關于全同粒子玻色-愛因斯坦關聯的兩種能量排序事件比較的研究

胡恒菘

綿陽市維博電子有限責任公司 四川 綿陽 621000

引言

從1897年科學家湯姆孫發現電子至今[1]，粒子物理學已經經歷了120多年的發展，其研究內容也從電子等基本粒子擴展到了更深的層次，這些進步對研究輕子與夸克的種類、性質和構成有很大的作用[2]。除此之外，粒子物理學對大統一理論甚至宇宙發展的推演起到至關重要的作用[3]。為了實現高能加速器產生實驗中需要的粒子，人們需要知道放射源的尺寸等數據，這就用到了玻色-愛因斯坦關聯（Bose–Einstein Correlation，簡稱BEC）。

1 概述

玻色-愛因斯坦關聯是一種用于測量粒子放射源尺寸的方法[4]，該方法建立的基礎是強度干涉理論。強度干涉學是一種通過全同π介子的交換對稱性來將末態粒子探測可能的概率與放射源的時間空間特性聯系起來的理論[5]。

基本原理如下圖所示，放射源R產生兩個全同π介子，由全同玻色子體系的波函數對稱交換性，可以推斷出當的動量非常接近時，他們的發射概率就會得到顯著提高，其升高的程度則是依據發射源的大小而定。因此強度干涉理論為我們提供了一種間接測量發射源尺寸的方法[6]。

1.1 數據獲取方法

在粒子物理學的實驗中，因為參考樣本不能被直接得到，所以只能通過其他途徑間接獲得這些數據。目前科學界主流的方法主要有兩種，第一種方法是直接使用計算機進行數值模擬，另一種方法是在獲取的初始數據后再次在此基礎上生成需要的參考樣本，但這兩種方法均有各自的問題。為了能更好地研究玻色子的強度干涉現象，人們提出了一種新的方法——事件混合方法。

圖1 強度干涉原理示意圖

1.2 研究進展

自從事件混合方法被應用到觀測高能粒子區的BEC后，粒子物理學的高能區BEC效應研究進展快速，得到了很多對學科發展其促進作用的成果,國內也有很多從事高能區BEC效應研究的科學工作者[7-10]。但低能區的研究依然困難重重，因為參與碰撞反應的粒子數目太少且粒子間的各種性質之間的關聯對BEC效應的觀測影響很大。會在事件混合方法得到實驗所需樣本的同時將BEC效應和其他應當保留的關聯一并消除。目前針對低能區的這一問題，尚且沒有足夠完美的方法，理論上來說如果能尋找到合適的限制條件就能最大程度上減小其他關聯的影響。

2 原理和方法

本節將對本次實驗所采用的理論原理與方法做大致的描述。

2.1 BEC關聯函數

對低緯度BEC關聯函數（本次實驗只涉及低緯度BEC函數，不涉及高緯度），可以寫成以下形式：

其中N是歸一化因子， BEC效應的強度也取決于關于實驗數據的質量，像全同玻色子樣品的純度一樣，λ2在這里也通常稱為BEC強度參數。在下文中，除非另有說明，都將用r表示從BEC分析中獲得的尺寸值參數化

2.2 事件混合方法原理

從上式可以很容易地得到，所謂BEC關聯函數實際上就是一個具有BEC關聯的玻色子與另一個不具有BEC關聯的全同玻色子的概率密度函數的比值，其比值越接近于1，那么證明得到的結果越好，越能觀測到更好的BEC效應。

下面對事件混合方法進行一個簡單的描述，如下圖所示：

圖2 事件混合方法圖示

從圖中和可以看到，反應1生成π介子1和2，反應2生成π介子3和4，在進行事件混合時，讓反應1和反應2產生的π介子1、π介子3進行混合，得到新的一個組合，從而達到將BEC效應消除的目的。但是在這樣的事件混合中，除了將全同玻色子之間的BEC消除之外，還把其他需要保留的關聯一并消除，這就導致結果并不具有代表性。

所以，在進行事件混合前應當加入合適的限制條件以使得其他關聯能夠保留，使得結果更具代表性。

2.3 事件混合限制條件

用于事件混合的限制條件一般是建立在動量守恒以及質能守恒的基礎之上的，如丟失質量一致性等；也包括一些能夠干擾事件混合后生成事件數目的因素。本文將對能量交換序列限制條件（EO）總能量交換序列限制條件（ESO）進行比較，得出這兩種限制條件各自的特點。另外還將介紹一種叫作丟失質量一致性的限制條件，該限制條件經過論證，是在探究BEC效應的事件混合中所需要的基本限制條。

