新型冠狀病毒肺炎疫情確診病例的統計分析及自回歸建模*

曹文靜 劉小菲 韓卓 馮鑫? 張琳? 劉肖凡 許小可 吳曄

1) (北京郵電大學理學院, 北京 100876)

2) (河北地質大學管理科學與工程學院, 石家莊 050031)

3) (香港城市大學媒體與傳播系, 香港 999077)

4) (大連民族大學信息與通信工程學院, 大連 116600)

5) (北京師范大學計算傳播學研究中心, 北京 100875)

基于安徽省衛生健康委員會截至2020年2月19日公布的800余例新型冠狀病毒肺炎病例信息, 根據病例中公布的接觸史構建確診患者間的有向傳播關系, 發現源傳染患者中男性居多, 被傳染患者中女性居多.從病例信息中可知, 安徽省新型冠狀病毒肺炎疫情的發展從初期的具有武漢居住或接觸史的輸入病例轉入后期本地傳播為主的小范圍社區傳播, 且嚴格的防控隔離措施有效切斷了社區內的進一步傳播.源傳染患者與被傳染患者的確診時間間隔可用G分布擬合, 確診時間間隔的中位數為2 d, 平均值為2.67 d.基于有向傳播關系的統計特點, 構建安徽省疫情發展后期的自回歸傳播模型, 模型仿真結果與疫情發展數據符合.對除湖北省的全國確診病例數據同樣采取自回歸建模與仿真, 結果仍與疫情發展數據符合.這一發現為控制疫情在湖北省以外區域的防控提供了參考: 通過嚴格的防控措施和隔離措施, 疫情在湖北省之外的傳播具有很大的黏滯性, 多為家庭程度的密切接觸傳播, 且能有效控制新型冠狀病毒肺炎在當地的傳播深度, 有效控制了疫情的蔓延.

1 引 言

2020年1月23日, 武漢封城當日, 湖北省累計確診549例, 2020年2月23日, 湖北省累計確診64084例, 累計死亡2346例, 確診人數是一個月前的 100倍以上.2020年3月, 疫情在亞洲、歐洲、北美洲大肆爆發, 截至2020年3月20日, 全球累計確診人數已超過24萬, 累計死亡近2萬人···, 相比 2003年的 SARS 病毒最終全球感染8422例, 死亡349例, 新型冠狀病毒肺炎(簡稱為新冠肺炎)疫情的目前嚴重程度已超過其30倍[1,2].“鉆石公主”號郵輪感染率逾20%[3].環球網2月24日報道, 戰“疫”一線感染新冠肺炎病毒的醫護工作者已達 3387 例[4]···新冠肺炎病毒傳染性強、潛伏期長、治療期長, 并且在無癥狀的潛伏期具有傳染性[5?7], 使得疫情的防控工作困難重重.

面對疫情, 一方面舉全國醫護工作者馳援武漢;另一方面, 嚴格防控部署, 各地居民小區實施嚴格管控措施, 嚴防輸入, 十數億民眾主動居家隔離,企事業單位遠程辦公, 全國大中小學生停課在線學習; 同時, 及時追蹤確診患者的密切接觸者并進行隔離觀察··· 諸多措施, 極大程度上斬斷了新冠肺炎病毒的傳播途徑.目前, 這場戰“疫”, 已經取得了階段性的顯著成效.全國各地每日新增確診病例數降幅明顯, 目前新增病例均為海外輸入病例, 本地病例暫時已經實現零增長.隨著疫情信息通報透明化, 各地衛生健康委員會網站以及官方媒體及時公開確診患者的患病過程信息及行動軌跡, 不僅有助于緩解群眾的恐慌心理, 更有利于追蹤密切接觸人群進行及時隔離, 阻斷傳播途徑, 進一步遏制疫情.

目前已有許多論文討論新冠肺炎疫情, 主要分為兩方面.一方面是從疾病控制角度, 研究平均潛伏期和基本再生數[8], 病例的臨床統計信息[9?11]等.另一方面, 以疫情傳播的建模和預測為主[12?15],主要以SEIR模型[16]和數據擬合為基礎, 加以適當的異質性假設, 一定程度上能夠復現疫情傳播規律和規模, 為疫情發展和防控提供參考.

然而SEIR模型與湖北省以外地區的疫情實際發展存在明顯差異.自2020年1月23日武漢封城開始, 至第一個14天的隔離期結束的2020年2月5日, 各地區的輸入病例已經得到了有效的隔離和控制, 此后病毒絕大多數在家庭級別的密切接觸程度內傳播, 傳播廣度與深度均被切斷.在SEIR模型中, 即使加入時滯和受控因素, 其內在的根本邏輯仍是病毒經歷很多代際的演化傳播:SEIR模型的演化方程每迭代一次, 等價于病毒向前傳播了一代[17?19].而實際情況是, 盡管有少數聚集病例經歷多個代際的傳播, 大部分患者只經歷了一至兩代傳播就得到了有效隔離和救治, 也就是說, 病毒從輸入患者到本地患者, 再在本地患者間傳播的次數, 僅能有少數幾次的傳播機會, 不具備SEIR模型迭代所需要的傳播深度.因此, 基于SIR模型[20]的內在傳染機制難以適用于新冠肺炎病毒在國內除湖北省以外地區演化方式的建模與分析.

