一種基于電光調制光頻梳光譜干涉的絕對測距方法*

趙顯宇 曲興華 陳嘉偉 鄭繼輝 王金棟 張福民

(天津大學, 精密測試技術及儀器國家重點實驗室, 天津 300072)

提出了一種基于電光調制光學頻率梳的光譜干涉測距方法.理論分析了電光調制光學頻率梳的數學模型和光譜擴展原理, 并分析得出了光譜干涉測距方法的非模糊范圍和分辨力的影響因素.在實驗中, 使用三只級聯的電光相位調制器調制單頻連續波激光生成了40多階高功率梳齒狀邊帶, 并通過單模光纖和高非線性光纖對電光調制器輸出的激光進行光譜擴展, 得到重復頻率為10 GHz, 光譜寬度達30 nm的光學頻率梳.將該光頻梳作為光譜干涉測距裝置的光源, 可以實現無“死區”的絕對距離測量.另外, 使用等頻率間隔重采樣和二次方程脈沖峰值擬合算法對測量結果進行數據處理, 可以修正系統誤差, 提升測距精度.實驗結果表明, 在1 m的測量范圍內, 使用該裝置可以在任意位置達到 ± 15 μm以內的絕對測距精度.

1 引 言

近年來, 高端裝備制造的發展, 比如衛星編隊飛行、大飛機、大型科研裝置的制造與加工安裝,對高精度的大尺寸測量提出了需求.另一方面, 在超快激光和光學頻率梳(optical frequency comb,以下簡稱“光頻梳”)發明之后, 科學家們也一直在探究他們的應用.自從2000年Minoshima和Matsumoto發明了一種基于超快激光縱模自拍頻的相位法測距技術之后[1], 20年來, 科學家對基于超快激光和光頻梳的絕對測距技術進行了廣泛的研究, 陸續提出了幾種測距方法.具體可以分為基于時域脈沖的測距方法和基于頻域特征的測距方法兩大類.其中掃描位移臺干涉、調節腔長干涉和雙光梳異步光學采樣是三種主要的基于時域脈沖的測距手段[2?7], 他們依靠脈沖在空間上的相遇會產生互相關干涉條紋, 通過解算互相關條紋就可以判斷脈沖的位置, 進而解算出待測距離; 而頻域法又可以分為多波長干涉法和光譜干涉法兩類, 多波長干涉法是通過光頻梳不同縱模之間的波長差組建合成波長, 檢測合成波長的相位變化來求解被測距離, 最典型的是縱模自拍頻合成波長法[1]和多外差合成波長法[8?10].光譜干涉法又被稱為色散干涉法[11?16], 光頻梳中不同的縱模代表不同波長的激光信號, 這些信號在經過相同的測量臂后一起與參考臂的信號相干涉, 不同波長的光干涉時的相位不同, 導致干涉后的條紋亮度就不同, 將干涉后的光頻梳放在光譜儀上觀察, 會看到光頻梳光譜中出現一個類似正弦調制的包絡, 這個包絡的頻率正與被測距離相關, 解算出包絡的頻率, 就可以推算出待測距離.光譜干涉測距方法相對于掃描位移臺干涉、調節腔長干涉這兩種時域干涉方法, 結構中不需要可動部件, 可靠性好; 相對于雙光梳異步光學采樣法和多外差方法, 系統僅需一臺光頻梳, 而且測量裝置簡單, 測量結果直觀、易解算.所以近些年來光譜干涉測距方法得到很多科學家們的重視.2006年, Joo與Kim[12]提出通過光譜頻域干涉實現絕對測距的方案, 并在0.89 m測量范圍內取得了約1.46 mm非模糊范圍和約7 nm的分辨力.2015年, van den Berg 等[13]使用虛擬成像相控陣高分辨力光譜儀解析出1 GHz鈦寶石激光器的每個梳齒, 并在實驗中結合了光譜干涉測量法、白光干涉測量法和多波長干涉測量法, 在50 m的測量范圍內達到了10–8量級的相對測距不確定度.隨后, 中國科學院周維虎團隊[14,15]基于飛秒激光光譜干涉技術研制出了飛秒激光跟蹤儀, 實現了微米級的三維坐標測量.2017年Lesundak等[16]使用法布里-珀羅腔將一個1 GHz重復頻率的光頻梳濾波為56 GHz重復頻率的光頻梳, 在減少了測距非模糊范圍的同時也消除了測距“死區”, 并于實驗中得到了50 m范圍內與參考干涉儀相比0.5 μm的測距一致性.這些研究驗證了光譜干涉技術的測距能力, 并證明了該方法可以投入工業應用的潛力.

