用剛體理論分析煙囪倒下的斷點位置*

王 悅 王 慶 李品翔

(銅陵學院電氣工程學院 安徽 銅陵 244000)

裴 悅

(銅陵學院建筑工程學院 安徽 銅陵 244000)

1 引言

煙囪拆除、水塔拆除、電視塔架拆除等，因為大多數爆破拆除過程和多種因素相關，同時具有瞬時性、模糊性，造成了當前理論指導嚴重不足，蓬勃發展的工業速度，明顯超前當前理論研究[1～3].因此，亟待發展出實施爆破時煙囪傾倒過程分析的相應理論.

2 物理模型

如圖 1所示，絕大多數煙囪都是高度遠遠大于其橫向線度結構，故粗略分析時，可將其抽象為繞固定軸轉動的細桿.但是由于實際煙囪都是上細下粗，用細桿的模型過于簡化，所以這里采用圓臺模型分析.

圖1 傾倒中的煙囪

3 傾倒過程中的理論分析

3.1 斷裂前分析

如圖2所示，把煙囪看成一個下底半徑為R1，上底半徑為R2，高為l的圓臺，則其體積為

(1)

假設煙囪質量分布均勻，密度為ρ，總質量為M，那么有關系

(2)

圖2 圓臺模型

若質心高度為zc，由質心公式可知

取圖2中的質量元dm為研究對象

當dz很小,y1≈y2=y,此時

dm=ρπy2dz

由幾何關系和相似形性質可知

(3)

所以

(4)

(5)

實際中R2?R1為了討論方便我們假定R1=R，R2=0,則式(2)、(3)、(4)、(5)變為

(6)

(7)

(8)

(9)

3.2 斷裂后分析

當煙囪傾斜時，可以認為是在繞Ox軸旋轉，如圖3所示，由垂直軸定理可知

所以

(10)

由定軸轉動定律可知

Joxα=Mgzcsinθ

(11)

對dm合力矩分析可知是由重力和煙囪切向應力共同產生，τ=r×F

r×F-r×(dm)g=(dm)r2α

圖3 煙囪傾斜時力矩分析

4 總結