關(guān)于微分概念的教學(xué)

賈利東 王慧

摘?要：微分是微積分中的一個重要概念。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生的反應(yīng)，筆者給出一節(jié)“微分”的教學(xué)設(shè)計：問題——來源——定義——應(yīng)用。從而使學(xué)生能理解微分的真正含義，又能應(yīng)用它解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：微分;教學(xué)

Abstract：differential is an important concept in calculus. Based on the teaching experience and students 'reaction， the author gives a teaching design： problem-source-definition-application. So that students can understand the real meaning of differential， and can apply it to solve practical problems.

Key words：differentiation; Teaching

1 緒論

微積分學(xué)核心內(nèi)容是微分和積分以及兩者之間的關(guān)系。微積分學(xué)內(nèi)容比較抽象，方法多變莫測，再加之?dāng)U招以后生源多元化，學(xué)生水平參差不齊，越來越多的學(xué)生對微積分中的核心概念感覺理解困難。因此，研究微積分課程的教學(xué)設(shè)計非常必要。本文嘗試探究微分概念的教學(xué)設(shè)計，從實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的求知欲，然后給出微分發(fā)展的最初思想，進(jìn)而引出微分的定義，最后給出微分的幾何意義，將微分概念直觀化、形象化。

2 教學(xué)案例

2.1 問題

計算1.02=1.009950494（用計算器算的）。

目的：由于學(xué)生不會手工估算結(jié)果，造成看似簡單的問題，但解決不了？引發(fā)學(xué)生求知的欲望。

2.2 來源

目的：讓學(xué)生徹底明白微分概念的本質(zhì)。

2.3 定義

目的：讓學(xué)生知道微分是什么？微分與函數(shù)增量的關(guān)系是什么？

2.4 幾何意義

目的：直線和曲線在微分中終于等同起來了。

2.5 應(yīng)用

2.5.1 利用微分估算函數(shù)值的具體思路

目的：讓學(xué)生知道微分在近似計算方面的作用。

3 結(jié)語

本文主要通過問題引發(fā)學(xué)生的求知欲，其次通過微分概念的發(fā)展歷史很自然地給出微分定義，然后通過微分的幾何意義讓學(xué)生知道“直線和曲線在微分中可以等同起來”，最后通過近似計算讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。本節(jié)課設(shè)計的最大好處是：學(xué)生知道微分是什么？微分與增量的關(guān)系是什么？

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣永新.趣味設(shè)計微分概念的教學(xué)[J].高師理科學(xué)刊，2019.6.

[2]鄧鳳茹，張文治.巧妙設(shè)計微分教學(xué)[J].北華航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2007，10.

[3]劉玉璉，等.數(shù)學(xué)分析講義[M].高等教育出版社，2016.