現在的光學頻率梳一般是通過將超快激光器鎖定住重復頻率和偏移頻率來產生的.而超快激光器又主要有固體激光器、可飽和吸收體鎖模激光器和光纖鎖模激光器等幾種類型, 他們都是根據鎖模原理直接生成脈寬極窄的激光脈沖, 對應的光譜寬度也能達到數十乃至數百納米以上的半高全寬.這些鎖模機制的超快激光器經過長時間的研究其穩定性也有很大提高.不過基于鎖模激光器的光頻梳的穩定性還有待發展, 其目前所采用的一些主流的頻率鎖定機構在應對一些環境變化或者振動等條件下有可能會失去其鎖頻狀態, 劇烈的變化還有可能導致模式“失鎖”, 在工業現場的大規模應用還存在挑戰.然而, 基于電光調制的光學頻率梳生成技術在近些年得到比較快的發展, 電光調制光頻梳因生成機理不同, 不存在鎖模激光器所有的“失鎖”狀態, 且其重復頻率易于鎖定和溯源, 有望解決光頻梳運行穩定性的問題.1993年, Kourogi等[17]開始嘗試使用鈮酸鋰(LiNbO3)相位調制器在一個輸出波長為1.5 μm的半導體激光器周圍調制出多根梳齒, 得到了類似光頻梳的基本頻域特征, 隨后, 基于強度調制器和基于相位調制器的光頻梳生成技術被陸續提出并得到廣泛的研究[18?22].科學家們還發現, 通過將調制器級聯可以生成更多的梳齒和更寬的光譜, 并且光譜平坦度可以通過不同形式調制器組合的方式得到優化[23], 這使得電光調制光頻梳在精密光譜學等領域得到很高的重視.2013年, Wu等[24]發現可以通過單模光纖將電光調制光頻梳的時域脈沖壓縮到ps量級, 壓縮后的光頻梳脈沖經過高非線性光纖可以完成超連續譜的生成.2014年, Yang 等[25]開始將電光調制光梳應用到測距中, 使用雙電光調制光頻梳通過合成波長測距法在10 m范圍內得到15 μm的測距精度.2018年, 本課題組提出三電光調制光頻梳絕對測距方案, 使用粗精結合的外差合成波長測距方案將測距系統的非模糊范圍提升到百米以上, 同時絕對測距精度保持在1 μm以內[10].電光調制光頻梳生成簡單、易維護, 不存在傳統鎖模激光器的“失鎖”情況, 可長時間運行.但如果使用上述基于雙光頻梳或三光頻梳的測距方法就會失去成本優勢, 且數據處理過程比較復雜.如果能將電光調制光頻梳與光譜干涉測距方法結合起來, 將會極大提高整套系統的運行穩定性, 并有效降低成本, 是非常值得研究的課題.

本文提出了一種基于電光調制光學頻率梳的光譜干涉測距方法, 使用三組級聯的相位調制器對一個單頻連續波激光器進行光譜調制得到光學頻率梳, 并通過單模光纖和高非線性光纖對生成的光頻梳進行光譜展寬, 得到重復頻率為 10 GHz, 光譜全寬約30 nm的電光調制光學頻率梳.將該光頻梳作為光源引入到光譜干涉測距系統中, 在光譜儀上采集干涉信號, 并使用等頻率間隔重采樣和脈沖二次方程擬合等算法對測距結果進行處理, 在絕對測距驗證實驗中得到了優于 ± 15 μm的測距不確定度.

2 電光調制光頻梳生成及光譜擴展理論分析

一束單頻連續波激光通過電光晶體, 如果在晶體兩端加載電學信號, 根據克爾效應, 輸出的激光就會被調制上相關的微波信號, 在光譜上的表現就是激光的中心頻率周圍會出現等頻率間隔分布的邊帶信號, 而這個頻率間隔就等于所加載的電學信號的頻率.巧合的是, 光學頻率梳的光譜模型也是一系列等頻率間隔分布的縱模梳齒, 所以可以使用電光調制技術來生成光學頻率梳.電光調制光頻梳的生成原理如圖1所示.

圖1 電光調制光頻梳生成示意圖 (PS: 移相器)Fig.1.Schematic setup of the electro-optic (EO) comb generation (PS, phase shifter).

單頻連續波激光可以被表示為

其中 E0表示光在時域中的強度, ω0表示光的頻率.當其經過第一個相位調制器后, 其激光電場變為

其中 χ1為相位調制器的調制系數, 和信號源供給電壓與調制器的半波電壓之比相關; ωm為調制信號的角頻率; ? ?1是信號源的相位, 這個相位可以通過圖中所示的移相器改變.將(2)式根據貝塞爾級數進行展開, 得