本文根據安徽省衛生健康委員會公開的800余病例信息, 得到有效的病緣傳播關系病例數據233份, 分析了每日新增病例數中性別比例規律以及輸入病例比例的規律.同時通過對有病緣關系的確診時間間隔進行分析發現了其統計特征, 并根據其統計特點對安徽省確診數據和全國除湖北省的確診數據進行了建模.根據疫情傳播的真實情況和確診時間間隔的統計特點, 采用自回歸模型建模,有效刻畫了疫情發展中后期的演化規律, 為理解疫情傳播后期的內在機制提供幫助, 為疫情防控決策提供參考.

2 數據信息

據截至2020年2月19日安徽省衛生健康委員會公布具體病例文本信息887例, 統計每日新增病例的性別、是否具有武漢接觸或居住史.并從887例病例中提取有效的源傳染患者與被傳染患者的關聯信息233條, 進行進一步分析與建模.

3 數據結論

3.1 不同性別每日新增人數

將每日新增確診人數按性別分別統計, 結果如圖1所示.從圖1可見女性感染人數的變化趨勢滯后于男性, 初步判斷男性先感染, 隨后傳染給家庭內共同生活的女性.每日新增確診人數中男性占比如圖2所示.開始階段男性占比明顯高于女性, 在傳染進入后期, 比例下降至0.5左右, 與圖1結論符合.

圖1 不同性別每日新增確診人數Fig.1.Number of newly confirmed patients per day of different genders.

圖2 每日新增確診男性的比例Fig.2.Proportion of newly confirmed males per day.

3.2 輸入病例與本地傳播關系

區分每日新增病例中, 輸入病例與本地傳播比例隨時間變化趨勢, 如圖3所示.從圖3可見, 具有武漢居住和直接接觸史的輸入病例變化趨勢領先于本地傳播趨勢, 輸入病例防控嚴格, 武漢封城后, 快速降低.后續病例轉為本地傳播, 并快速有效隔離.圖4為每日新增確診輸入病例的比例, 隨著時間推移而下降至趨于0.

圖4 每日新增確診輸入病例的比例Fig.4.Proportion of newly confirmed imported cases per day.

3.3 有向傳播關系

從3.1節結果可發現男性先感染, 女性后感染;3.2節內容展示了疫情由輸入轉為本地傳播.本節進一步從病例數據中挖掘傳染過程的病緣關系, 深入刻畫源傳染患者與被傳染患者間的統計信息.統計結果如表1和表2所列.表1顯示, 在病緣關系的性別分析中, 男性傳染給女性的比例最大, 為35.62%.表2 顯示, 丈夫傳染給妻子占比最多, 為15.38%, 是第二類妻子傳染給丈夫的1.7倍.如此進一步確認了男性先感染, 并隨后傳染給女性占比最多.從表2也能發現, 在計入表2的感染關系大于等于5例的排序中, 共有9類關系計入, 并且全都是核心家庭關系, 發生在夫妻、父母與子女、以及兄弟之間.由此可見病毒在家庭內部的傳染性之強, 在居家環境下, 幾乎無法隔離.

表1 傳播過程中源傳染患者與被傳染患者性別統計(有效樣本233例)Table 1.Gender statistics of source infected patients and infected patients during virus transmission.The number of valid sample is 233.

表2 病毒傳播過程中源傳染患者與被傳染患者關系統計 (有效樣本233, 僅截取統計樣本量大于等于5的情況,其中比例為每個類別內的人數除以有效樣本數233得到)Table 2.Relationship statistics between source infected patients and infected patients during virus transmission.The number of valid sample is 233.Use only statistical sample size greater than or equal to 5.The ratio is the number of people in each category divided by valid sample number 233.

3.4 病緣關系確診時間差的分布

在病緣關系的有效病例樣本數據中, 進一步提取確診時間差, 得確診時間差的分布直方圖如圖5所示.確診日期相差 1 d 和 3 d 居多.疫情轉為本地傳播后, 進一步的傳播普遍發生在核心家庭內部.實施嚴格的防控措施, 能夠有效地隔離具有傳染性的確診患者, 并且通過進一步地追蹤其密切接觸者并及時隔離, 能夠有效地抑制疫情的進一步傳播擴散.

圖5 源傳染患者與被傳染患者間確診時間差的分布直方圖, 圖中擬合密度參考線為 G (10.84, 1.08)分布, 并向左平移9Fig.5.Distribution histogram of the time interval of diagnosis between source infected patients and infected patients.In the figure, the fitting density reference line is the distribution of G (10.84, 1.08) and shifts 9 to the left.

