太陽能蓄熱水箱運行工況優化

王 燁，何 騰，趙皓辰，孫振東，石成志

（1. 蘭州交通大學環境與市政工程學院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，蘭州 730070）

0 引 言

太陽能蓄熱水箱對于解決太陽能收集與利用時間的不同步性問題發揮著重要作用，其蓄熱性能對于提高太陽能熱水利用系統綜合效率非常關鍵[1-5]。已有的研究主要側重于水箱結構[6-11]、流體參數[12-14]、水箱放置方式[15-21]等方面。這些研究中，無論是關于水箱內置隔板結構優化還是流體參數調節，均是針對特定的水箱外形結構展開的，流體參數的變化設置也并非來自工程實測數據。為了獲得具有工程指導意義的研究結果，本文以文獻[22]中太陽能熱水供暖系統的實驗測試數據為基礎，分析各測試時段水箱不同冷水入口流速對不同結構水箱蓄熱性能的影響，并引入無量綱?值、瞬時換熱效率指標對水箱蓄熱性能進行評價，以獲得最優的水箱結構和不同時刻的最佳冷水入口流速，旨在為太陽能熱水供暖系統設計最優水箱結構，確定與氣候條件相適應的最佳運行工況，從而提高太陽能熱水利用系統的綜合效率。

1 物理模型和數學模型

1.1 物理模型

為了確定文獻[22]中太陽能供暖工程的最優蓄熱水箱結構及運行工況，以圖1 所示平頂a、球頂b 和錐頂c 的3 種不同頂部結構水箱為研究對象，在距水箱底面0.2 m 的高度處均裝設中心開孔、直徑0.2 m 的內置水平隔板，各短管的管徑、長度和安裝位置與文獻[6]相同。各結構蓄熱水箱的流體流向、隔板結構如圖2所示。

圖1 不同頂部結構的水箱外形及尺寸 Fig.1 Shape and size of water tank with different roof structure

圖2 流體流向及隔板結構示意圖 Fig.2 Schematic diagram of flow direction and baffle plate

1.2 數學模型

水箱內流體流動與傳熱過程是三維非穩態問題，采用標準k-ε 模型進行求解[23]，其控制方程如下：

連續性方程：

動量方程：

能量方程：

其中

湍流動能方程：

湍流動能耗散率方程：

上述各式中的變量含義及各參數取值同文獻[9]。c1、c2為經驗系數，一般取1.44 及1.92[24]。流體為水，密度變化采用Boussinesq 假設。

1.3 邊界條件和初始條件

水箱內的初始溫度計算方法、水箱內壓力值、冷熱水出口和內壁面邊界條件設置與文獻[6]一致；由于隔板的厚度與水箱的高度相比相差很大，可以忽略其對傳熱的影響，只將其看作是阻礙流動的局部障礙物，所以在計算中隔板表面設為絕熱邊界條件[7]，所有液固交界面均為速度無滑移條件[7]。

2 數值求解方法

2.1 數學模型驗證

在文獻[25]的試驗條件下，采用1.2 節數學模型對文獻[25]的換熱過程進行數值模擬試驗。為了更準確地描述水箱內水的流動與換熱過程，本文數學模型在文獻[25]數學模型的基礎上補充了湍流動能方程和湍流動能耗散率方程。本文計算結果與文獻[25]試驗結果的對比如圖3所示，圖中的時間和溫度均進行無量綱化處理。可以看出，數值結果與試驗結果間的最大相對誤差為8.1%，滿足工程精度要求[26]。另外，本文結果比文獻[25]的模擬結果在無量綱時段0.75～1.0 更接近試驗值。所以，可用1.2節的數學模型進行后續計算。

控制方程的求解方法、各項離散格式選取、速度與壓力的耦合問題求解方法、松弛因子設置以及迭代收斂條件均與文獻[6]一致。

圖3 本文模擬結果與文獻[25]試驗結果的比對 Fig.3 Comparison between the simulation results of this paper and the test results of reference [25]