其中a表示貝塞爾級數的階數, 同時也是電光調制光頻梳梳齒的階數.將(1)式代入, 并進一步整理為傅里葉級數的形式, 得

再對其進行傅里葉變換, 每階梳齒的功率就可以表示為

可以看出, 每階梳齒的功率與調制系數和調制信號的相位有關, 如果調整輸入信號的電壓或者調節移相器, 可以改變各階信號的功率.但是根據貝塞爾函數的性質, 階數越高, 梳齒的強度值越弱, 所以經過單個相位調制器生成的梳齒數量是有限的.如果要增加生成的梳齒數量, 可以通過級聯多個電光調制器.種子光源經過3個級聯的相位調制器后,輸出的光信號在頻域上可以表示為

其中b和c代表光頻梳梳齒的階數, χ2和 χ3分別表示第二和第三個電光調制器的調制系數, ? ?2和??3分別表示輸入到第二和第三個電光調制器的微波信號的相位.可以看到, 級聯多個電光調制器后, 光譜形狀的調節自由度更高, 可以通過分別調配輸入到每個電光調制器上的微波信號的功率和相位, 來使高階的梳齒也具有相對較高的功率, 進而使得光譜頂部更加平坦.

經過多個相位調制器的級聯, 具有多根梳齒的光頻梳生成了, 但經電光調制器調制出的邊帶(梳齒)數量畢竟有限, 致使此時光頻梳光譜寬度比較窄, 不利于光譜干涉測距方法的應用, 所以需要對輸出的電光調制光頻梳光譜進行擴展.光譜擴展的第一步是進行色散補償, 實驗證明, 電光調制器與單模光纖的色散系數是相反的[24], 所以可以將電光調制光頻梳的輸出信號接入單模光纖進行色散補償.色散補償后每根梳齒的線寬都將得到收縮,進而這些梳齒的峰值功率會升高, 在光纖中傳播時會由于四波混頻等非線性效應產生新的頻率成分.但單模光纖的非線性效應比較微弱, 產生的新頻率成分數量較少且功率較低.為了有效進行光譜擴展, 就需要使用高非線性光纖, 并且在高非線性光纖之前最好先使用光功率放大器來進一步放大峰值功率.通過使用上述非線性擴譜技術, 光頻梳光譜寬度一般可被擴展數倍以上.另外還值得注意的是, 電光調制光頻梳光源內的大部分時候光都不是脈沖形式.在光源的前半段, 光的時域形式只是有著多個頻率成分的連續波激光, 只在擴譜模塊的光纖內最后一部分才可能產生脈沖.

3 光頻梳光譜干涉理論分析

3.1 光譜干涉測距原理

據前文所述, 光譜干涉現象產生的物理原因是光譜內的各階頻率成分的光進入干涉儀發生干涉,不同頻率的光在相同距離下相位變化不一樣, 干涉后的強度也不一樣, 組合起來就有了光譜干涉條紋.光譜干涉測距裝置使用邁克耳孫干涉儀, 光頻梳 E (t) 被分為參考臂 Eref(t)=αE(t) 和測量臂Emeas(t)= βE(t? τ)兩部分, 其中 α 和 β 分別表示參考臂和測量臂的分光比, τ 表示光在測量臂往返運行的時間.在這個時間內, 光的相位變化為

其中 ν 和 ω 分別代表光的頻率和角頻率.通過傅里葉變換, 在頻域內, 參考光和測量光可以分別表示為

將參考臂和測量臂合束后送入光譜儀內, 兩路光會在光譜儀的傳感器上發生干涉, 干涉信號可以表示為

從(10)式可以看到, 干涉后的信號包含一個強度為 ( α2+ β2)E2(ω) 的直流分量和信號表達式為2αβE2(ω)cos(τω)的交流分量.直流分量的強度是固定的, 且不帶有距離信息, 可以不去解算.而交流信號被信號光的運行時間 τ 調制了.對(10)式做傅里葉變換, 可將光譜干涉信號轉換到偽時域中, 得

在偽時域中, ± τ 的位置會各出現一個脈沖, 解算出脈沖峰值點對應的橫坐標, 就可求出光在測量臂的傳輸時間 τ.

在傳統的激光測距系統中, 解算出激光傳播時間后將其乘以傳輸介質里的光速就可以直接得出待測距離.但光頻梳的重復頻率一般較高, 所以測距時還需考慮“非模糊范圍”的問題.因為光頻梳在時域上是等間隔的脈沖周期, 相鄰脈沖之間的空間距離為

其中c表示真空中的光速, ng為光傳播介質(此時指的是空氣)的群折射率, frep為光頻梳的重復頻率.如果脈沖在空間中傳播的距離大于 Lpp, 就意味著這個脈沖進入到了下一個周期中, 這會導致測距結果出現歧義.另一方面, 在頻域的包絡信號解調時, 因為光頻梳的光譜是由一根根離散分布間隔為 frep的梳齒組成的, 所以無論光譜儀對光譜的采樣率有多高, 光頻梳對光譜包絡信號的采樣率只有frep.根據奈奎斯特采樣定律, 超出 frep/2 的調制頻率就無法解調出來, 所以解調出來的測量光傳輸時間

即最多解調出光在 Lpp/2 內往返的時間, 如果待測距離超過 Lpp/2 , 就需要預先知道被測距離是在幾個L/2內, 待測距離可以表示為

其中k為自然數, 代表已知的周期數.

