蔡 彥 吳德蘭 許光揚 楊海燕
(昭通學院物理與信息工程學院 云南 昭通 657000)
大學物理實驗中,氣墊導軌是常用的力學儀器,可利用氣墊導軌開設多個實驗,例如,用于驗證牛頓運動定律,測量重力加速度等.氣墊導軌的基本工作原理是利用氣泵抽氣,再將抽取的氣體從氣墊導軌空腔上表面的小孔噴出,使導軌與滑塊間形成較穩定的空氣層,有了空氣層的隔離作用,滑塊與導軌不會直接接觸,所以沒有接觸性的摩擦,滑塊所受阻力非常小[1,2].
速度為v的滑塊在導軌上運動時,滑塊與導軌間的空氣層可以設想分為很多層,各層將以不同的速度運動,從滑塊至導軌呈梯度遞減趨勢,緊貼滑塊的空氣層速度與滑塊速度相同,緊貼導軌的空氣速度為零.由于流速不同導致的各個空氣層的速度不同,故各層間存在空氣內摩擦力f.由流體力學可知[2]
(1)

(2)
(3)
設空氣粘性系數
(4)
則
f=bv
(5)
將式(4)進行變換,可得
(6)
式(6)中,只要通過測量得到空氣粘性系數b、空氣層厚度h及接觸面積S,就可以求出空氣粘度η.
為了較方便地測量空氣層厚度h,需要將氣墊導軌進行靜態調平,然后調至動態水平,此時,空氣粘性系數b可以表示為
(7)
式(7)中,ΔvAB=vA-vB,ΔvBA=v′B-v′A,vA,vB,v′B,v′A分別是質量為m的滑塊通過導軌上兩個光電門去程和回程的速度,ΔvAB,ΔvBA分別表示滑塊去程和回程的運動速度損失量,由于滑塊與導軌間空氣層內摩擦力的影響,滑塊近似做速度減小的勻速運動.
為了測出空氣粘性系數b,在室溫28.5 ℃,氣墊導軌兩端支撐螺釘間距為91.70 cm的情形下,在實驗室進行了測量,測量數據及計算結果如表1所示.

表1 氣墊導軌水平時的空氣粘性系數
表1中,m為滑塊質量,l為兩光電門間的距離.
在上述條件下,測得滑塊與導軌接觸面積
(8)
氣墊導軌調平后,將光杠桿前足置于滑塊上,后足置于支撐塊上,通過光杠桿原理,測得空氣層厚度[4]
(9)
將上述測量結果代入式(6)中,可得
η=8.560×10-6kg/(m·s)
(10)
本文基于流體力學原理,對氣墊導軌上的滑塊運動進行了分析,結合空氣粘性系數的測量,反向推導,得出空氣粘度的計算式.通過光杠桿原理對空氣層厚度的測量,最終計算出了實驗條件下的空氣粘度.