Maple軟件動態(tài)可視化功能在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉志英

摘?要：針對高等代數(shù)課程的難點特點，通過數(shù)學(xué)軟件Maple的介紹，實現(xiàn)了復(fù)雜問題的簡化和抽象，重點介紹了Maple軟件在差分方程、矩陣計算和線性方程求解三個方面的應(yīng)用。Maple軟件將數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合，可以更好的提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

關(guān)鍵詞：Maple軟件;分岔圖;Li Saru圖

1 緒論

Maple軟件的使用范圍較為廣泛，主要得益于其功能十分強(qiáng)大[1][2]，尤其它的可視化功能，在許多數(shù)學(xué)分支中有著廣泛的應(yīng)用[3，4，5]。高等代數(shù)的內(nèi)容是深奧而抽象的。其證明過程相當(dāng)復(fù)雜且難以理解。鑒于這些特點，我們可以通過引入Maple軟件來幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)軟件與傳統(tǒng)教學(xué)方法的結(jié)合，為學(xué)生提供一種新的學(xué)習(xí)方法，以提高學(xué)習(xí)效率。

2 繪制微分或微分方程的分支圖

在電力系統(tǒng)復(fù)雜度分析中，為了研究系統(tǒng)對參數(shù)的敏感性，通常采用繪制支路圖的方法來描述參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。針對這種問題的算法有很多[3]，但編寫程序會相當(dāng)麻煩，但如果利用Maple編程則容易的多。

對于不同的系統(tǒng)，差分或微分方程的算法是不同的。在這里以一種常見的差分方程x（t+1）=u.x（t）（1-x（t）），來說明Maple軟件編程的優(yōu)越性。具體方案如下：

f：=x->u*x*（1-x）：?#定義差分方程

u times：=400：umax：=4：umin：=2.8：nmax1：=50：nmax2：=300：

pa：=array（1..u times*nmax2，1..2）：

pic：=[]：

For k from 1 to u times do?#系數(shù)u的u次迭代

u：=umin+（k-1）*ustep：

x：=0.5：

for i from 1 to nmax1 do?#通過nmax1次循環(huán)消除非收斂點

x：=f（x）：

od：

pa[i+（k-1）*nmax2，2]：=x：

x：=f（x）：

#pic：=[op（pic），[u，x]]：

od：

od：

with（plots）：

運(yùn)行程序，可得到其分支圖（見下圖1）最終導(dǎo)致混沌，這也說明了系統(tǒng)對參數(shù)u的敏感性。

3 Maple在諧波振動合成中的應(yīng)用

3.1 Li Saru圖

粒子沿x軸和y軸的運(yùn)動是一個簡諧運(yùn)動。

x=Acos（ωxt+1），y=Acos（ωyt+2）

二者的頻率相同或是一個簡單的整數(shù)比，則彼此的垂向諧波運(yùn)動將有一個閉合穩(wěn)定的軌跡，稱為Li SAS圖。Li SAS圖可以用示波器演示，也可以用Maple軟件實現(xiàn)。

重新啟動：

x：=A*cos（omega[x]*t+phi[1]）;

y：=A*cos（omega[y]*t+（phi[1]+j）*Pi/4）;

plot（[x，y，t=0..4*Pi]，numpoints=8000，axes=boxed）;

wx和wy的適當(dāng)值可以得到不同的Li Saru圖，如圖2所示。

3.2 拍現(xiàn)象

當(dāng)兩個頻率較大但差別很小時，它們是在同一方向上合成的。這種現(xiàn)象被稱為拍。如果程序中的繪圖語句”plot（x，y）”被更改為“plot（x+y）”，則可獲得節(jié)拍圖，如圖3所示。

4 結(jié)論

本文希望通過上述的實例，能夠?qū)σ恍╇y以理解的課程，把理論知識和可視化圖形配合起來，實現(xiàn)復(fù)雜內(nèi)容的簡化和抽象問題的具體化。使用Maple軟件提供的軟件包可以幫助實現(xiàn)動態(tài)顯示，從而更深入地理解解決問題的思路和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]Li Rui，Cheng Mei Yu，Zhang Wei.Application of Maple software in linear algebra and analytic geometry learning[J].Practice and exploration，2016（9）：77-78.

[2]Aaron.The application of Maple in the teaching of linear algebra[J].Studies In College Mathematics，2013，16（4）：97-99.

[3]Kong Xiang Qiang.The application of Maple in Higher Mathematics Teaching[J].Journal of Qinzhou University，2016，31（1）：54-57.

[4]Wu Luo.Application of Maple and Maple T.A.in College Mathematics Teaching[J].Journal of Shanghai Second Polytechnic University，2013，30（2）：130-134.

[5]Kong Kong，Zheng Minzhang，Cong NingMei.The application of Matlab in the teaching of College Physics Course[J].Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，2008，27（2）：241-245.