3.2 光譜干涉測距非模糊范圍及精度理論分析

在上一節提到, 光譜干涉測距的非模糊范圍與光頻梳相鄰脈沖的間距( Lpp)有關, 同時也與光譜儀的采樣率密切相關.如上一節所述, 光頻梳的梳齒對光譜干涉調制包絡的采樣率就等于光頻梳的重復頻率, 即 frep.依據傅里葉變換性質, 將包絡信息轉換成偽時域后時間范圍為 [ ? 1/2frep,1/2frep],最大可測的無歧義距離為

從另一個角度分析, 解調出的距離是測量脈沖和離他最近的參考脈沖的光程差, 所以在測量脈沖位于相鄰參考脈沖的正中間的時, 可以得到最大可測量值, 即 Lpp/4.當脈沖遠離這個位置后, 實測的距離值開始下降, 顯示如圖2中縱坐標所示.

上述分析是建立在光譜儀分辨力足夠高, 以至于能采集到光頻梳的每根梳齒的基礎上.事實上,常規的商用光譜儀波長分辨力為十皮米量級, 而常見的超快激光器主要工作在中近紅外波段, 他們的重頻一般在數十兆赫茲至數百兆赫茲量級, 在這個分辨力下很難采到光頻梳的梳齒.在此情況下, 限制非模糊范圍的因素就是光譜儀的頻率分辨力(也是光譜儀的最高頻率采樣率).假設光譜儀可分辨的最小頻率間隔為 fs, 且 fs>frep, 此時由光譜儀分辨力決定的最大可測的無歧義距離為

此時 LNAR-OSAfrep時, 非模糊范圍為 LNAR-OSA, 存在測距“死區”; 而當 fs?frep時, 非模糊范圍為 Lpp/4 , 不存在測距“死區”.

圖2 光譜干涉測距非模糊范圍理論示意圖Fig.2.Schematic diagram of the non-ambiguous range of spectral interference ranging.

根據傅里葉變換的性質, 變換后橫坐標的分辨力(即時間分辨力)等于采樣率與采樣點數的商,可以表述為

其中 ts表示采樣率, Ns表示采樣點數.在光譜寬度一定的情況下, 采樣率和采樣點數的商也是定值.假設光頻梳的中心波長為1550 nm, 光譜儀的波長采樣率為x nm, 暫不考慮介質折射率, 那么在光頻梳中心頻率周圍光譜儀的頻率采樣率為

又因為光譜儀的采樣率要遠小于光頻梳的中心頻率, 則有

此時, 光譜儀的時間采樣率為

再假設光頻梳的光譜寬度為M nm, 那么采樣點數

則時間分辨力為

那么距離分辨力為

從(23)式可以看出, 在當前的光譜干涉距離解算方法中, 光頻梳的光譜寬度是測距分辨力的惟一影響因素.不過, 分辨力實際上影響的是傅里葉變換后偽時域里采樣點的間隔, 如果系統分辨力低, 則意味著偽時域中脈沖上采樣點稀少.如果只取脈沖最高位置附近采樣點作為測量結果必然會造成明顯的測距誤差.但如果先對脈沖做一個波形擬合再取擬合后的頂點, 那么測量精度就有機會得到明顯改善.

除了分辨力之外, 光譜干涉的測距精度還要受光譜儀采樣方式的影響, 光譜儀的采樣是按照等波長間隔采樣的, 而我們使用的傅里葉變換等數據處理算法是根據等頻率間隔采樣來計算的.光的波長與頻率并不是線性的, 所以如果直接對光譜儀采樣結果做傅里葉變換分析就會引入采樣誤差.為了解決這個問題, 我們課題組提出過一種對光譜儀采樣結果進行等頻率間隔重采樣的方法[26].圖3表述了光譜儀采樣及等頻率間隔重采樣的過程.在光譜儀等波長間隔重采樣的情況下, 采集到的光譜干涉條紋不是恒定周期的信號, 如圖3(a)所示; 直接將圖3(a)的橫坐標換算成頻率的話, 換算出的頻率值 f15, f14, ··, f1不是等間隔排列的, 如圖3(b)所示.需要注意的是, 波長和頻率是負相關的, 所以圖3(b)中的波形和圖3(a)是鏡像對稱的; 接著將橫坐標進行線性排列, 干涉條紋的波形就變成了標準的正弦形式, 如圖3(c)所示; 最后對圖3(c)里的正弦波形進行等頻率間隔重采樣, 如圖3(d)所示.此時, 對重新采集到的信號數列做傅里葉變換處理, 就可以得到不失真的測距結果.