2.2 網格獨立性檢驗及時間步長確定

以圖1b 所示水箱為例，采用3 套網格（307 262、369 495、460 909）進行計算，結果如圖4 所示，3 套網格所得結果最大相對偏差為0.033%，滿足工程計算精度要求[26]。 考慮計算的經濟性，本文選取369 495 為后續計算的網格數。在此基礎上，采用3 個時間步長進行試算[6]，結果如圖5 所示。3 個時間步長計算結果的最大相對偏差為0.034%，后續計算時間步長取0.25 s。

圖4 網格獨立性驗證（X=0, Y=0） Fig.4 Grid independence verification (X=0, Y=0)

圖5 時間步長確定（X=0, Y=0） Fig.5 Decision of time step (X=0, Y=0)

3 結果與分析

3.1 水箱蓄熱性能評價指標

太陽能蓄熱水箱蓄熱性能的評價指標很多，為了量化分析水箱蓄熱性能，本文選用無量綱?和瞬時換熱效率作為蓄熱水箱熱分層效果及蓄熱效率評價指標[27-28]。

3.1.1 無量綱?

文獻[27]依據熱力學第二定律，基于理想分層和理想混合2 種狀態的蓄熱水箱采用無量綱?ζ 來量化分層度，其表達式為

式中ε 為瞬時?，J/kg；下標mix 及strat 分別表示理想混合和理想分層狀態，ε 的計算式為

式中φ 為比?，J/kg，其表達式為

式中h 為焓，J；h0為參考焓，J；T0為參考溫度，K；s為熵，J/K；s0為參考熵，J/K；Ω 為蓄熱水箱容積，m3。 ζ 在0～1 之間，ζ 值越小分層效果越好。

3.1.2 瞬時換熱效率

水箱瞬時換熱效率εHX[28]的表達式為

式中Ts為水箱內水體平均溫度，K。水箱瞬時換熱效率εHX的值越大，說明水箱的蓄熱效率越高。

3.2 水箱結構選取

以文獻[22]中的5 個測試時刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）中T1最高的16:20 的試驗數據為基礎進行水箱結構的選取。冷、熱水入口流速均為0.18 m/s，T1=309.3 K，T2=307.3 K。

圖6 為x=0 截面上各水箱的溫度云圖。可以看出，內置隔板對不同外形結構的水箱內冷、熱水混合過程的抑制作用均很明顯，各水箱下部區域形成了不同溫度范圍的穩定熱層結構。球頂結構和錐頂結構的流動邊界大大減小了熱水入口至熱水出口間的流動阻力，從而使兩者上部的高溫區范圍相當，但明顯大于平頂結構的高溫區范圍。球頂結構水箱的熱水出口溫度最高，為308.4 K，平頂結構水箱的冷水出口溫度最低，為308.0 K。

圖6 不同頂部結構水箱在x=0 截面的溫度分布 Fig.6 Temperature distribution at x=0 section for water tanks with different roof structure

圖7 為 3 種頂部結構水箱的無量綱?值和瞬時換熱效率曲線。可以看出，球頂結構水箱的無量綱?值最小，為0.881，平頂結構水箱的最大，為0.903，所以，球頂結構水箱的熱分層效果最好，平頂結構水箱的熱分層效果最差。平頂結構水箱的瞬時換熱效率最大，為0.899，球頂結構水箱的最小，為0.855，即平頂結構水箱的蓄熱效率最高，球頂結構水箱的蓄熱效率最低。

圖7 不同頂部結構水箱的無量綱?ζ 和瞬時換熱效率εHX Fig.7 Dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX of water tanks with different roof structure

考慮高溫區范圍、無量綱?值，球頂結構水箱的熱分層效果最好，但平頂結構水箱的瞬時換熱效率值比其他2 種結構水箱的高。本文依據水箱熱分層效果評價結果，選取球頂結構水箱作為后續分析模型。

