基于PCISPH方法的海底滑坡仿真研究

吳蔚

摘? 要：海底滑坡是一種復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象，對(duì)海洋工程設(shè)施和人類生命財(cái)產(chǎn)安全有著巨大的潛在威脅。為了對(duì)海底滑坡研究提供可視化支持，提出基于PCISPH非可壓縮流體模型的海底滑坡模擬方法，使用一種改進(jìn)的算法進(jìn)行邊界處理，并通過(guò)移動(dòng)立方體算法提取流體表面。實(shí)驗(yàn)表明該方法可以高效地實(shí)現(xiàn)海底滑坡仿真過(guò)程，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：海底滑坡;PCISPH;表面重建

中圖分類號(hào)：TU470? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）14-0018-02

Abstract： Submarine landslide is a complex geological phenomenon， which poses a great potential threat to marine engineering facilities and to the safety of life and property of the people. In order to provide visual support for submarine landslide research， a PCISPH-based incompressible fluid simulation model to simulate submarine landlide is proposed. A boundary handling method is improved， and the Marching Cubes Algorithmis used to extract the fluid surface. The experiment suggests that our method can realize the submarine landlide simulation effectively and has strong practical value.

Keywords： submarine landslide; PCISPH; surface reconstruction

1 概述

海底滑坡是一種復(fù)雜的深海地質(zhì)現(xiàn)象，目前對(duì)于滑坡失穩(wěn)后的滑塊滑動(dòng)過(guò)程很難用一個(gè)統(tǒng)一的物理模型進(jìn)行準(zhǔn)確描述。然而現(xiàn)階段針對(duì)滑塊滑動(dòng)的物理機(jī)制和滑動(dòng)特性的研究已經(jīng)比較深入，比如大規(guī)模的滑塊滑動(dòng)和較長(zhǎng)的滑移距離是海底滑坡相比陸上滑坡最典型的特征。

為了更深入的理解海底滑坡活動(dòng)，研究者采用很多方法對(duì)滑塊滑動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了模擬，特別是基于粒子的SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到海洋工程和地質(zhì)災(zāi)害等復(fù)雜的流體問(wèn)題的研究中[1]。然而當(dāng)面對(duì)大規(guī)模的流體場(chǎng)景時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)SPH方法模擬的流體會(huì)被極大地壓縮，造成嚴(yán)重的失真現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問(wèn)題，很多不可壓縮流體模擬方法被提出，典型的如PCISPH（Predictive-Corrective Incompressible SPH）[2]方法，不僅可以很好地增強(qiáng)流體的不可壓縮性，而且通過(guò)減少時(shí)間步長(zhǎng)可極大提升模擬效率。

本文提出了基于PCISPH的海底滑坡仿真方法，使用一種改進(jìn)的算法進(jìn)行邊界處理，并采用移動(dòng)立方體算法[3]對(duì)流體粒子進(jìn)行表面重建。整個(gè)流體模擬算法完全基于CUDA架構(gòu)進(jìn)行并行化處理，場(chǎng)景的渲染通過(guò)OpenGL實(shí)現(xiàn)。

2 PCISPH

SPH是一種模擬流體運(yùn)動(dòng)的無(wú)網(wǎng)格拉格朗日方法，相比于有限元分析方法可以很好地解決流體大變形問(wèn)題。該方法將連續(xù)的流體離散成有限數(shù)目的粒子，每個(gè)粒子攜帶多個(gè)物理量。任意位置的物理量可通過(guò)搜索鄰域內(nèi)一定范圍的粒子進(jìn)行插值得到。根據(jù)對(duì)粒子壓強(qiáng)計(jì)算方法的不同，SPH方法模擬的流體可被分為可壓縮流體和不可壓縮流體。標(biāo)準(zhǔn)SPH模擬的流體具有可壓縮性，通常使用增強(qiáng)的氣體狀態(tài)方程計(jì)算壓強(qiáng)力從而實(shí)現(xiàn)不可壓縮（或弱可壓縮）效果[4]。這種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但相應(yīng)的代價(jià)是需要設(shè)置很小的時(shí)間步長(zhǎng)才能保證流體模擬的穩(wěn)定性，這在很大程度上降低了算法整體運(yùn)行效率，因此通常用于小規(guī)模的流體模擬中。

為了更好適應(yīng)海底滑坡場(chǎng)景中大規(guī)模滑塊滑動(dòng)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高效的不可壓縮流體模擬，本文提出使用基于預(yù)測(cè)-矯正策略的PCISPH方法進(jìn)行海底滑坡仿真。該方法允許設(shè)置較大的時(shí)間步長(zhǎng)，每個(gè)時(shí)間步迭代地預(yù)測(cè)下一幀的速度和位置從而更新粒子密度值。若密度大于設(shè)定的參數(shù)，說(shuō)明粒子之間過(guò)于緊湊，這就需要增加粒子的壓強(qiáng)和壓強(qiáng)力從而使粒子間變得稀疏。經(jīng)過(guò)若干次迭代就可滿足設(shè)定的流體壓縮率的要求。這種迭代式的計(jì)算方法使得每一時(shí)間步的計(jì)算量比標(biāo)準(zhǔn)SPH更多，但由于允許設(shè)置更大的時(shí)間步長(zhǎng)，因此總體上仍具有更高的流體模擬效率。