圖3 等頻率間隔重采樣處理示意圖 (a)光譜儀等波長間隔采樣得到的信號; (b)對橫坐標進行波長-頻率變換后的信號; (c)對橫坐標進行線性坐標轉換后的信號; (d)對轉換后的信號進行等頻率間隔重采樣的結果Fig.3.Schematic diagram of equal frequency interval resampling: (a) Signal obtained by spectrometer with equal wavelength interval sampling; (b) the signal after wavelength-frequency transformed; (c) the signal after linear coordinate transformation on the abscissa; (d) the signal after equal frequency interval resampling.

根據前文針對光譜干涉測距方法的非模糊范圍和測距精度問題做的理論分析, 對應到現有的商用光譜儀來討論, 常用的光譜儀其波長采樣率最高在皮米或數十皮米量級, 那么在1550 nm波長附近對應頻率采樣率 fs在 108—109Hz 量級.如果需要光譜干涉裝置工作在無“死區”狀態下, 使用的光頻梳的重復頻率至少要高于 108—109Hz量級.考慮到在工程實際中, 采樣率一般要求達到被測信號頻率的5倍以上, 則實際使用光頻梳的重復頻率就需要達到 109Hz 乃至 1010Hz 量級, 才可進行無“死區”測距.對應到現有的基于鎖模激光器的商用光頻梳來說, 光纖鎖模激光器的腔體內需要一段增益光纖, 其重復頻率最高只能達到 108Hz 量級; 而固體激光器可以使用短腔長將重復頻率升至GHz量級, 但現階段制作高重頻的固態激光器價格較高, 市場上大多數商用鎖模激光器的重復頻率還都在 107—108Hz 量級.然而, 使用電光調制光頻梳就沒有這個問題.受益于電子工業的發展, 電光器件的輸入電信號大多可以在kHz到GHz量級任意調制, 很多商用電光調制器的最高工作頻率能達到10 GHz以上, 以這些電光調制器為基礎制作的光學頻率梳就可以具有足夠高的重復頻率來實現無“死區”的光譜干涉測距.

另外, 根據前文的分析, 光譜寬度決定了光譜干涉測距的分辨力, 越寬的光譜就會有越高的分辨力.電光調制光頻梳的寬度是由級聯調制器的個數、電光調制器的輸入功率與非線性擴譜的結果來共同決定的.雖然決定因素較多, 但總體來說, 電光調制光頻梳的光譜寬度與光頻梳制作的成本是正相關的.然而, 即使剛開始通過傅里葉計算得到的系統分辨力不高, 我們仍有機會通過脈沖波形擬合等辦法來提高測距精度[26].所以在具體的實驗設計中需要平衡考慮成本與精度, 以設計出更符合應用需要的測距儀器.

4 光譜干涉測距實驗裝置及結果

4.1 光譜干涉測距實驗

光譜干涉測距裝置見圖4, 其包括光源部分和測距部分兩大模塊.光源部分的核心是三只級聯的電光相位調制器(EOspace PM-5SE-10-SRF2W),電光調制器將種子光源(RIO ORION, 中心波長1543.7 nm, 輸出功率 7 mW)調制出多個邊帶, 形成光學頻率梳.電光調制器的調制電壓由一個定制的微波信號源 (湖南全波段 MW1956H, 10 GHz輸出頻率)經移相器(北京谷波 GDL22-T50)輸入, 通過調整移相器的輸出相位或者改變信號源的輸出功率來改變輸出光頻梳梳齒的數量和梳齒的功率分布.為了保證光頻梳重復頻率的穩定性, 定制的信號源直接以銣原子鐘(SRS FS725)的輸出信號作為頻率基準源, 以實現光頻梳重復頻率對原子鐘頻率的溯源.

圖4 電光調制光頻梳光譜干涉測距結構圖 (BS, 分光棱鏡; EDFA, 摻鉺光纖放大器)Fig.4.Experimental setup of EO comb dispersion interferometry (BS, beam splitter; EDFA, erbium doped fiber amplifier).