3.3 冷水入口流速對水箱蓄熱性能的影響

依據文獻[22]試驗測試中某天5 個典型時刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）的試驗數據，針對球頂結構的水箱進行冷水入口流速v2（0.1、0.18 、0.26 、0.34和0.42 m/s）對水箱蓄熱性能的影響分析，旨在為以文獻[22]試驗為工程背景的太陽能蓄熱水箱提供各時刻的最佳冷水入口流速。各時段的模擬工況如表1 所示。

表1 水箱流體參數 Table 1 Fluid parameters of water tanks

圖8 給出了16:20 時球頂結構水箱在不同冷水入口流速下的溫度分布。結果顯示：隨著冷水入口流速的增大，水箱隔板附近冷熱水混合程度加劇，隔板下方區域的平均水溫逐漸降低，隔板上方的高溫水區域范圍逐漸減小，但v2＞0.26 m/s 后高溫水區域范圍的減小幅度有所下降，這一現象與文獻[9]的結論一致。這是因為較高的熱水入口流速以較大的動量進入水箱并與水箱內原有的水進行動量和熱量交換，使得水箱上部區域的水溫趨于均勻，形成穩定的熱層，溫度場與流場間的耦合關系抑制了通過隔板開孔沖入隔板上方的冷水的慣性力。這一現象可為工程實際中合理調節冷、熱水入口流速提供思路。

圖9a 為冷水入口流速對無量綱?的影響趨勢。可以看出，11:30 時無量綱?值隨著冷水入口流速的增大呈無規則變化，在v2=0.42 m/s 時無量綱?值最小，為0.879；13:00 時無量綱?值隨冷水入口流速的增大呈緩慢下降趨勢，在v2=0.42 m/s 時無量綱?值最小，為0.873；15:00時無量綱?值隨冷水入口流速的增大先呈緩慢上升，之后基本趨于不變，在v2=0.1 m/s 時無量綱?值最小，為0.879；16:20 時無量綱?值隨冷水入口流速的增大呈無規則變化，在v2=0.18 m/s 時無量綱?值最小，為0.881；18:00時無量綱?值隨冷水入口流速的增大呈無規則變化，在v2=0.26 m/s 時無量綱?值最小，為0.874。所以，在11:30、13:00、15:00、16:20 和18:00，冷水入口流速分別為0.42 、0.42、0.1、0.18 和0.26 m/s 時水箱的熱分層效果最佳。這一結論可為工程實際中運行工況的優化調節提供參考。

圖8 16:20 時刻不同冷水入口流速v2 對應的溫度場分布（x=0截面） Fig.8 Temperature field distribution at different cold water inlet velocity v2 at 16:20 (at x=0 section)

圖9 b 為各時刻水箱瞬時換熱效率隨冷水入口流速變化曲線。可以看出，11:30、13:00、15:00、18:00 時水箱的瞬時換熱效率均隨冷水入口流速增大而減小，而16:20的瞬時換熱效率隨冷水入口流速的增大呈不規則變化。分析其原因，可能是冷水入口流速大于0.26 m/s 后熱水出口溫度和水箱內水體平均溫度受冷水入口流速的影響程度不同，另一個可能的原因是測試誤差造成的數據偏差，從而導致公式（9）的計算結果存在不一致性。總之，在冷水入口流速為0.10 m/s 時，各時刻水箱的瞬時換熱效率均達到最大值，這與文獻[9]中依據理查森數評判水箱熱分層效率的結論一致。在5 個典型測試時刻，16:20 的瞬時換熱效率最大，為0.865。因此，在滿足系統水量需求的情況下，可以通過降低用戶端回流至水箱的冷水入口流速來提高水箱的蓄熱效率。