在嚴格的防控機制下, 基于SIR傳播模型的迭代邏輯對于國內除湖北省以外地區的傳播并不成立.感染者并不是經歷多代傳播才患病的, 而是從輸入病例開始, 加之較長的潛伏期, 潛伏期內無癥狀傳播, 以及病毒在無法徹底隔離的共同生活的家人間傳播, 共同作用的結果.得益于嚴防死守的隔離措施, 患者一經發病就能夠及時隔離治療, 并有效追蹤密切接觸者, 徹底切斷病毒傳播途徑.

對確診時間間隔的頻率直方圖采用G分布進行擬合.由于G分布的取值為正值, 故將確診時間數據用公式 x ?min(x)+1 進行平移, 其中 x 表示確診時間間隔, 得到擬合密度函數為G (10.84, 1.08),再平移還原回原始確診時間間隔數據.出現負值的確診時間間隔, 證實了病毒在無癥狀的潛伏期具有傳染性, 且由于患者的免疫力不同, 病毒的潛伏期不同.G分布的擬合與負值確診時間間隔都與已有的研究結果一致[21].

4 模型與仿真

4.1 模 型

結合第2部分的數據分析結果可知, 在具有武漢居住和接觸史的輸入病例發病確診并隔離后, 疫情的演化主要由繼發感染者決定.而繼發感染者的傳播普遍在家庭內部發生, 且繼發傳染被有效的隔離措施阻斷.基于圖5的統計結果, 源傳染者與被傳染者確診時間間隔主要集中在1—3 d.本節對安徽省和全國除湖北省以外的每日新增確診人數序列進行自回歸迭代建模.考慮到每日新增人數序列與其滯后1—3 d序列間的強相關關系, 采用自回歸模型進行建模.

自回歸模型是處理時間序列常用方法之一, 廣泛應用于經濟、信息、自然現象等領域的建模與預測.模型基本形式為

其中 c 為常數項, εt為隨機誤差, φi為 i 階滯后的系數.結合上文確診時間間隔的分布特征, 取 p = 3.將對安徽省和全國除湖北省以外每日新增確診人數分別進行自回歸建模, 用來展示新冠肺炎在嚴格防控的情況下, 在非湖北省的傳播情況.

4.2 模型與仿真結論

安徽省每日新增數據的自回歸擬合方程如下:

其中 Ct為安徽省累計確診人數, 數據從2020年2月6日開始.初值取2月6日至2月9日累計確診人數, 代入(2)式迭代, 得2月10日以后的每日新增確診人數和累計確診人數的仿真數據.結果分別如圖6和圖7所示.仿真數據與真實數據高度符合.

圖6 安徽省每日新增確診人數及模型仿真Fig.6.Number of newly confirmed patients per day and model simulation in Anhui province.

圖7 安徽省累計確診人數及模型仿真Fig.7.Cumulative number of confirmed cases and model simulation in Anhui province.

將安徽省的結論推廣至全國, 對全國除湖北省的確診病例數同樣進行自回歸建模, 擬合方程如下式:

圖8 每日新增確診人數 (除湖北省)及模型仿真Fig.8.Number of newly confirmed patients per day (except in Hubei province) and model simulation.

圖9 累計確診人數 (除湖北省)及模型仿真Fig.9.Cumulative number of confirmed cases (excluding Hubei province) and model simulation.

其中 Ct為除湖北省以外的全國累計確診人數, 數據從 2020年2月2日開始.初值取 2月2日至2月5日累計確診人數, 代入(3)式迭代, 得2月6日以后的每日新增確診人數和累計確診人數的仿真數據.結果分別如圖8和圖9所示.仿真數據與真實數據高度符合.

5 討 論

本文對從安徽省800余確診病例數據中提取的新型冠狀病毒傳播的統計特征和有向傳播關系進行分析發現, 源傳染患者中男性居多, 被傳染患者中女性居多, 發生最多的為丈夫傳給妻子.疫情的發展從早期的具有武漢居住或接觸史的輸入病例轉入本地傳播為主的小范圍傳播.傳染過程中,源傳染患者與被傳染患者間的確診時間差的中位數為2 d.鑒于SIR模型的迭代機制的不適用性,本文基于有向傳播關系的統計特點和新冠肺炎防控的實際情況, 構建了安徽省和全國除湖北地區在疫情發展后期的自回歸模型, 模型仿真結果與疫情發展數據能很好地符合.通過病例數據中的發現,建立符合實際情況的自回歸模型, 能夠為新冠肺炎疫情的傳播機制提供參考.同時為疫情的總體防控決策提供參考.新冠肺炎疫情傳染性強, 且潛伏期的無癥狀狀態也具有傳染性, 使得其防控形勢困難重重.中國的經驗表明, 嚴格的防控措施是有效抑制新冠肺炎疫情擴散最重要的手段.