種子源經過級聯的電光調制器后輸出的信號如圖5(a)所示, 此時, 超過40根功率較高且相對平坦的梳齒被調制出來.輸出的光頻梳以種子光源的頻率(1543.7 nm)為中心頻率, 以微波調制頻率(10 GHz)為重復頻率對稱分布, 高功率梳齒所在的光譜寬度約為4 nm.接下來, 對初步生成的光頻梳進行光譜擴展, 使用的單模光纖(Corning G.652)長度為 2.4 km, 該型光纖在 1550 nm 波長附近的色散系數約為 18 (ps/nm)·km.單模光纖輸出的光先進入摻鉺光纖放大器(erbium doped fiber amplifier, EDFA, 上海瀚宇 MARS), EDFA將總功率提升到840 mW再進入到高非線性光纖.實驗中使用的高非線性光纖(OFS HNLF Zero-Slope)長為 850 m, 非線性系數約為 10.8 W–1·km–1,擴譜后的光譜全寬接近 30 nm, 如圖5(b)所示.實驗中發現, 光譜寬度與高非線性光纖的長度直接相關, 更長的光纖可以獲得更寬的光譜, 但也要EDFA有足夠的輸出功率來支撐.可以看到, 擴展后的光譜呈現中間高, 兩邊低的形態, 尤其是初始光譜所在的波段功率特別高, 相比擴譜產生的新頻率成分的功率高出10 dB以上, 換算成線性坐標就是將近10倍, 這將嚴重影響光譜包絡信號的識別與提取.為了使輸出光譜相對平坦, 定制了一個基于啁啾光纖光柵的帶阻濾波器, 其阻帶中心頻率為 1543 nm, 在 4.8 nm 的帶寬內光反射率達到了92.5%, 其余波長幾乎無衰減, 經過帶阻濾波器后的光頻梳光譜如圖5(c)所示.但因為主要功率都集中在濾波器的阻帶上, 經濾波器后的輸出光功率將明顯衰減.另外可以看到, 經過高非線性光纖的光譜長波部分比短波部分的基底功率要高.在圖5(c)中沒有采集到的長波方向, 與主光譜間隔約100 nm的波段也有一些頻率成分, 但功率相對較低.所以光源內或許存在一些受激拉曼散射效應, 但該效應不影響測距, 且拉曼效應的光譜不與主光譜連接, 不方便處理干涉條紋, 所以本系統不對其進行采集.

理論上說, 電光效應和非線性效應都會受光的偏振態和相位的影響, 所以光源內的偏振擾動和相位變化會對光譜的穩定性尤其是光譜的寬度產生影響.在級聯電光調制器部分, 在種子光源和電光調制器之間加了偏振控制器, 電光調制器之間使用保偏光纖連接, 并在每個電光調制器和信號源之間都加了移相器, 這樣可以方便偏振態和相位的調控和維護.在光譜擴展部分, 由于使用了很長的單模光纖, 偏振擾動不可避免, 不過我們使用的EDFA有自動功率控制的功能, 使其可以滿足無論輸入光功率和偏振態有何變化, 它都能輸出固定功率, 而且輸出光的偏振態也基本是固定的.所以在這一部件上完成了對偏振變化的“免疫”, 所以沒有在這部分使用偏振控制器.然而, 調節相位調制器前端的移相器仍然能改變進入到高非線性光纖的光的相位, 這樣可以通過調節移相器來完成相位匹配, 以達到更好的非線性擴譜效果.

圖5 電光調制光頻梳光譜圖 (a)電光調制器輸出的光頻梳光譜; (b)經過擴譜后的光頻梳光譜; (c)經過帶阻濾波后的光頻梳光譜Fig.5.The spectrum of EO comb: (a) The spectrum of EO comb generated by cascaded EO modulators; (b) the EO comb spectrum after spectrum expansion; (c) the EO comb spectrum after band elimination filter.

而測距部分主要由一套邁克耳孫干涉光路構成.啁啾光纖光柵濾波后的光經準直鏡轉化為空間光, 再由分光棱鏡轉化為參考光和測量光, 測量反射鏡安置在導軌上, 而參考反射鏡固定不動.參考反射鏡與測量反射鏡的回光再經分光棱鏡合束送入到光譜分析儀(橫河 AQ6370D)中, 光譜儀上顯示的就是被光譜干涉條紋調制后的光譜.圖6顯示的就是參考鏡和測量鏡在不同相對距離的情況下被調制后的光譜圖, 為了方便后續數據處理, 將縱坐標(功率)轉換為線性坐標, 此時有效的光譜寬度還有約 26 nm, 對應測距分辨力約為 92.3 μm.從圖6可以看出, 參考鏡和測量鏡的相對位置不同, 光譜上光譜干涉包絡的頻率也不同, 解調出這個包絡頻率, 就可以解算出被測距離.不過在解算出距離之前, 還要使用前文所述的等頻率間隔重采樣算法進行預處理.

圖7顯示了在參考臂與測量臂的相對位置為2 mm的時候進行等頻率間隔重采樣的數據處理過程.首先使用尋峰算法得到干涉光譜上的包絡信號, 如圖7(a)所示.如果直接對包絡信號進行快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT), 解算后將得到如圖7(c)所示的結果.可以看到FFT后的脈沖有一些展寬, 脈沖峰值的位置也未必準確.將圖7(a)中的光譜橫坐標轉換成頻率, 并按照等頻率間隔進行重新采樣, 得到圖7(b)所示的頻域信號, 再對這個信號進行FFT處理, 并將橫坐標換算為距離, 就可以得到圖7(d)所示的結果.此時, 脈沖形狀相對7(c)中有了明顯的改善, 峰值位置也有所修正.

