芻議帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動軌跡

李 燕

(雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院智信學(xué)院 四川 雅安 625000)

1 引言

若只有電場時，一質(zhì)量是m，帶電荷量為q的粒子以速度v0射入一場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動方向與電場方向垂直時，帶電粒子受到電場力F=qE的作用而做拋物線運(yùn)動，如圖1所示．當(dāng)帶電粒子運(yùn)動方向與電場方向平行時，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動．

圖1 v0垂直射入電場

若只有磁場時，如圖2所示，帶電粒子以速度v與磁場方向成θ角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B中，可把v分解為v⊥和v//，帶電粒子一般做螺距相等的圓柱螺旋運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是一條螺旋線，如圖3所示．帶電粒子在磁場中的螺旋運(yùn)動廣泛地應(yīng)用于“磁聚焦”技術(shù)，例如電子顯微鏡的應(yīng)用．當(dāng)帶電粒子的速度v與B平行時，帶電粒子作勻速直線運(yùn)動．當(dāng)帶電粒子的速度v與B垂直時，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動．

圖2 v分解為v⊥和v//

若電場和磁場同時存在時，有的學(xué)生常常會認(rèn)為帶電粒子的運(yùn)動軌跡是電場和磁場單獨(dú)存在時帶電粒子運(yùn)動的簡單迭加．一般我們知道在只有磁場時，帶電粒子受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力只改變帶電粒子的運(yùn)動方向，不會改變其速率，因為洛倫茲力F=qv×B，所以洛倫茲力的大小也不會改變．但如果電場和磁場同時存在時，帶電粒子的速率將改變，所以洛倫茲力的大小就會改變．這樣，帶電粒子受到的合力為F=q(E+v×B)，下面我們分別討論兩種特殊情況下帶電粒子的運(yùn)動軌跡．

2 當(dāng)電場E與磁場B平行時

圖4 螺距改變的圓柱螺旋運(yùn)動

如圖4中所示，洛倫茲力只與垂直于x軸方向的速度vsinθ有關(guān)，所以帶電粒子在yOz平面內(nèi)，在洛倫茲力的作用下以速度vsinθ做勻速圓周運(yùn)動，其圓周運(yùn)動的半徑

圓周運(yùn)動的周期

由于帶電粒子在x軸方向的勻加速直線運(yùn)動和在yOz平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動互不影響，所以帶電粒子的合運(yùn)動是二運(yùn)動的迭加，帶電粒子做螺距改變的圓柱螺旋運(yùn)動．因為螺距是每經(jīng)過一周期帶電粒子在x軸方向前進(jìn)的位移，位移隨時間變化，所以螺距隨時間不斷變化，帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖4所示．

3 當(dāng)電場E與磁場B垂直時

圖5 電場與磁場垂直時

由以上分析可知，當(dāng)電場E與磁場B垂直時，帶電粒子的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動兩部分運(yùn)動的迭加，所以帶電粒子的運(yùn)動軌跡是兩種運(yùn)動迭加的結(jié)果，其軌跡如圖6所示為擺線，又稱為旋輪線．圖6所示帶電粒子一方面以速度v1做勻速直線運(yùn)動，同時又以速度v2做勻速圓周運(yùn)動．

(1)當(dāng)v1=v2時，帶電粒子運(yùn)動軌跡是普通的旋輪線，如圖6(a)所示；

(2)當(dāng)v1

(3)當(dāng)v1>v2時，帶電粒子運(yùn)動軌跡是短輻旋輪線，如圖6(c)所示．

圖6 當(dāng)E與B垂直時，帶電粒子的運(yùn)動軌跡

因為帶電粒子的運(yùn)動軌跡是比較復(fù)雜的問題，在這里我們僅僅討論了帶電粒子的速度v在垂直于磁場方向的xOy平面上的情況．

4 結(jié)束語

通過以上討論，我們應(yīng)明白當(dāng)電場E與磁場B同時存在時，帶電粒子的運(yùn)動并非電場和磁場單獨(dú)存在時帶電粒子運(yùn)動的簡單迭加，因為在沒有電場時，洛倫茲力只改變帶電粒子運(yùn)動的方向，不改變其速度的大小，所以洛倫茲力的大小也不改變，但是有電場存在時，帶電粒子速率改變，洛倫茲力大小也要改變，所以不能進(jìn)行簡單的迭加，而應(yīng)分不同情況進(jìn)行討論．