圖9 不同時刻無量綱?ζ 和瞬時換熱效率εHX 隨冷水入口流速v2 的變化 Fig.9 Changes of dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX with the cold water inlet velocity v2 at different time

3.4 熱負荷指標評價

水箱供熱量為水箱熱水出口溫度與冷水入口溫度（對應用戶端的回水溫度）之差所對應的熱量，即供給用戶的熱量，通過式（10）計算。

式中Q 為水箱供熱量，J；cp為水的定壓比熱容，J/(kg·K)；m˙為冷水入口質量流量，kg/s。

根據各時刻室外氣象參數及室內供暖溫度要求，計算得到文獻[22]試驗房間供暖所需熱量及本文不同冷水入口流速下的水箱供熱量，結構如圖10 所示。可以看出，當v2≥0.26 m/s 時水箱提供的熱量在各時刻均能滿足房間供暖所需熱量；當v2＜0.26 m/s 時水箱提供的熱量在各時刻均不能滿足房間供暖所需熱量。

為了節約能源，在工程實際中，應將水箱提供的過剩熱量蓄存在其他蓄熱裝置內，以期在白天太陽能較弱時段、陰天或者晚上用于房間供暖；或者將過剩的熱量通過用戶前端的換熱設備進行換熱以滿足其他用戶的需求。對于水箱供熱量不能滿足房間供暖需求的工況，應運行其他蓄熱裝置，將其他時刻剩余的熱量用于房間供暖；水箱和其他蓄熱裝置同時工作仍不能滿足供暖需求時，應啟動輔助電加熱鍋爐。

3.5 討 論

不同評價指標對不同結構水箱蓄熱性能的評價結果未必一致。根據水箱的熱分層效果指標，球頂結構水箱的蓄熱性能最優，但根據水箱的瞬時換熱效率指標，平頂結構水箱的蓄熱效率最高。

同一結構水箱在不同的工程應用背景下也會表現出不同的蓄熱特性。在工程實際中，應根據不同時刻的太陽能集熱器出水溫度（與水箱熱水入口溫度關聯）、流量、用戶端用水量及水溫變化等情況，實時調節水箱系統的流體參數，以獲得最佳的蓄熱性能。由圖9 可知，水箱瞬時換熱效率取得最大值時，不同時刻的冷水入口流速均為0.1 m/s，但該工況并不能滿足房間供暖需求。因此，水箱若要在最高蓄熱效率下運行并能保證房間供暖，應該并聯運行，或者與電加熱鍋爐聯合運行，以保證供暖負荷。

圖10 各時刻室內供暖所需熱量與不同v2 下的水箱供熱量 Fig.10 Heat required for indoor heating and heat supplied by water tank under different v2 at each moment

4 結 論

本文以現場實測數據為基礎，采用標準k-ε 模型對蓄熱水箱中流體的換熱過程進行數值模擬分析，得到如下主要結論：

1）在流體參數相同的情況下，球頂結構水箱的熱分層效果最好，平頂結構水箱的瞬時換熱效率最高，對評價指標的選取應與實際應用需要相結合。

2）對于球頂結構水箱，當冷水入口流速調為0.1 m/s時，可在15:00 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.18 m/s 時，可在16:20 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.26 m/s 時，可在18:00 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.42 m/s 時，可在11:30 和13:00 獲得最佳熱分層效果。

3）對于所研究的5 個典型時刻，球頂結構蓄熱水箱的瞬時換熱效率均在最小冷水入口流速（0.1 m/s）時取得最大值，因此，在滿足系統水量需求的情況下，可以通過降低用戶端回流至水箱的冷水入口流速來提高水箱的蓄熱效率。

4）同一結構水箱在不同的工程應用背景下會表現出不同的蓄熱特性。在工程實際中，應根據不同時刻的太陽能集熱器出水溫度、流量、用戶端用水量及水溫的變化等情況，實時調節水箱系統流體參數，以獲得最佳的蓄熱性能。