另外, 依據前文所述, 由于分辨力不足, 如果直接取脈沖峰值附近的數據點作為測距結果將會造成很大的測量誤差.在實驗中, 將脈沖峰值前后三個數據點合起來做一元二次方程擬合, 提取擬合后曲線的峰值點作為最終測量點, 測距結果將會得到進一步修正(如圖8所示).

圖6 參考臂與測量臂在不同相對位置下的光譜干涉圖 (a)相對位置 0.3 mm; (b) 相對位置 0.6 mm; (c)相對位置 1 mm; (d)相對位置 2 mmFig.6.Spectral interferogram of reference arm and measuring arm at a relative position of (a) 0.3 mm, (b) 0.5 mm, (c) 1 mm,(d) 2 mm.

圖7 等頻率間隔重采樣數據處理過程圖 (a)尋峰算法處理后的光譜干涉圖; (b)橫坐標轉化成頻率后的光譜干涉圖; (c)對圖(a)做傅里葉變換后的結果; (d)對圖(b)做傅里葉變換后的結果Fig.7.Data processing of equal frequency interval resampling.(a) Spectral interferogram processed by peak seeking algorithm;(b) spectrum interferogram after the abscissa is converted into frequency; (c) Fourier transform of panel (a); (d) Fourier transform of panel (b).

4.2 光譜干涉測距實驗結果

在本系統10 GHz的光頻梳重復頻率下, 測距非模糊范圍約為 7.5 mm.在實驗中, 發現在非模糊范圍的起始位置, 因為光譜寬度的問題, 無法提取到一個完整周期的包絡信號.無法提取信號的光程范圍與系統的分辨力在數值上是相等的.也就是說, 在非模糊范圍的起始階段也存在一段的“死區”, 其長度等于系統原本的分辨力.但過了這段距離之后就可以通過等頻率間隔重采樣和脈沖二次方程擬合的方法來對測量數據做處理, 測距精度就不再受上述分辨力的制約.

圖8 脈沖峰值數據二次方程擬合過程圖(插圖是對脈沖及擬合曲線的放大)Fig.8.Peak position fitting according to quadratic equation.The inset is an enlargement of the pulse and the fitted curve.

在測距能力的驗證實驗中, 首先調節導軌, 使參考臂與測量臂相等, 將這個點設定為起始點.然后每移動1.4 mm測一組數據, 每組數據測量5次.環境溫度、濕度和氣壓信息由傳感器測定, 結果分別為溫度 20.83 ℃, 空氣濕度 41.22%, 氣壓1005.12 hPa.根據改進的艾德倫公式進行空氣折射率計算[27], 得到群折射率約為1.00026528.測量結果與參考干涉儀(雷尼紹 XL-80)數值的對比如圖9所示.其中紅色叉號表示單次測量數值與干涉儀參考值對比的誤差, 藍色圓圈表示在該位置所有測量數據平均值與干涉儀參考值對比的誤差, 藍色線段的長度表示該位置所有測量結果的二倍標準差.可以看到, 經過數據處理后, 在一個非模糊范圍內可以實現 ± 15 μm 的絕對測距精度.另外可以看到, 在7 mm的位置時, 有一個測量數據相對其他數據發生明顯的跳變, 致使該位置上的二倍標準差顯著增加.在工程上, 可以通過3s準則將這個數據刪去.不過在1.4 mm的位置上仍然可以觀察到類似的跳變.在圖9還可以看出, 如果除去這些過分明顯的跳變, 測距結果的重復性精度基本穩定在4 μm以內.在任何激光測距系統中, 空氣湍流、目標振動、熱變化等問題帶來的一些非高斯噪聲皆有可能引起數據跳變, 進而增加測距不確定度.而在該系統中數據跳變幅度這么大其實是系統初始的測距分辨力不高遺留下的問題.在數據處理中, 通過使用二次方程擬合算法提高了偽時域脈沖峰值提取精度, 但是脈沖上的信號點畢竟比較少,如果信號點位置發生跳動, 擬合的結果仍會受之影響.此外, 前文提到, 如果光的相位發生抖動, 光譜寬度也會有所變化, 進而也有可能增加測量結果的不確定度.不過在實驗過程中, 沒有觀察到光譜寬度有明顯變化, 光譜寬度的輕微變化引起的測距不確定度包含在了上述4 μm的重復性精度以內.

圖9 一個非模糊范圍內光譜干涉絕對測距實驗結果Fig.9.Experimental results of spectral interferometry in a non-ambiguous range.