3 邊界處理

滑塊自身的流體式滑動(dòng)基于PCISPH方法建模，滑坡表面采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行建模。當(dāng)滑塊沿著滑坡表面滑動(dòng)時(shí)，需要正確處理流體粒子和邊界面之間的交互過(guò)程。該過(guò)程可分為兩個(gè)步驟：碰撞檢測(cè)和碰撞響應(yīng)。所謂碰撞檢測(cè)即預(yù)測(cè)粒子前進(jìn)的過(guò)程中可能與哪些滑坡表面三角形發(fā)生碰撞。這需要得到粒子當(dāng)前位置和預(yù)測(cè)位置構(gòu)成的線段，然后與三角面進(jìn)行相交測(cè)試。碰撞響應(yīng)則指對(duì)于可能發(fā)生碰撞的粒子通過(guò)調(diào)整速度、位置等屬性從而避免潛在碰撞的發(fā)生。

傳統(tǒng)的連續(xù)碰撞檢測(cè)方法在檢測(cè)到碰撞時(shí)，下一幀的預(yù)測(cè)位置被矯正到三角形表面。如圖1所示，Pi為當(dāng)前粒子位置，Pj為預(yù)測(cè)的位置，檢測(cè)到線段PiPj與三角形發(fā)生碰撞。通過(guò)減去導(dǎo)致粒子位置由Pa到Pj的速度分量，下一幀的粒子實(shí)際位置被矯正到表面Pa。然而這種方法使得粒子在凹陷區(qū)域可能會(huì)被卡住從而產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象[5]，耗費(fèi)大量的計(jì)算資源。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文改進(jìn)碰撞響應(yīng)的方式，通過(guò)只減去造成粒子垂直方向穿透的速度分量，粒子被矯正到了表面位置Pb。這種改進(jìn)可使被卡住的粒子有效脫離凹陷區(qū)域，從而矯正模擬中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

4 流體表面重建

當(dāng)每一幀流體粒子的位置被計(jì)算出以后，還需要基于這些位置信息重建出光滑的流體表面，從而提升海底滑坡仿真的效果。可通過(guò)兩步實(shí)現(xiàn)：標(biāo)量域計(jì)算和等值面提取。首先整個(gè)模擬區(qū)域被劃分為網(wǎng)格，針對(duì)每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)計(jì)算出一個(gè)標(biāo)量值。然后基于得到的離散標(biāo)量域，采用移動(dòng)立方體算法在每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)部提取出多邊形構(gòu)成的等值面，這樣就重建出流體的表面區(qū)域。這里針對(duì)每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)和網(wǎng)格單元的計(jì)算是獨(dú)立的，因此可以采用完全并行的方式實(shí)現(xiàn)。

表面重建的運(yùn)算效率主要受標(biāo)量域計(jì)算的影響。特別是在高分辨率網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的標(biāo)量值計(jì)算都需要對(duì)鄰域內(nèi)所有粒子進(jìn)行搜索以完成插值。為了提高算法的運(yùn)行效率，很多研究者使用局部域技術(shù)，即只針對(duì)流體表面附近區(qū)域的網(wǎng)格頂點(diǎn)的標(biāo)量值進(jìn)行計(jì)算。本文使用Akinci等人[6]的局部域算法，通過(guò)高效的并行化技術(shù)，提升了流體表面重建的運(yùn)算和存儲(chǔ)效率。

5 結(jié)論

為了對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了海底滑坡仿真實(shí)驗(yàn)，使用63K流體粒子模擬滑塊滑動(dòng)過(guò)程，如圖2所示。初始滑塊設(shè)置為長(zhǎng)方體，在重力作用及與滑坡表面的邊界交互作用下，滑塊沿著復(fù)雜的溝壑滑動(dòng)并逐漸分離，較完整地實(shí)現(xiàn)了滑坡失穩(wěn)后滑塊滑動(dòng)的過(guò)程。

本文基于PCISPH方法高效地實(shí)現(xiàn)了海底滑坡仿真過(guò)程，對(duì)于深入理解海底滑坡地質(zhì)現(xiàn)象提供了可視化支持，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。今后的研究將在本文算法的基礎(chǔ)上，不僅實(shí)現(xiàn)滑塊與滑坡體之間的交互，也要考慮更復(fù)雜的影響因素，比如流體顆粒之間的摩擦力、海水介質(zhì)對(duì)顆粒流的影響等，以期進(jìn)一步提升海底滑坡的仿真效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cleary， P. W.， Prakash， M.， Sinnott， M. D.， Rudman， M.， & Das， R. （2011）. Large scale simulation of industrial， engineering and geophysical flows using particle methods. In Particle-Based Methods （pp. 89-111）. Springer Netherlands.

[2]Solenthaler， B.， & Pajarola， R. （2009， July）. Predictive-corrective incompressible SPH. In ACM transactions on graphics （TOG） （Vol. 28， No. 3， p. 40）. ACM.

[3]Lorensen， W. E.， & Cline， H. E. （1987， August）. Marching cubes： A high resolution 3D surface construction algorithm. In ACM siggraph computer graphics（Vol. 21， No. 4， pp. 163-169）. ACM.

[4]Becker， M.， & Teschner， M. （2007， August）. Weakly compressible SPH for free surface flows. In Proceedings of the 2007 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation （pp. 209-217）. Eurographics Association.

[5]Grahn， A. （2008）. Interactive simulation of contrast fluid using smoothed particle hydrodynamics （Doctoral dissertation， Master's thesis， Ume■ University）.

[6]Akinci G， Ihmsen M， Akinci N， et al. Parallel Surface Reconstruction for Particle-Based Fluids[J]. Computer Graphics Forum， 2012，31（6）：1797-1809.