ф6 mm的Tm:YAG晶體, 僅考慮側面抽運情況下, 計算得到側面抽運的閾值輻照度為 1.71 × 106W/m2.從圖6 可以地明顯看出, 盡管晶體棒側面接收到的入射總光通量夠大, 但是位于錐形腔后端的晶體側面接收到的光很少, 無法達到閾值, 晶體未能起振, 造成了抽運光的浪費.因此, 需要對錐形腔與晶體的長度進行優化.將晶體長度分別減少為 90, 80, 70, 60 和50 mm進行光線追跡, 觀測晶體側面入射光分布并進行對比, 得到了圖7所示的晶體棒軸向抽運光輻照度分布圖.

從圖7可知, 當逐漸減小晶體棒長時, 晶體棒前端接收到的抽運光輻照度逐步增大, 證明原本晶體后端并未吸收的抽運光重新分布在晶體前端, 增大了前端晶體的抽運功率密度, 使得腔內抽運光的利用率得到了有效提升.當長度減小到70 mm時,晶體棒側面接收到的光輻照度值均大于Ф6 mm晶體的抽運閾值輻照度 1.71 × 106W/m2, 證明該長度下整個晶體均能起振, 輸出激光.繼續減小晶體棒長度, 可以發現晶體棒接收到的抽運光平均輻照度繼續增大, 但抽運總功率變小.為確定晶體棒的最佳長度, 對介質增益系數進行計算.對于激光介質, 小信號增益系數可表示為

式中, ? N 表示反轉粒子數密度, σ 表示發射截面面積, 將(8)式與(13)式代入(14)式后得到

圖7 不同晶體長度下晶體棒軸向光輻照度分布Fig.7.Axial irradiance distribution of different-length crystals.

從(15)式可得小信號增益系數隨抽運太陽光功率增大而增大, 因此在輻照度達到閾值、晶體利用率最大的情況下, 70 mm長晶體受到的抽運光功率最大, 其增益系數最大, 因此最終選擇晶體長度為 70 mm.

3.3 錐形腔錐度優化

使用軟件對錐形腔錐度進行優化設計, 晶體長度設置為70 mm, 錐形腔有效聚光長度同樣設置為70 mm, 將錐形腔入射窗口尺寸設置為F40 mm,改變錐形腔出射窗口尺寸, 即改變錐形腔的錐度,讓錐形腔出射窗口尺寸分別為 F6 mm, F12 mm,F18 mm, F24 mm, F30 mm 和 F36 mm 時, 晶體棒軸向光輻照度分布如圖8所示.

圖8 不同錐度下晶體棒軸向光輻照度分布圖Fig.8.Axial irradiance distribution of different-taper crystals.

從圖8可以發現, 當錐形腔錐度較大時, 其出射窗口尺寸小, 晶體棒接收到的側面抽運總光通量大, 但是在晶體后端接收到的光通量卻較少, 無法達到閾值, 晶體無法起振, 造成了晶體材料的浪費.當逐漸減少錐形腔錐度, 即增大錐形腔出射窗口尺寸時, 晶體接收到的總光通量變少, 但晶體棒各部分接收到的光通量更加均勻, 晶體利用率得到提高.但當錐形腔錐度減小到一定度數后, 錐形腔的二次匯聚作用減小, 入射抽運光在腔內反射次數過少, 溢出錐形腔的光過多, 入射光利用率過低, 同樣也會造成晶體后端無法起振現象, 使晶體利用率降低.綜合考慮光通量與抽運光均勻度后, 確定錐形腔最佳錐度, 出射窗口尺寸選擇為 F12 mm, 此時入射總光通量最大, 光照均勻度好, 且晶體棒利用率高.

4 結 論

本文提出了一種采用摻Tm3+離子晶體作為增益介質的新型太陽光抽運激光器的設計方法, 能夠發出2 μm的人眼安全波段激光.對兩種常見摻Tm3+離子晶體Tm:YAG和Tm:YAP的吸收光譜與光譜匹配度進行了計算, 并計算出以兩種晶體用于太陽光抽運激光器的閾值抽運功率密度分別為1.14 和 1.434 kW/cm3.采用閾值較小的 Tm:YAG晶體, 運用TracePro軟件建立了太陽光抽運激光器的兩級抽運模型, 并確定了其錐形腔窗口與菲涅耳透鏡的最佳距離為1506 mm, 錐形腔的最佳長度為70 mm, 錐形腔最佳錐度, 即出射窗口尺寸選擇為 F12 mm.

在未來工作方面有一點特別需要注意的地方:以Tm:YAG或Tm:YAP晶體作為增益介質的太陽光抽運激光器的抽運閾值功率密度比傳統Nd:YAG激光器大, 為達到工作閾值, 需要匯聚更多的入射光, 從而導致錐形腔內熱量增加, 且摻Tm:YAG與Tm:YAP晶體為準三能級結構, 其工作時熱效應更加嚴重.對于本太陽光抽運激光器而言, 腔內晶體的冷卻工作是未來工作重點, 需要尋找新型漫反射冷卻液或采用熱鍵合材質晶體以緩解熱效應.