下一步, 我們在導軌上驗證了跨非模糊范圍的絕對測距能力, 在1 m范圍內每隔0.1 m測一個組數, 每組數據同樣測量 5 次.7.5 mm 的非模糊范圍足夠大, 可以提前估算待測距離在第幾個非模糊范圍內.與參考干涉儀對比的絕對測距結果如圖10所示, 可以發現在跨非模糊范圍的測距中,測距不確定度依然沒有明顯變化, 仍約為 ± 15 μm.

圖10 跨非模糊范圍光譜干涉絕對測距實驗結果Fig.10.Experimental results of spectral interferometry beyond serial non-ambiguous ranges.

4.3 光譜干涉測距結果的不確定度分析

根據(14)式, 光譜干涉測距的合成不確定度可以表示為

其中 u ng, u frep和 uτ分別代表空氣群折射率、光頻梳重復頻率和激光傳輸時間的不確定度, 根據(24)式可以看出, 最終的合成不確定度正與這三個因素有關, 本節就對這三個因素引起的不確定度變化做具體介紹.

(24)式中, 根號內第一項與空氣折射率的不確定度有關, 改進的艾德倫公式自身的相對測量不確定度約為 3 ×10?8, 溫度、濕度和氣壓傳感器的測量不確定度分別為 0.05 ℃, 0.1% 和 5 Pa, 代入艾德倫公式換算出最終空氣折射率的測量不確定度為 1.16×10?7L.根號內第二項與重復頻率的不確定性有關, 本裝置中的電光調制光頻梳直接溯源到銣鐘, 銣鐘的頻率穩定性為 10–11量級, 所以重復頻率的頻率穩定性也基本能達到相同量級.另一方面, 由于本系統的重復頻率較高, 在 109量級, 使得根號內第二項的系數非常小.綜合來看, 重復頻率的不確定性影響要遠小于空氣折射率, 所以第二項可以忽略.第三項與傳播時間的不確定度有關, 而傳播時間的不確定度與光速的乘積正好等于測量距離的不確定度, 根據第4.2節的實驗結果, 測量距離的不確定度約為15 μm.因此光譜干涉測距的標準合成不確定度約為

5 結 論

本文提出了一種基于電光調制光學頻率梳光譜干涉法進行絕對距離測量的方法, 從理論上分別分析了電光調制光頻梳的數學模型和光譜擴展方法, 以及光譜干涉測距方法的非模糊范圍和分辨力.系統論述了該方案的優勢, 相比于其他電光調制光頻梳測距方法, 該方法結構簡單、現象直觀、數據易處理; 而相比傳統的基于鎖模激光器的光學頻率梳的光譜干涉方法, 該方法中的光源易生成、壽命長, 重復頻率能穩定溯源到原子鐘.雖然光譜寬度會受光相位變化的影響, 但容易維護, 并且沒有大范圍的測量“死區”.在實驗中, 使用三組級聯的電光調制器調制種子光源, 初步生成了具有數十根梳齒的光頻梳.接著使用單模光纖和高非線性光纖分別對該光頻梳進行色散補償和光譜擴展, 最后生成了光譜寬度達 30 nm, 重復頻率為 10 GHz的電光調制光頻梳.將其作為光源引入光譜干涉絕對距離系統, 使用等頻率間隔重采樣算法將光譜儀采樣方式引起的系統誤差做修正, 并使用二次方程脈沖峰值擬合算法來提升系統的測距精度.在1 m范圍的絕對測距驗證實驗中, 得到了 ± 15 μm 的測量不確定度.

得益于近些年科學家的探索, 電光調制光頻梳的低成本、高穩定性和重頻調節的高自由度得到了充分的證實, 很有工業應用的潛力; 而光譜干涉測距方法是當前被報道的所有基于光頻梳的測距方法中最便捷、成本最低、復現性最好的絕對測距手段之一.一段時間以來, 光譜干涉方法的應用一直受到測量“死區”的限制, 若想消除這個“死區”, 需要對光譜儀或光源做進一步的改進, 客觀上升高了系統的成本.這套基于電光調制光頻梳的光譜干涉測距方法可以將兩者的優勢相結合, 并且利用電光調制光頻梳的高重頻來消除測距“死區”, 不需增加系統成本, 也能同時保障測距系統運行的穩定性.然而, 本系統中電光調制光頻梳的光譜寬度比較窄, 客觀上限制了系統的測距分辨力.不過可以通過更高的電光調制頻率, 更多的級聯調制器, 更大的調制功率或者更充分的非線性擴譜來提高光源的光譜寬度, 但這也會造成系統成本的上升.未來還需研究成本更低的電光調制光頻梳光譜擴展方法.另外, 由于本系統對光譜儀的帶寬和分辨力要求不是很高, 如果未來對本系統進行儀器化研發,還可以使用一些成本更低的光柵和圖像傳感器來代替商用光譜儀[15], 以盡可能平衡儀器性能與系統成本.