對一道電磁感應試題中收尾狀態的修正

吳澤楷 閆敬畏

(合肥一六八中學 安徽 合肥 230000)

1 問題的提出

筆者在一次學習測驗中，遇到這樣一道電磁感應試題，題目如下.

【例1】如圖1所示，相距為d的兩條水平虛線L1和L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L(L

A.感應電流所做的功為2mgd

D.線圈穿出磁場的過程中，感應電流為逆時針方向

圖1 例1題圖

這道題的標準答案為A,B,C.對于選項B的分析，答案做了下面的解析.線框進入磁場可能先做減速運動，在完全進入磁場前已做勻速運動，勻速運動的速度即為最小速度，由平衡條件可得

解得

但筆者認為選項B有待商榷，下面我們來進行進一步地定量分析[1].

2 進一步定量分析

假設正方形線框cd邊剛進入磁場時速度為v0，時間為t0=0，線框ab邊剛進入磁場時速度為v1，時間為t1.

首先對正方形線圈abcd的受力和運動狀態進行分析.對于t0～t1這一段時間內的任一時刻ti，線圈cd段切割磁感線，產生感應電動勢εi=BLvi，線圈中感應電流

因此cd邊受到安培力

方向豎直向上，阻礙線框運動.

由題可知，正方形線圈在t0～t1這段時間內先做減速運動.由牛頓第二運動定律得

(1)

式(1)變形為

對兩側同時積分，有

解得

(2)

再整理，將式(2)改寫成v關于t的函數

(3)

式(3)求指數并變形得

(4)

式(4)同樣適用于t=t0=0，這時

解出

所以

(5)

接下來研究自變量t最大值t1.對0～t1中的任一時刻ti，都有

vi≥vm

如果對ti取一個微小增量Δt，記ti～ti+Δt這段時間的位移為xi，則有

對0～t1這段時間中的每一個微小時間增量求和

(6)

式(6)左側求和的結果就是t1，而右側

于是便得到

(7)

3 對該類試題命題的修正

如果非要按照標準答案進行選擇的話，只能認為這道題是道錯題，出題者沒有考慮到進入收尾勻速狀態的時間是無窮大，而線框的邊長有限，因此線框進入磁場的時間為一有限的定值，故無法進入收尾狀態.像這樣的錯題還有很多，如下面這道高考題.

(1)求cd邊進入磁場瞬間線框的加速度；

(2)此后，當ef邊進入磁場前的某一時刻，線框又開始勻速下落，求從cd邊剛進入磁場到線框完全進入磁場過程中，線框損失的機械能.

圖2 例2題圖

由前面的分析可知，要實現該題題干中“cd邊進入磁場前的某一時刻，線框已開始勻速運動”的描述，所需時間是無窮大.該題因限制了運動距離，進而限定了時間，因此線框根本無法進入勻速狀態.如想在不改變題目情境和條件的情況下，又能讓試題不失嚴謹，不妨在題干中強調“不考慮時間因素，可認為線框已經進入勻速狀態”.