（1）衰變光子能量閾值

在本次實驗所發生的反應中，π介子會在末態時發生衰變，基于能量守恒原理，將會產生四個能量之和與兩個全同末態π介子能量之和相等的光子[12]。在本次實驗中，為了研究這些光子的能量對EO限制條件以及EO與ESO混合限制條件的影響，會將這些光子的能量閾值設置在0.01Gev-01.Gev，步長為0.01Gev。

（2）末態玻色子能量交換序列限制條件

能量交換序列限制條件（EO）是將同時產生的兩個不同事件中的能量最低的π介子互相交換組合后得到的新的混合事件的一種方法，將能量最高的π介子進行交換同理。這種方法可以使得生成的BEC函數更為平坦，實驗結果更佳。

（3）末態玻色子總能量交換序列限制條件

總能量交換序列限制條件（ESO）是將同時產生的多個不同事件中能量最低的π介子或者能量最高的π介子按照一定的規則進行多組互相交換組合后得到的多組新的混合事件的一種方法。如EO方法一樣，這種方法一樣可以使得生成的BEC函數更為平坦。

2.4 數值模擬方法

本文使用的模擬程序是歐洲核子中心發布的一個專門用來進行模擬粒子物理學中粒子反應數據的軟件CERN ROOT（下文均用ROOT代替）。

3 實驗結果

3.1 π介子衰變光子能量閾值對事件混合方法的限制條件的影響

在進行EO與ESO限制條件比較之前，需要先找出最佳的衰變光子能量閾值，以便觀察到最佳的實驗結果。

（1）不含BEC的事件生成

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數據，設定入射光子的能量為1.15GeV,本次實驗生成10000個事件樣本

（2）不含BEC的事件擬合圖像

在EO限制條件下，設定衰變光子能量閾值為0.01～0.1Gev，步長0.01Gev，得到下列結果，圖片按照低能量閾值到高能量閾值順序排列。為了使得關聯函數圖像的變化更為明顯，設置曲線擬合方式為一次方程曲線，a代表斜率，b代表截距。

圖3 能量閾值為0.1-1GeVπ介子衰變光子模擬圖

圖4 斜率隨π介子衰變光子能量閾值變化趨勢

從上述圖片可以清楚地看到，總體而言，隨著光子能量閾值大小不斷增加，擬合的函數圖像的斜率值也越來越大，尤其是在衰變光子能量閾值達到0.05GeV之后，斜率變大尤為明顯。這說明光子能量閾值對EO限制條件的影響與它的值的大小成正相關。在模擬過程中還發現當光子能量閾值較低時，程序運行的進程更慢，所需要的時間更長。因此在設定π介子的衰變光子能量閾值時應當折中考慮，選取0.05GeV左右最為恰當。

3.2 EO限制條件的效果

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數據，設定入射光子的能量為1.15GeV，本次實驗生成50000個事件樣本。下圖是有無EO限制條件的對比圖，左圖為沒有EO限制條件是的圖像，右圖為有EO限制條件的圖像

圖5 無EO時分布圖/模擬圖圖3.4有EO時分布圖/模擬圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當添加了EO限制條件時，分布曲線的符合度比沒有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時候，限制條件的影響更為顯著。

3.3 ESO限制條件的效果

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數據，設定入射光子的能量為1.15GeV，本次實驗生成50000個事件樣本。下圖是有無ESO限制條件的對比圖，左圖為沒有ESO限制條件是的圖像，右圖為有ESO限制條件的圖像。

圖6 無ESO時分布圖

圖7 有ESO時分布圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當添加了EO限制條件時，分布曲線的符合度比沒有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時候，限制條件的影響更為顯著。

4 結束語

本文通過粒子模擬實驗得到了如下結論：

通過改變π介子衰變光子的能量閾值，觀察生成的BEC函數圖像可以了解到光子能量閾值的增大對限制條件的影響也同步增大，因此在進行事件混合時，需要選用合適的衰變光子能量才能使模擬結果更具有代表性和科學性。

通過對比EO限制條件的圖像可以看出，ESO限制條件在Q值較高時，表現不如EO限制條件，但在Q值偏小是具有更加優秀的限制效果。因此在進行限制條件的選擇時需要綜合考慮兩者的特點，做出最佳的選擇。

本人相信通過越來越多科學工作者的加入，低能區BEC效應的觀測遲早會成為粒子物理學界一個成熟的體系，粒子物理學的研究也會向更深層次更前沿的方向發展。