基于GARCH族模型的中證500指數波動性研究

□ 北京 陶 冶 屈乾龍 李圣行

中證500指數是由全部A股中剔除滬深300指數成份股及總市值排名前300名的股票后，總市值排名靠前的500只股票組成，綜合反映中國A股市場中一批中小市值公司的股票價格表現。因此，其也被稱為中證小盤指數。上海市場代碼為000905，深圳市場代碼為399905。現有研究中，對上證指數，深證指數進行研究的較多，直接對中證500指數進行研究的較少，中證500指數受學者的關注程度較低。本文試圖對這反映中小市值公司股價的指數做一些初步研究。

一、 相關文獻綜述

學術界有關金融市場收益率波動性的研究最早開始于上世紀60年代。Mandlebrot（1963）首先提出收益率的波動具有明顯的聚集性特征。Engle（1982）提出了ARCH模型及相關衍生模型。Bollerslev（1986）在此基礎上，通過ARMA模型建立GARCH模型。Black（1976），Zakoian,J.M.（1994）均使用GARCH模型對股票收益率波動性進行研究，發現股市波動具有非對稱效應和杠桿效應的特征，即同等程度的利空消息對股價波動性的影響大于利好消息。Sabiruzza-man 等（2010）對比TGARCH模型和GARCH模型研究香港股票市場指數，發現非對稱的TGARCH模型具有更優的擬合效果。

我國學術界關于金融市場收益率波動性的研究相對于國外起步較晚。丁華（1999）通過ARCH（1）以及ARCH（2）模型分析了我國滬市A股指數中的ARCH現象。魯萬波（2006）通過非參數的GRACH（1，1）模型對中國股市進行預測，發現非參數模型更精確。有關中證500指數的研究，杜雨薇（2016）分別采用GARCH模型和EGARCH模型對其指數收益率統計分析，進行趨勢預測。

二、 實證分析

1.數據說明。本文的樣本為中證500指數交易日的收盤價，樣本選取時間為2010年1月4日到2020年4月3日，樣本數量為2492，并用 Pt表示中證500指數第 t 天的收盤價，數據來源于Wind數據庫。為得到中證500指數的對數收益率，并盡量減少統計誤差，本文對中證500的每日收盤價做進行對數差分，即。

2.描述性統計分析。從下圖可以看出，中證500指數收益率序列圍繞0值上下波動，具有顯著的聚集性和時變性特征，且收益率序列與正態分布序列存在明顯差異。此外，測得發現其左偏峰度（Kurtosis）6.610797大于3，偏度（Skewness）-0.965625小于0，可知收益率r具有尖峰厚尾的特征，而且左尾較厚，結合其他數據，拒絕正態分布假設。

圖 中證500指數日收益率r波動圖

3.中證500指數收益率序列的平穩性檢驗。為驗證模型的有效性，必須在對時間序列建模前進行平穩性檢驗。通過檢驗發現，無論在1%、5%還是10%顯著性水平下，ADF單位根檢驗的統計值均小于相應臨界值，t檢驗統計量值為-46.75124，且P值為0，因此拒絕存在單位根假設，說明中證500指數收益率序列為平穩序列，不存在單位根。

4.不同分布的GARCH族模型的估計結果比較。（1）得出在正態分布、t分布和GED分布下的對中證500指數的收益率序列分別基于GARCH（1,1）、TGARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型的殘差估計結果：當正態分布時，三者的對數似然函數值分別為2362.2538、 2365.1685、 2357.6982， AIC值 分 別 為-6.528665、-6.525188、-6.526899；t分布下三者的對數似然函數值分別為2371.6531、2376.9826、2379.5139，AIC值分別為-6.532158、-6.535238、-6.538631；GED分布下三者的對數似然函數值分別為2373.3218、2377.6813、2380.4927，AIC值分別為-6.543965、-6.544288、-6.548647。

對比以上數據，可以發現在三種分布下，非對稱的GARCH模型的對數似然函數值都相對于GARCH（1,1）模型更大，對于AIC值則情況正好相反。所以，選擇非對稱效應下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型對中證500指數收益率的波動進行擬合，準確度更高。（2）如果只看分布狀態，根據估計結果，發現三種GARCH模型在t分布和GED分布下的對數似然函數值分別為均大于正態分布下的值。而且t分布和GED分布下的AIC值均小于正態分布下的。這說明，與正態分布相比，通過t分布和GED分布對中證500指數的對數收益率進行擬合，結果更優，同時反映了金融時間序列尖峰厚尾這一重要事實特征。

綜上所述，參考AIC信息準則，結合估計結果：本文認為殘差服從GED分布的EGARCH（1,1）模型對中證500指數的對數收益率波動擬合效果最佳。

三、結論

對比三種分布下GARCH族模型的估計結果，相較于GARCH（1,1）模型的估計結果，兩種非對稱GARCH模型的擬合效果均優于前者。因此，選擇非對稱效應下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型對中證500指數收益率的波動進行擬合，準確度更高。同一模型下，t分布和GED分布下的擬合效果均好于正態分布，由正態性檢驗，正態分布假設不適用于中證500指數的收益率波動研究。因為存在非對稱效應和杠桿效應的存在，中證500指數面臨同等程度的利空消息和利好消息時，前者對其所引起的波動高于后者。綜上，筆者認為殘差服從GED分布的EGARCH（1,1）模型對中證500指數的對數收益率波動擬合效果最佳。

所以，投資者不可人云亦云，盲目操作；中小市值公司經營者應穩定生產，重大消息及時面向市場發布；對于市場監管者來說，應警惕虛假消息對股市的沖擊，只有這樣，我國股市才能持續健康穩定發展。